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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 18. Apr 2010 15:49 Titel: |
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Ich hab jetzt noch etwas weitergemacht. Hab jetzt das hier raus:
Ich weiß, dass der Springer nachdem er die 1m Höhe durchfallen ist eine horizontale Bewegung von x=11,29m durchgeführt hat. Nun kann ich mir doch mit t=x/v=11,29m/(25m/s)=0,452s die Fallzeit für diesen einen Meter berechnen. Weiter kann ich nun mit a=v/t=(25m/s)/0,452s=55,31m/s² die Beschleunigung ausrechnen (mir kommt zwar die Beschleunigung etwas sehr hoch vor!). Vielleicht komm ich damit weiter? Wenn ich jetzt in s=0,5*55,31*(0,452s)²=5,65m einsetze, dann hab ich doch die Strecke die er sich noch in x-Richtung bewegt, oder? Wenn ich nun in t=x/v=(11,29m+5,65m)/(25m/s)=0,678s hab ich doch die gesamte Fallzeit, oder?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 18. Apr 2010 15:58 Titel: |
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Bisher ist in deinem Lösungsversuch nicht viel richtiges dabei. Zuallererst solltest du versuchen systematisch an die Aufgabe zu gehen anstatt wild drauflos zu rechen. Das hat ja bisher nicht wirklich funktioniert.
Zu deiner ersten Frage: Der Springer hat beim Absprung eine Geschwindigkeit von 90 km/h, aber die Geschwindigkeit ist nicht waagrecht, sondern zeigt hangabwärts.
Ich würde dir empfehlen zunächst die Bewegungsgleichung für x-Komponente und dann für die y-Komponente aufzustellen (Die Anfangsgeschwindigkeit verteilt sich auf beide). Damit kannst du auch die Bahnkurve des Springers darstellen. Anschließend musst du noch den Hang als Funktion y(x) beschreiben und dann die beiden Graphen (Hang und Bahnkurve d. Springers) schneiden lassen.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 18. Apr 2010 16:09 Titel: |
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Ich hab jetzt mal die Absprunggeschwindigkeit die in Bahnrichtung gerichtet ist in eine x- und y-Komponente aufgespalten. Dabei ergibt sich das hier: vx=21,651m/s und vy=12,5m/s.
Daraus ergibt sich die Bewegungsgleichung der x-Richtung so:
x=vx*t=21,651m/s*t
und für die y-Richtung so:
y=vy*t=12,5m/s*t
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 18. Apr 2010 16:44 Titel: |
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Hm, ich glaube nich, dass meine letzte Antwort so richtig war...
Dei Bewegungsgleichung für x-Richtung glaub ich stimmt noch so:
x=v*t
Aber ich hab jetzt gelesen, dass man die Bewegungsgleichung so aufstellen kann:
=\frac{1}{2}*\vec{g}*t^2+\vec{v_0}*t+\vec{r_0})
Wenn ich da jetzt das einsetze was ich schon weiß, siehts so aus:
=\frac{1}{2}*\begin{pmatrix} g_x \\ g_y=9,81\frac{m}{s^2} \end{pmatrix} *t^2+\begin{pmatrix} v_x=21,651\frac{m}{s} \\ v_y=12,5\frac{m}{s} \end{pmatrix} *t)
Das gx weiß ich ja nicht... wie bekomm ich denn das dann raus?
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 18. Apr 2010 17:47 Titel: |
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Bitte begründe aber, warum das so ist, was ich gerade schrieb. Als Test, ob du es verstanden hast  .
Liebe Grüße,
Rick.
PS: Das Minus in der zweiten Komponente entsteht durch meine positive Zählweise nach "oben". Ist also Konvention.
