Das Orbitalmodell

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallöchen, Willkommen

Wir behandeln zur Zeit diverse Atommodelle. Nun sind wir gerade beim

quantenphysikalischen Orbitalmodell angelangt. Da ich jedoch kein

Chemiekurs mehr belege, ist es etwas schwierig für mich das zu

verstehen...Durch meine Suche im Internet habe ich nun bereits eine

grobe Vorstellung über das Orbitalmodell gewonnen. Nun wollte ich hier

zunächst erstmal euch fragen, ob ich das so richtig verstanden habe.

Und dann möglicherweise auch noch von eurer Seite Anregungen erhalten.

Thumbs up!

Also hier meine bisherigen Kenntnisse:

Nach der Vorstellung des Bohr'schen Atommdells ist man bisher davon

ausgegangen, dass die Elektronen auf Bahnen um den Atomkern kreisen.

Nach dem Orbitalmodell befinden sich die Elektronen nun nicht mehr

auf konkreten Kreisbahnen, sondern in wolkenartigen Aufenthaltsräume

(=Orbitale). Diese Orbitale geben somit nur noch die

Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen an. Dabei befinden sich die

Orbitale auf verschiedenen Energiestufen, wobei sich die Hauptniveaus 1-7

(entsprechen den Bohrschen Schalen K - Q) in Unterniveaus s, p, d und f

aufspalten lassen.

Dabei erfolgt die Aufspaltung folgendermaßen :

Aufspaltung der Hauptniveaus in Unterniveaus

Es gibt ...

- ...auf dem Hauptniveau 1 (K-Schale) das Unterniveau 1s
- ...auf dem Hauptniveau 2 (L-Schale) die Unterniveaus 2s und 2p
- ...auf dem Hauptniveau 3 (M-Schale) die Unterniveaus 3s, 3p und 3d
- ...auf dem Hauptniveau 4 (N-Schale) die Unterniveaus 4s, 4p, 4d und 4f

Dabei kann jedes Orbital (s, p, d und f) maximal 2 Elektronen mit

entgegengesetzter Drehrichtung aufnehmen.

Damit kann

- das Hauptniveau 1 (K-Schale) 1·2 = 2
- das Hauptniveau 2 (L-Schale) 1·2 + 3·2 = 8
- das Hauptniveau 3 (M-Schale) 1·2 + 3·2 + 5·2 = 18
- das Hauptniveau 4 (N-Schale) 1·2 + 3·2 + 5·2 + 7·2 = 32

Elektronen aufnehmen.

Des Weiteren werden die Atomorbitale durch die drei Quantenzahlen

charakterisiert.

Die Größe der Orbitale wird druch die Hauptquantenzahl n charakterisiert.

Die Gestalt der Orbitale wird druch die Nebenquantenzahl l charakterisiert.

Die Ausrichtung der Orbitale wird druch die Magnetquantenzahl m

charakterisiert.

So das wäre es zunächst von meiner Seite.

Es wäre nun echt toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine

Kenntnisse bisher so richtig sind...und ob es vielleicht noch etwas

wichtiges zu ergänzen gibt... grübelnd

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

da stellt sich mir auch direkt nochmal eine Frage.

Und zwar heisst es ja , dass die die Hauptniveaus 1-7 den Bohrschen

Schalen K - Q entsprehchen und sich in den Unterniveaus s, p, d und f

aufspalten lassen.

Aber irgendwie ist es doch merkwürdig denn es gibt ja 7 Hauptniveaus

aber nur 4 Unterniveaus... grübelnd

Wie geht die Auspaltung denn dann nach dem 4 Hauptniveau

bzw. nach der 4.Schale weiter...??? grübelnd

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

kann mir dabei bitte jemand helfen... Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

Zunächst mal möchte ich mit einem verbreiteten Irrtum bzgl. des Orbitalmodells aufräumen. Bei einem Orbital handelt es sich nicht um den Raumbereicht, innerhalb dessen sich das Elektron aufhält, sondern um den Raumbereich, innerhalb dessen es sich mit ca. 90% Wahrscheinlichkeit aufhält. Basis dafür ist der Begriff der Wellenfunktion. M.E. ist es Quatsch, das Orbitalmodell zu diskutieren, ohne auf die Wellenfunktion einzugehen!

Grundsätzlich kann sich das Elektron praktisch überall befinden. Stellt man es sich als Wolke vor, so ist diese Wolke innerhalb des Orbitals relativ dicht, außerhalb entsprechend dünner, aber die Dichte ist nie Null! Siehe dazu auch http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital Dort finden sich auch gute Graphiken zu dem Thema.

Dann zur Klassifizierung und dem Namensschema: Die Begriffe s, p, d usw. sind ja ganz nett, aber sie verschleiern er sehr exaktes mathematiches Schema. Vernachlässigt man kleinere Korrekturen der Quantenmechanik, so haben die Elektronen auf einer Schale immer identische Energie. Dafür hat sich der Begriff Hauptquantenzahl und der Buchstabe n mit n=1,2,3,... eingebürgert. Für die Energie gilt dabei

Dann haben wir die Neben- bzw. Drehimpulsquantenzahl l. Für sie gilt l=0, 1, 2, ..., (n-1). Der Bahndrehimpuls ist dabei

Und zuletzt gibt es die magnetische Quantenzahl m, die der z-Komponente des Drehimpulses entspricht (während l die Länge des "Drehimpulsvektors" beschreibt). Für m gilt m = -l, -l+1, ..., l-1, l; d.h. m kann insgs. 2l+1 verschiedene Werte annehmen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen dank zunächst.

mein größtes Problem liegt jedoch zunächst noch bei den sog.

