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Nachricht |
Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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 Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 09:53 Titel: Vektoranalysis |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
leider hängt unsere Mathematik für Physiker Vorlesung dermaßen hinterher, dass ich imense Schwierigkeiten bei folgenden Aufgaben habe:
Berechnen sie:
 = xy^{2} + \cos(xz)
<br />
-> \varphi(\vec{r}) = \vec{a} \cdot \vec{r}
<br />
-> \varphi(\vec{r}) = r^{n}
<br />
<br />
ii: div \vec{E} = \vec{\nabla} \cdot \vec{E}
<br />
<br />
<br />
-> \vec{E}(\vec{r}) = (2z , e^{xy} , 1)
<br />
-> \vec{E}(\vec{r}) = \vec{b} \cdot \cos (\vec{a} \cdot \vec{r})
<br />
-> \vec{E}(\vec{r}) = r^{n}\vec{e_{r}}
<br />
<br />
iii: rot \vec{A} = \vec{\nabla}\times\vec{A}
<br />
<br />
-> \vec{A}(\vec{r}) = (z,0,0)
<br />
-> \vec{A}(\vec{r}) = \vec{a}\times\vec{r}
<br />
-> \vec{A}(\vec{r}) = r^{n}\vec{e_{r}}
<br />
)
Hierbei sind a und b konstante Vektoren und  ist der radiale Einheitsvektor. Beschränken sie sich außerdem in allen fällen in denen r^n mit n<0 autrfitt auf r =|= 0
Meine Ideen:
Leider ist unsere Mathevorlesung total hinterher, daher musste ich erstmal schauen was  ist.
Das Problem ist, dass ich leider keine Ahnung habe, was ich damit genau machen soll, bzw wie es angewandt wird.
Kann mir vielleicht bei den jeweils ersten von i,ii und iii jemand helfen? Den Rest schaffe ich dann denke ich alleine, wenn ich erstmal weiß was zu tun ist.
Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 18. Apr 2012 14:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Apr 2012 14:02 Titel: Re: Vektoranalysis |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | ...
Meine Ideen:
Leider ist unsere Mathevorlesung total hinterher, daher musste ich erstmal schauen was ist.
Das Problem ist, dass ich leider keine Ahnung habe, was ich damit genau machen soll, bzw wie es angewandt wird. |
Hä ? Schreibfehler ?
Ansonsten:
http://de.wikibooks.org/wiki/Vektoranalysis
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 14:12 Titel: |
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Oh ja danke, sollte + sein *korrigiert das eben*
Aber durchblicken tue ich leider immernoch nicht  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Apr 2012 15:18 Titel: Re: Vektoranalysis |
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Mal ein Beispiel :  = \vec{a} \cdot \vec{r}) )
Korrektur:
 =\vec{\nabla}(\vec{a}\cdot\vec{r}) = \vec{\nabla}( a_x\,x + a_y\,y +a_z\,z) = (a_x\,\vec{\nabla})x + (a_y\,\vec{\nabla})y + (a_z\,\vec{\nabla})z = \cdots )
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 18. Apr 2012 16:20, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 15:40 Titel: |
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Okay aber warum auf einmal 3 Variablen ax ay az?
Und wo ist r hin.
Irgendwie peil ich das ganze überhaupt nicht XD |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Apr 2012 16:47 Titel: |
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Der Ortsvektor  hat die Komponenten
Somit ist das Skalarprodukt
auf das jetzt der Nabla-Operator anzuwenden ist, wobei hier  .
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 19:34 Titel: |
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Okay das mit dem Skalarprodukt ist mir klar.
Aber wie wende ich diesen Operator an?
Wenn a konstant ist, dann sollte das ganze doch sein:
Oder muss ich x,y,z jeweils mit dem Operator behandeln?
+(\vec{a_{y}}\frac{\delta}{\delta x} + \vec{a_{y}}\frac{\delta}{\delta y}+ \vec{a_{y}}\frac{\delta}{\delta z})+(\vec{a_{z}}\frac{\delta}{\delta x} + \vec{a_{z}}\frac{\delta}{\delta y}+ \vec{a_{z}}\frac{\delta}{\delta z})
<br />
) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Apr 2012 22:43 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | ...
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1. sind keine Vektoren sondern die Komponenten des Vektors  !
2. Benutze bitte für die partiellen Richtungsableitungen die Syntax "\partial".
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Oder muss ich x,y,z jeweils mit dem Operator behandeln? |
Aber nicht so:
| Zitat: |
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Sondern so: (oben fehlen die Richtungsvektoren)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 23:44 Titel: |
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Wäre also das Ergebniss? oder muss ich das noch wieder in gleichungsform bringen?
 = \vec{a} \cdot \vec{r}
<br />
<br />
= \vec{\nabla} \varphi (\vec{r}) =\vec{\nabla}(\vec{a}\cdot\vec{r}) = \vec{\nabla}( a_x\,x + a_y\,y +a_z\,z) = (a_x\,\vec{\nabla})x + (a_y\,\vec{\nabla})y + (a_z\,\vec{\nabla})z =
<br />
a_x\,\vec{\nabla} =a_x \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix}a_y\,\vec{\nabla} =a_y \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix}a_z\,\vec{\nabla} =a_z \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix}=
<br />
a_x \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix} \cdot x + a_y \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix}\cdot y + a_z \begin{bmatrix} {\partial}/{\partial x}\\ \partial/\partial y\\\partial/\partial z\end{bmatrix}\cdot z
<br />
)
Das würde bedeuten, dass einfach an der stelle wo der Operator steht, die partielle Ableitung nach den 3 Raumkoordinaten hin muss. Ist das so?
Damit wäre der erste Operator geklärt, wie geht das mit div und rot??? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Apr 2012 02:20 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: |
Wäre also das Ergebniss? oder muss ich das noch wieder in gleichungsform bringen?
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1. In der letzten Gleichung fehlen die Richtungsvektoren  .
2. Die partiellen Ableitungen sind zu bilden !
Das Ergebnis ist:
 = a_x\cdot 1 \cdot \vec{e}_x + a_y \cdot 1 \cdot \vec{e}_y + a_z \cdot 1 \cdot \vec{e}_z = \vec{a})
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Das würde bedeuten, dass einfach an der stelle wo der Operator steht, die partielle Ableitung nach den 3 Raumkoordinaten hin muss. Ist das so? |
Im Allgemeinen nicht; gerade diese Aufgabe ist schon komplexer.
Zum weiterem Studium kann ich nur folgendes Skript http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/misc/va2.pdf
dringendst empfehlen !
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Damit wäre der erste Operator geklärt, wie geht das mit div und rot??? |
Einfacher, s. o.a. Skript !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 19. Apr 2012 10:31 Titel: |
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Moin, okay dann werd ich mir das Skript mal zu gemüte führen.
Für mein restverständniss:
1. Warum fallen die Matrizen weg?
2. Wo muss ich die ableitungen bilden?
Mir fehlt der Schritt von hier:
Zu deiner Lösung.
Die Anderen aufgaben müsste ich theoretisch bis Montag abgeben, da ich aber das Wochenende nicht da bin, werd ich die wohl einfach offen lassen müssen.
Aber viele Dank für die Hilfe |
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