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 18. Apr 2010 17:54 Titel: |
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Okay die Verbesserung von Ric ist notwendig und daneben muss auch die y-Komponente von der Geschwindigkeit korrigiert werden, hier muss auch ein Minus rein. Dann hast du damit:
= \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \cdot\begin{pmatrix} 0\\ -g \end{pmatrix} \cdot t^2+v\begin{pmatrix} \cos\alpha \\ -\sin\alpha \end{pmatrix} \cdot t)
Jetzt musst du aus x(t), y(t) die Bahnkurve y(x) berechnen und anschließend eine Funktion g(x) definieren, die den Hangverlauf beschreibt.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 18. Apr 2010 22:24 Titel: |
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@Ric:
Warum die x-Komponente beim Beschleunigungsvektor 0 ist kann ich mir nur dadurch erklären weil doch in x-Richtung beim Absprung einfach gar keine Beschleunigung vorliegt. In y-Richtung liegt die Erdanziehungskraft als beschleunigende Komponente vor.
@Ric und pressure:
Die Sache mit dem Minus für die y-Komponente verstehe ich nicht ganz. Das ist doch eigentlich nur Festlegungssache, oder? Wenn ich kein Minus hinschreib ist bei mir doch dann einfach nur y-Bewegung nach unten als positive festgelegt, oder? Ich muss natürlich zugeben, dass das vielleicht etwas entgegen etwaigen Logiken ist, aber eigentlich isses doch egal, oder?
Eine Frage bleibt mir aber dennoch offen: Wie soll ich denn den Hangverlauf in einer von x abhängigen Funktion darstellen? Sowas hab ich auch noch nie gemacht; denke ich zumindest :-)
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 08:39 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Warum die x-Komponente beim Beschleunigungsvektor 0 ist kann ich mir nur dadurch erklären weil doch in x-Richtung beim Absprung einfach gar keine Beschleunigung vorliegt. In y-Richtung liegt die Erdanziehungskraft als beschleunigende Komponente vor. |
Das hat nichts mit dem Absprung zu tun. Eine Beschleunigung existiert immer dann, wenn eine Kraft wirkt, und da während des Sprunges nur die Gravitationskraft in negative y-Richtung wirkt, gibt es in der x-Richtung keine Beschleunigung. Der Absprung hat also nur Einfluss auf die Anfangsgeschwindigkeit, niemals auf die Beschleunigung.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Die Sache mit dem Minus für die y-Komponente verstehe ich nicht ganz. Das ist doch eigentlich nur Festlegungssache, oder? Wenn ich kein Minus hinschreib ist bei mir doch dann einfach nur y-Bewegung nach unten als positive festgelegt, oder? Ich muss natürlich zugeben, dass das vielleicht etwas entgegen etwaigen Logiken ist, aber eigentlich isses doch egal, oder? |
In der Tat, das ist nur Definition. Solange du alles in dieser Aufgabe mit positiver y-Achse nach unten beschreibst, kannst du diese Aufgabe auch ohne dieses Minus rechnen. Allerdings muss dann auch das Minus bei der Erdbeschleunigung weg. Dennoch würde ich dir empfehlen, das Koordinatensystem "normal" zu verwenden, da sonst schnell Leichtsinnsfehler passieren.
| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Eine Frage bleibt mir aber dennoch offen: Wie soll ich denn den Hangverlauf in einer von x abhängigen Funktion darstellen? Sowas hab ich auch noch nie gemacht; denke ich zumindest :-) |
Deine Koordinatensystem haben wir ja schon definiert (Ursprung im Absprungpunkt). Nun musst du für den relevanten (unteren) Teil des Hanges) eine Gleichung aufstellen. Offensichtlich ist es eine Gerade. Eine Geradengleichung hat, wie du hoffentlich weißt, folgende Form:
 = a x + b)
Jetzt musst du nur noch die Steigung a und die "Höhe" b im Punkt g(0) bestimmen. a ist dann abhängig von  und b von h. (Ich hoffe das war Tipp genug).
Wie sieht denn nun eigentlich deine Bahngleichung ) für den Sprung aus ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:06 Titel: |
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Wenn ich jetzt r(t) auflöse, dann stehen diese Bewegungsgleichungen da:
 und 
Wenn ich das jetzt in y(x) setze (ich schneide die beiden Bewegungsgleichungen also...), sieht's so aus: =-4,905\frac{m}{s^2}*t^2-34,151\frac{m}{s})
Stimmts soweit?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:11 Titel: |
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Konkrete Werte machen zu diesem Zeitpunkt der Rechnung noch gar keinen Sinn, im Gegenteil sie erschweren die Rechnung und verringern die Übersichtlichkeit. Könntest du daher die Ergebnisse für x(t) und y(t) mit Variablen darstellen und damit dann auch y(x) ?
