Betrachtungswinkel

Liszz90 · Anmeldungsdatum: 25.12.2010 Beiträge: 58 Wohnort: Bremen

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Wie groß ist der Betrachtungswinkel, unter dem Sie einen 10 cm großen Fisch
in einem mit Wasser gefüllten Aquarium sehen?
Sie befinden sich 1 m vor der Scheibe, der Fisch 1 m dahinter.
Die Scheibe und der Fisch sind senkrecht zur Blickrichtung.
Brechungsindex von Wasser: 1,33.
(Für kleine Winkel sind der sin und der tan in der Rechnung gleich zu setzen.)
Aufgabe 16
A 1,43°
B 2,86°
C etwa 30% größer als bei einem leeren Aquarium (armer Fisch!)
D 1,64°
E 3,27°

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

E! Das Licht nimmt den kürzesten optischen Weg, immer daran denken Augenzwinkern

klischee_erfüllender_Medi · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 19

Wie genau würde man in diesem Fall den optisch kürzesten Weg berechnen, um auf diese Antwort zu kommen?
Ein "Strahl" müsste ja ungebrochen vom Fisch zum Auge gelangen, Wie berechnet man dann den zweiten Strahl?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

@FloTor: Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst. In jedem Fall ist eine Rechnung erforderlich.

Es sei

der Winkel des Lichtstrahls vom einen Fischende zum Auge des Beobachters zur Normalen außerhalb des Aquariums und

der Winkel innerhalb des Aquariums. Wir nehmen an, dass wir den Fisch zentral beobachten. Dann ist

(theta2 ist also kleiner als theta1: der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, da Wasser mit n>1 optisch dichter als Luft mit n=1 ist). Es sei

. Die Ausdehnung des Fisches berechnet sich zu

(der Faktor 2 ist, weil der Fisch ein linkes und ein rechtes Ende hat). Umstellen ergibt

, also ist in Kleinwinkelnäherung

. Der Winkel, unter dem man den Fisch sieht, ist daher

. Die Antwort ist also tatsächlich E.

Was wäre, wenn das Aquarium ohne Wasser wäre? Dann müsste man in der Gleichung einfach

setzen und hätte dann, da die rechte Seite gleich bliebe,

. 30% sind also zu viel.

E ist die einzige richtige Antwort.

klischee_erfüllender_Medi · Anmeldungsdatum: 28.12.2014 Beiträge: 19

Vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Antwort! Hat mir sehr geholfen!