Pulsierende Rohrströmung

Knallbert · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 4

Für eine stationäre, laminare Strömung in einem Rohr gilt das Gesetz von Hagen-Poiseuille: I=pi*R^4/(8*n*l) dp, mit dem Volumenstrom I, der Viskosität n und der Druckdifferenz dp entlang des Rohres der Länge l. Einfache Kreisläufe, in denen diese Poiseuillsche Rohrströmung herrscht, kann man als Widerstandsnetzwerk modellieren. Hat man z.B. ein Rohr, an dessen einer Seite eine Pumpe angeschlossen ist, so kann man dies als Reihenschaltung aus einer elektrischen Stromquelle mit einem ohmschen Widerstand modellieren. Der Strömungswiderstand des Rohres (pi*R^4/8*n*l) entspricht dem Ohmschen Widerstand und der elektrische Strom dem Volumenstrom. Der resultierende Spannungsabfall entspricht der sich einstellenden Druckdifferenz entlang des Rohres.

So viel zur Einleitung, nun zu meiner Frage: Wie verhält es sich, wenn die Rohrströmung pulsierend ist (Beispiele: Herz-Kreislaufsystem, Schlauchsystem mit Peristaltikpumpe)? Unter welchen Bedingungen bzw. in welchen Grenzen kann ich die Strömung näherungsweise als stationär betrachten und folglich (unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass sie laminar ist) das System als Widerstandsnetzwerk modellieren?

Ein wesentlicher Unterschied ist ja, dass z.B. die Peristaltikpumpe einen zeitlich periodisch veränderlichen Druck erzeugt und ebenso einen pulsierenden Volumenstrom. Dabei ist nicht gesagt, dass die Oszillationen von Volumenstrom und Druck in Phase sind. Unter welchen Bedingungen darf ich näherungsweise Hagen-Poiseuille anwenden? (Vermutlich, wenn Druck und Volumenstrom in Phase sind; aber wann ist das der Fall? Größenordnung, Kennzahlen,...?)
Ein weiterer Unterschied zur Poiseuillschen Rohrströmung ist sicherlich die Elastizität der Rohr- bzw. Schlauch- oder Blutgefäßwandung. Die Deformation des Schlauchs und die damit einhergehenden Rückstellkräfte haben sicherlich auch einen Einfluss auf das Strömungsverhalten. Welcher Art und welcher Größe ist dieser?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schwacher Erinnerung nach verhalten sich Blutströmungen nicht NEWTONsch: http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille .

Knallbert · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 4

Ja, das stimmt. Aufgrund der Festbestandteile des Bluts ist dessen Viskosität nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Druck abhängig. Aber in dem von mir betrachteten Fall ist das Fluid Wasser.