Ausströmgeschwindigkeit Wasserrakete

MF§§ · Gast

Hallo

Bei unserer Fächerübergreifendenkompetenzprüfung haben wir(3Schüler) das Thema:
Wernher von Braun: Von Kummersdorf bis zum Mond

Für die Demonstration des raketenantriebs habe ich eine Wasserrakete gebaut. Nun möchte ich mit der Raketengrundgleichung :
v(t)= vg *ln(m0/m(t))

Die "Geschwindigkeit" der Rakete berechnen.
Dafür benötige ich aber noch die Ausströmungsgeschindigkeit(vg)

Könnte ich diesen Wert berechnen, mit Druck, größe der Düsenöffnung ?
Über eure Hilfe wäre ich dankbar.

Steel93 · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 166

Also du könntest mithilfe der Bernoulli-Gleichung auf die Ausströmgeschwindigkeit kommen. Sagt dir diese Formel was?

Die Bernoulli-Gleichung

besagt, dass die Summe aus normalem Druck, statischem Druck und dynamischen Druck auf einer Stromlinie des Flusses konstant bleibt.

In unserem Fall betrachtest du zwei Stellen:
1.) Ganz oben an der Wassersäule, die in der Rakete ist. Man nimmt aber hierbei an, dass die Sinkgeschwindigkeit dieser Flüssigkweitsoberfläche sehr klein ist (hängt eigentlich hauptsächlich davon ab, wie groß die Querschnittfläche deiner Rakete und die der Öffnung ist, ich werde sie in der Formel jetzt trotzdem mal berücksichtigen! ---> wie groß ???).
2.) Austrittspunkt

Es folgt mit der Bernulli-Gleichung dann also:

Jetzt überlegt man sich, was überhauot was bedeutet:

: Druck in Rakete ( gibt es da etwas??? )

: (momentane) Höhe der Flüssigkeitssäule in der Rakete

: (momentane) Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels

: Normdruck (

)

: in dieser Betrachtung gleich null

: (momentane) Ausströmgeschwindigkeit

: Wasserdichte (bleibt hier konstant)

Die Formel wird also kürzer zu:

Jetzt gibt es einen Zusammenhang zwischen

und

über die Kontinuitätsgleichung:

, also:

Man erhält daraus also:

Das kann man jetzt nach der Ausströmgeschwindigkeit umformen:

So, das sieht jetzt vllt etwas kompliziert aus, aber naja ...
Das blöde an der Sache ist halt, dass das nur die momentane Auströmgeschwindigkeit ist, also nur für eine bestimmte Höhe.

Hast du alles verstanden?
Wenn ja, dann kannst du dir auch überlegen, wie du die Veränderung der Höhe mit einbeziehst!

Mfg, Steel93 ...

gast0011 · Gast

Verläuft die Strömung horizontal, dann spielt der Schweredruck keine Rolle und es ergibt sich:

pgh kann weggelassen werden da die Wasserrakete horizontal verläuft 1

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Das Ruhsystem der Rakete ist ein beschleunigtes Bezugssystem!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Wenn m(t) gegeben ist und Durchmesser der Düse bekannt ist, kann daraus die gesuchte Geschwindigkeit berechnet werden.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Die Lösung ist nicht trivial.

Es gilt für m(t) in der Grundgleichung:

mit

= Massenverlust pro Zeiteinheit, der bei einer mit Treibstoff angetriebenen Rakete als konstant angenommen wird.

Im Fall der Wasserrrakete ist der Massenverlust durch das ausgestossene Wasser nicht konstant, sondern hängt vom Wasserdruck, der abnimmt, ab.

Sinngemäß das gleiche gilt für die Ausströmgeschwindigkeit.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

@mathefix der thread ist von 2010, steel wird wahrscheinlich nicht mehr antworten

nebenbei ist nicht nur h und der Druck nicht konstant sondern das Ruhsystem der Rakete ist auch noch ein beschleunigtes System wodurch da drinnen -g - [a res inertial] als beobachtete Schwerkraft wirkt