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Gast123
Gast
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 Gast123 Verfasst am: 06. Jan 2011 10:34 Titel: Mikrobe |
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Eine Mikrobe mit einer Masse von 3*10^-12 kg teilt sich in einem Inkubator nach je 10min
Wie lange dauert es bis von diesen Mikroben eine Gesmasse von 100kg vorhanden ist.
3*10^-12 kg e^x = 100kg
e^x = 3,33*10^13
x= 31,1366
31,1366* 10min = 311,37min ~ 5,2h
Richtig sind etwa 7,5h |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532
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| eva1 Verfasst am: 06. Jan 2011 10:56 Titel: |
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Warum rechnest du mit der Basis e?
Was bedeutet ein exponentielles Wachstum?
Es kommen in der Tat 7,5 h heraus. |
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Gast123
Gast
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| Gast123 Verfasst am: 06. Jan 2011 12:33 Titel: |
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Es müsste heißen
2^x =100kg Richtig?
Wie löse ich das per Hand? |
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Jotaro
Anmeldungsdatum: 03.01.2011
Beiträge: 4
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| Jotaro Verfasst am: 06. Jan 2011 12:44 Titel: |
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Du meinst denk ich mal 3*10^-12 * 2^x=100 oder?
So stimmts, ja.
Von Hand? Hm find ich ein wenig streng, wüsst auch net in was für Prüfungen das gefordert werden soll (bis Abi zumindest).
mfg |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532
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| eva1 Verfasst am: 06. Jan 2011 13:39 Titel: |
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von Hand lösen ist sehr aufwendig
Mein alter Mathelehrer hat uns immer gesagt wir gut wir es eig haben, da wir Logarithmen einfach in den Taschenrechner eingeben können. Sie mussten es damals von Hand machen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jan 2011 15:07 Titel: |
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Ich glaube, Gast123 meint was anderes. Er kann die Gleichung
2^x=(100/3)*10^12
nicht nach x auflösen, kennt also die Exponentenrechenregeln nicht. Ihm bereitet es Schwierigkeiten, eine andere Basis als e oder 10 zu haben. Dazu sollte er sich bewusst sein, dass "Logarithmus" ein anderes Wort für Exponent ist, und dass Rechnungen im Exponenten immer um eine Rechenart niedriger durchgeführt werden.
@Gast123
Multiplikation wird im Exponentenbereich (egal zu welcher Basis) zur Addition, Division zur Subtraktion, Potenzieren zur Multiplikation, Wurzelziehen zur Division. Wenn Du Dir also den Exponent von 2^x zur Basis e anschaust hast Du
ln(2^x) = x*ln2
Du kannst auch den Logarithmus (Exponent) zur Basis 10 nehmen
lg(2^x) = x*lg2
Allerdings musst Du auf der rechten Seite dann auch den Logarithmus zur Basis 10 nehmen (Briggscher Logarithmus).
Du könntest auch jede andere Basis wählen, z.B. die Basis 2, doch deren Logarithmen sind nicht auf Deinem Taschenrechner. Du könntest sie Dir allerdings herleiten, wenn Du die Exponentenrechenregeln befolgst.
Hier sollte es reichen, um zumindest einen Eindruck von der Natur der Logarithmenrechnung zu bekommen, wenn Du die gestellte Aufgabe mal mit Logarithmen zur Basis e und mal mit Logarithmen zur Basis 10 rechnest und dabei staunend feststellst, dass beide Male dasselbe Ergebnis rauskommt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 06. Jan 2011 16:50 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du könntest auch jede andere Basis wählen, z.B. die Basis 2, doch deren Logarithmen sind nicht auf Deinem Taschenrechner. |
Werch ein Illtum.  |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532
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| eva1 Verfasst am: 06. Jan 2011 17:09 Titel: |
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Jetzt nochmal die Aufgabe in LaTeX:
=>
Logarithmieren ergibt:
 = lg(3,33\cdot 10^{13}))
Weiter gilt:
 = lg(3,33\cdot 10^{13}))
Nach x aufgelöst ergibt das:
}{lg(2) } = 44,9 )
Nun noch die Zeit:
Grüße,
eva1
Zuletzt bearbeitet von eva1 am 10. Jan 2011 17:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jan 2011 19:36 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Du könntest auch jede andere Basis wählen, z.B. die Basis 2, doch deren Logarithmen sind nicht auf Deinem Taschenrechner. |
Werch ein Illtum. :) |
Woher kennst Du meinen Taschenrechner? In meinem Taschenrechner sind die Logarithmen zur Basis 2 sicher enthalten (sofern ich die Funktionsweise eines Taschenrechners richtig kapiert habe), sie sind aber nicht per einfachem Tastendruck abrufbar, jedenfalls nicht auf meinem Taschenrechner (ca. 35 Jahre alt). Aber ich kann sie mir mit einer weiteren Rechenoperation natürlich sofort anzeigen lassen, wenn ich beispielsweise lnx durch ln2 oder lgx durch lg2 dividiere. Das kann ich mit jeder anderen Basis natürlich ebenso machen.
logax = lnx/lna = lgx/lga
Deswegen mein Hinweis auf die Exponentenrechenregeln, womit der Fragesteller, so fürchte ich allerdings, vermutlich eh' nichts anfangen kann. Na ja ... |
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Gast123
Gast
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| Gast123 Verfasst am: 06. Jan 2011 22:38 Titel: |
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Super!! Vielen Dank! Ich habe es verstanden |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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Jotaro
Anmeldungsdatum: 03.01.2011
Beiträge: 4
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 07. Jan 2011 13:50 Titel: |
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Vorsicht, normalerweise nicht zugelassen für Prüfungen! |
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