Unterschalen und der Elektronenkonfiguration.

Also wieviele Unterschalen gibt es denn insgesamt und wie sieht

es mit der Elektronenverteilung aus...??? grübelnd

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ich habe folgende Grafik gefunde, die die Elektronenverteilung

darstellen soll. Ist diese Grafik richtig...??? Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

Wenn du jetzt K=1, L=2, M=3, ... setzt, dann entspricht dies genau der Hauptquantenzahl n.
Wenn du außerdem s=0, p=1, d=2, ... setzt, dann entspricht dies der Nebequantenzahl l. D.h. du hast für n und l das korrekte Schema; das für m und den Spin s fehlt dir aber noch

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also wäre diese Grafik besser geeignet... Hilfe

falls ja...könnte mir jemand dann mal erklären was genau diese

grafik besagt...es ist irgendwie sehr kompliziert, wenn man keinen

chemiekurs mehr belegt... grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

Ja, aber in der musst du natürlich die Aufspaltung der Energieniveaus verstehen ...

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja und das ist ja gerade mein problem...

könntest du mir diese grafik mal näher erläutern...??? grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

In der Graphik ist zunächst die Hauptquantenzahl in der Form
k n=1
l n=2
m n=3
...
aufgetragen (k, l, m, ... steheh dabei für die "Namen" der "Schalen", n=... für die entsprechende Hauptquantenzahl)

Die schwarze Zahl steht dabei für den Entartungsgrad, d.h. die maximal mögliche Zahl an Elektronen, die in dieser Schale sitzen kann. Am Beispiel
m n=3:

Für n=3 gilt l=0,1,2 (d.h. für n=2 gibt es die drei Orbitalformen s, p, d)
Den Entartungsgrad finden wir wie folgt:
Für l=0 gilt m=0 (2l+1=1)
Für l=1 gilt m=-1, 0, +1 (2l+1=3)
Für l=2 gilt m=-2, -1, 0, +1, +2 (2l+1=5)
Das sind zusammen 1+3+5=9 mögliche Zustände; jeder davon kann von zwei Elektronen mit antiparallelel Spins besetzt werden, d.h. 2*9=18. Damit beträgt ist der ZUstand n=3 18-fach entartet.

In der QM schreibt man für einen Zustand oft |nlm>. In unserem Fall wäre das |3lm> mit 9 möglichen Kombinationen für l und m.

Jetzt zur Energie: wie oben schon gesagt ist die Energie eines Zustandes |nlm> proportional zu 1/n². In der Tat ist diese qm Energieformel für ein Ein-Elektronen-Atom (Wasserstoff, einfach ionisiertes Helium, ...) exakt identisch zu der des Bohrschen Modells. Diese Energie ist nach oben aufgetragen, d.h. die Markierungen skalieren quadratisch.

Allerdings liefert die QM weitere Erklärungen, u.a. den oben diskutierten den Entartungsrad (für n=3 war das 18), sowie einige Korrekturterme, die dazu führen, dass die Energie für unterschiedliches l zum selben n nicht mehr identisch ist. Es existiert nämlich noch eine Wechselwirkung zwischen dem Drehimpuls L und dem Spin S eines Elektrons (sog. Spin-Bahn-Kopplung), was dazu führt, dass die Energie neben der n- auch noch eine l-Abhängigkeit erhält. D.h. dass Energieniveau mit den Zuständen |3lm> spaltet in drei Unterniveaus |300>, |31m> und |32m> auf. Dabei habe ich die möglichen l-Werte 0, 1, 2 eingesetzt. Bzgl. m sind die Energieniveaus immer noch entartet.

Wenn du dir nun das hellblau gezeichnete Niveau für l=3 anschaust, dann siehst du diese dreifache Aufspaltung.

M.E. solltest du dich aber auf das Grundverständnis beschränken. Diese Spin-Bahn-Kopplung ist hier aus zeichnerischen Gründne ganz nett, aber ich denke, du wirst sie in der Schule nicht kennenlernen.

Insbs. solltest du dich auf die Nomenklatur beschränken, die ihr auch im Unterricht durchnehmt; wenn ihr von s- p- und d-Orbitalen sprecht, dann wirst du das lernen müssen. Wenn nicht, dann lass es weg und konzentriere dich auf die drei Quantenzahlen n=1, 2, 3, ...; l=0, 1, 2, ..., (n-1) und m=-l, -l+1, ..., +l Damit kannst du auch die Entartung (z.B. 2l+1 mögliche m-Werte für festes l) ausrechnen; ist besser, als nur auswendig lernen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

vielen lieben dank.

das hat mir schon wirklich sehr weitergeholfen. Thumbs up!

auch wenn ich das mit der Wechselwirkung zwischen dem Drehimpuls L

und dem Spin S eines Elektrons nicht so ganz verstanden habe... grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

das brauchst du auch (noch) nicht; wenn du den Rest komplett verstanden hast, dann machen wir damit weiter; ich wollte nur kurz skizzieren, woher diese Aufspaltung im Spektrum herkommt, obwohl sie in den Formeln des Bohrschen Modells nicht enthalten ist.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok dann werde ich morgen mal im unterricht abwarten, inwieweit wir

die genauigkeiten benötigen und komme eventuell nochmal darauf zurück.

vielen dank Thumbs up!