Dann kann ich die Ergebnisse auch besser vergleichen, ohne irgendwelche irrelevanten Zahlenwerte einsetzen zu müssen.
Generell scheinst du auch ein t vergessen zu haben bei der Geschwindigkeit.
Und wie kommt es, das eine Funktion y(x) von t statt von x abhängig ist... da ist doch wohl was schief gelaufen.
Danke
Zuletzt bearbeitet von pressure am 19. Apr 2010 17:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:13 Titel: |
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Nun zur Hanggleichung:
Ich hab ja diesen Zusammenhang: =-ax+b) .
Ich kann die Hypotenuse (also quasi da wo er aufkommt) mit }) darstellen. Das heißt, wenn ich jetzt in die Hanggleichung einsetze, dann siehts so aus: =-\frac{A}{cos(\alpha)}x+b) .
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:19 Titel: |
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 und 
Wenn ich das jetzt in y(x) setze (ich schneide die beiden Bewegungsgleichungen also...), sieht's so aus: 
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:21 Titel: |
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Uhhhhhh, das kann ich nicht nachvollziehen. Liegt wohl daran, dass es wieder falsch ist. Was ist eigentlich H und was A ?
Egal: Die Steigung einer Geraden a lässt sich als Funktion des Winkel zur x-Achse ausdrücken. Tipp:
Und der Parameter b lässt sich leicht beim Punkt g(0) bestimmen. Wie weit ist dort der Hang vom Absprung (dem KS-Ursprung) entfernt ? Welchen Funktionswert muss er also haben ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:24 Titel: |
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Der Funktionswert ist dann wohl auch 0...
Was ist enn delta x und delta y...? soll ich da jetzt meine x- und y-Bewegungsgleichungen einsetzen?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:26 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | und
Wenn ich das jetzt in y(x) setze (ich schneide die beiden Bewegungsgleichungen also...), sieht's so aus: |
Okay mit dem ersten Teil bin ich einverstanden, wobei du statt  und  schöner mit Kosinus und Sinus arbeiten solltest. Der zweite Teil ist falsch: was du berechnet hast ist x(t) + y(t). Gefragt ist aber y(x). So etwas hatten wir doch schon bei der letzten Aufgabe. Du musst t in der y-Gleichung "irgendwas" mit x ersetzten. Bitte merken: In einer Gleichung für eine Bahnkurve kommt meist kein t mehr vor.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:26 Titel: |
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Das heißt also meine Gleichung sieht dann nur noch so aus: =-ax) Das heißt mir fehlt nur noch die Steigung...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:27 Titel: |
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Vielleicht sollten wir entweder y(x) oder g(x) erst mal bestimmen. Sonst kommen wir auf keinen grünen Zweig. Was zuerst ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:33 Titel: |
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=-\frac{1}{2}*g*(\frac{x}{v_x})^2-v_y*\frac{x}{v_x})
Halt jetzt noch ausquadrieren und auch noch die vx und vy durch die Winkelfunktionen ersetzen dann ist man da:
Zuletzt bearbeitet von bandchef am 19. Apr 2010 17:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:37 Titel: |
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Jetzt bitte noch und mit Winkelfunktionen und  ausdrücken bin ich begeistert !
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:39 Titel: |
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Also dann so:
=-\frac{g}{2*cos^2(\alpha)*v^2}*x^2-\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}*x)
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 17:52 Titel: |
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Wie kann ich nun - damit ich die Steigung a herausbekomme - | Zitat: | | Die Steigung einer Geraden a lässt sich als Funktion des Winkel zur x-Achse ausdrücken. |
die beiden Deltas ausdrücken?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 17:53 Titel: |
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Vielleicht hilft da eine Skizze ?
