Schwingungsbeispiel

montanistikus1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 8

Liebe Community,

Möchte mich zuerst mal vorstellen. Ich heisse Markus, bin 26 und studiere Industrielogistik an der Montanuni in Leoben.

Leider steht mir eine kommissionelle Prüfung im Fach Mechanik bevor, deshalb habe ich folgendes Beispiel von unserem Institut bekommen bei dem ich leider nicht weiterkomme.

Wichtig zuvor: Laut Institut dürfen wir das Beispiel nicht mit Energiesatz, Langrange etc. lösen sondern müssen die normalen Bedingungen wie Drehimpulssatz, Schwerpunktsatz, kinematische Bedingungen etc. verwenden!

ich habe das Beispiel als Bild bei dieser URL deponiert:

[url] http://www.bilder-hochladen.net/files/2oh2-c-jpg.html[/url]

Am meisten Probleme bereiten mir die Punkte b und c. Zu A habe ich einfach mal das Trägheitsmoment von Stab + Steineranteil zum Zentrum dieses Zylinders aufgestellt und bin dann mithilfe des Drehimpulssatzes auch auf eine Bewegungsgleichung gekommen die sich auch auf eine Schwingungsgleichung umformen lässt.
Ab dann habe ich das Problem die zeitfreie Gleichung (Integral a[t]ds = Integral vdv) zu integrieren mit der Bewegungsgleichung.
Völlig ahnungslos bin ich beim Punkt C wie ich die Kontaktkräfte mit der Bewegung unter einen Hut bekomme.

Ich hoffe es findet sich hier ein Experte der mir Helfen kann und auch Schritt für Schritt erklären kann was genau ich tun muss.

Vielen Dank im voraus

Markus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Naja, als Mechanikexperte würde ich mich zwar nicht bezeichnen Big Laugh

, aber...

Zu b)

wie sieht die Bewegungsgleichung denn aus?

Zu c)

Angenommen du hast ja die zeitfreie Gleichung schon vorliegen; d.h. kennst

.

Weiters müssen die beiden Auflagerreaktionen F1, F2 in Radialrichtung zeigen. Zusammen mit

gibt das (ich hab es nicht durchgerechnet...) zwei Bestimmungsgleichungen für die Beträge von F1 und F2.

montanistikus1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 8

Hallo

Zu A.) Bei der Bewegungsgleichung komme ich auf ein Ergebnis
von

((m*r^2)/2) * phi'' = -m*g*(R/2)* cos(phi)

Daraus erhalte ich die Schwingungsgleichung phi'' + g/r * cos(phi) = 0

Zu b und c) Ich bin wie gesagt was Mechanik angeht eher ein DAU als ein Experte.
Würd mich wie gesagt freuen, wenn man da etwas mehr ins Detail gehen kann sodass ich es Schritt für Schritt sehe.

Danke auf jeden Fall für deinen Tipp schnudel wie man c angehen könnte aber leider bin ich immer noch so klug wie zuvor.

lg

Markus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

b)

na die Bewegungsgleichung ist doch

Wie kannst du nun das dt durch

und

ausdrücken ? Dadurch fällt das t heraus und du kannst auf beiden Seiten integrieren. Genau das ist die zeitfreie Gleichung!

c)

dafür ist b) erst mal Voraussetzung

PS: wozu braucht ein Logistiker Mechanik?? grübelnd

montanistikus1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 8

Hallo

Ja diese Frage habe ich mich auch gestellt. Die Uni meint wohl es ist einfach eine Voraussetzung im Grundstudium dass Grundlagen vorhanden sein müssen.
Wir haben auch Maschinenelemente Vorlesung auch wenn wir das nicht brauchen.

Und: Ich frage dich eh nicht nach Schritt für Schritt weil ich zu faul zum Rechnen bin. Ich habe auch nicht schon 3 Mechanikprüfungen in den Sand gesetzt und muss kommissionell hin weil mir Mechanik solche Freude bereitet. Sondern ich habe wirklich ein Problem solche Aufgabenstellungen nachzuvollziehen und einen adäquaten Lösungsweg zu finden darum frage ich ja so explizit nach.

Ok zu C.)

Nehmen wir an das Omega habe ich aus der zeitfreien Gleichung errechnet und es liegt mir vor.
Wie geht es dann weiter.

Ich bin deshalb so in dieses Beispiel verbissen weil ich mir nach den Aussagen meines Betreuers ganz sicher bin dass dies eines meiner kommisionellen Prüfung sein wird. Deshalb brauche ich eine Lösungsweg und muss ihn auch verstehen denn beim mündlichen Teil muss ich ja auch erklären können was ich da mache.

lg

Markus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zu deiner ersten Gleichung:

wenn

(linke Auslenkung 90°) so wird daraus

Das ist negativ.

Wenn das Pendel links ist (zb bei

= 0 steht), so muss aber die Winkelgeschwindigkeit grösser werden (d.h. dw/dt positiv sein)!

Ich denke du hast einen Vorzeichenfehler in deiner Bewegungsgleichung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nebenbei sehe ich nicht, wie du den Steiner'schen Satz angewandt hast.

Das Trähheitsmoment eines Stabes ist

siehe hier

Mit Steiner wird das Moment bezüglich des Aufhängepunkts