Und denk daran, wo der Ursprung des Koordinatensystem bei deiner Aufgabe ist und wie "Steigung" definiert ist.
| Beschreibung: |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 18:01 Titel: |
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also wenn ich g(0)=a*0+b ausrechne, dann komm ich auf g(0)=b.
Gut soweit, aber wie kommst du auf g(0)=-2? Ich hätte gedacht es ist der KS-Ursprung?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 18:06 Titel: |
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Mir ist jetzt noch aufgefallen, dass ich ja so schreiben kann:
=\frac{\Delta y}{\Delta x})
Bringt mir das was?
Hilfe! Ich tapp echt noch immer total im Dunkeln
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 18:07 Titel: |
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-2 ist willkürlich - irgendeinen Wert musste ich ja nehmen.
| Zitat: | | Ich hätte gedacht es ist der KS-Ursprung? |
Nein ! Wo haben wir den beim Springer den KS definiert, also wo ist (0/0) bei y(x) ? Und was ist damit b ? Und ja die Steigung ist nun fast richtig ! Vorzeichen musst du dir nochmal anschauen.
Zuletzt bearbeitet von pressure am 19. Apr 2010 18:09, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 18:08 Titel: |
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Ich glaub jetzt hab ich noch was:
=-tan(\alpha)*x+b)
Aber was ist nun (noch immer...) b?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 18:12 Titel: |
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| Zitat: | | also wo ist (0/0) bei y(x) ? |
Heißt das, ich muss y(0) setzen? Dann bekomm ich ja am Schluss (0/0) raus...; und was bringt mir das jetzt weiter?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 18:25 Titel: |
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Nein, wo in deiner Skizze ist (0/0) bei y(x). Und was muss daher g(0) sein, damit beiden den gleichen Ursprung haben. Vergleich doch mal die Skizze in deiner Angabe mit der Zeichnung von mir.
| Beschreibung: |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:24 Titel: |
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Wenn ich nun die Skizze in meinr Aufgabe mit deiner Zeichnung vergleiche, dann sehe ich, dass mich nur die x-Werte von 0 bis unendlich interessieren. Ich kapier aber immer noch nicht wie ich auf das "b" komme...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 19:26 Titel: |
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Was hältst du von h ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:29 Titel: |
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Hm, jetzt glaub ich hab ich wieder was "essentielles" gesehen. Es muss b=-1 heißen, oder?
Wenn der Absprungpunkt den KS-Ursprung bildet und der Hang 1m weiter drunter wieder anfängt, dann hat die Hanggleichung quasi den Schnittpunkt miter y-Achse bei (0/-1). Ist das jetzt so richtig?
Meine Hanggleichung: =-tan(\alpha)*x+(-h))
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 19:31 Titel: |
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Statt 1m würde ich erst mal h schreiben, dann bin ich einverstanden. Wie geht es nun weiter ? Kannst du die Aufgabe jetzt alleine lösen ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:35 Titel: |
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Ich würde vorschlagen ich schneide die beiden Funktionen. Das heißt ich löse die Gleichung nach x auf:
*v^2}*x^2-\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}*x=-tan(\alpha)*x+(-h))
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 19:36 Titel: |
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Einverstanden, was ist damit das Ergebnis für x und was ist damit die Zeit bis zum aufsetzten - Formel und Ergebnis ?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:40 Titel: |
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Das Ergebnis welches mir diese quadratische Funktion auswirft gibt mir den Punkt (horizontal gesehen) an, auf dem Sikspringer aufkommt.
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 19:42 Titel: |
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Ja, das war mir klar. Ich wollte eigentlich auf das konkrete Ergebnis raus und damit das hier abschließen.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:54 Titel: |
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x1=-109m
x2=-0,87m
Irgendwie kommt mir beides spanisch vor...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 19. Apr 2010 19:55 Titel: |
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Mir auch, wie sieht dein Endergebnis in Formeln aus bzw. dein Rechenweg.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 19. Apr 2010 19:58 Titel: |
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Jetzt hab ich aber das richtige Ergebnisse für x.
x=9,78m
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