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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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 derBollen Verfasst am: 02. Okt 2009 19:53 Titel: Orbital und Elektronenzustand. |
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hallo,
ich habe probleme mit den orbitalen ...
vielleicht erkläre ich mein problem am beispiel des  orbitals: laut demtröder handelt es sich um eine linearkombination der kugelflächenfunktionen:
) .
damit ergibt sich ein reelles das von den beiden winkeln  abhängt.
meine erste frage: wird auf einem typischen "orbitalbild", d.h. dieser doppelhantel jetzt  , in abhängigkeit der beiden winkel dargestellt?
in der chemie werden die orbitale beim aufbau der atome gemäß dem pauliprinzip besetzt.
meine zweite frage: warum werden ausgerechnet diese bestimmten linearkombinationen der kugelflächenfunktionen als orbitale verwendet? könnte man als p-orbitale nicht statt ,  , einfach die radialen eigenfunktionen, d.h. in diesem fall die drei kugelflächenfunktionen mit  benutzen?
ich habe hier im forum die suchfunktion benutzt, aber der einzige thread, der in die richtung ging erhielt die antwort "DOPPELPOST". leider konnte ich den originalpost nicht finden...
gruß bollen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Okt 2009 20:06 Titel: |
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Antwort zum Thema bzgl. der graphischen Darstellung: Ich gehe davon aus, dass du auch das Bild mit der Hantel und dem schlauchförmigen, separaten Teil kennst. In dem Fall kann es sich ja offenbar nicht um die Aufenthaltswahrscheinlichkeit handeln. Die Orbitale umschließen vielmehr die Raumbereiche, innerhalb deren sich das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (ich kenne den genauen Wert nicht) befindet. Die Oberflächen des Orbitals sind m.W.n. dabei so gewählt, dass auf ihnen die Wahrscheinlichkeitsdichte konstant ist, es handelt sich also um Iso-Wahrscheinlichkeits-Flächen“. Es gibt allerdings auch andere Darstellungen, z.B. zweidimensionale Schnitte, mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit als dritte Achse.
Bzgl. der Linearkombinationen der Orbitale: m.W.n benutzt man jeweils die Orbitale, die der Geometrie des zu betrachtenden Moleküls entsprechen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Okt 2009 20:54 Titel: |
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Wird in dieser Hanteldarstellung nicht einfach
 \right| )
dargestellt? Ich habe es eigentlich immer so verstanden... 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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| derBollen Verfasst am: 02. Okt 2009 21:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Antwort zum Thema bzgl. der graphischen Darstellung: Ich gehe davon aus, dass du auch das Bild mit der Hantel und dem schlauchförmigen, separaten Teil kennst. |
was meinst du mit schlauchförmigem separaten teil? kannst du mir einen link mit einem solchen bild geben?
okay, ich glaube ich habe ein wenig was kapiert:
die orbitale eines einzelnen atoms sind rotationssymmetrisch um die z-achse (auch im magnetfeld, wähle dann z-achse als vorzugsrichtung). deshalb wurde beim wasserstoffatom die lösung auch so eingeschränkt, dass die  abhängigkeit rausfliegt, wenn ich das betragquadrat der wellenfunktion bilde.
wenn ich ein molekül habe bekomme ich mehrere vorzugsrichtungen. die orbitale sind daher nicht mehr rotationssymmetrisch um die z-achse. ich muss für mein molkekül geeignete orbitale finden. wenn p-elektronen an der bindung beteiligt sind, bilden sich eventuell oben genannte hanteln aus. hier fängt dann irgendwo die chemie an. |
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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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| derBollen Verfasst am: 02. Okt 2009 21:17 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Wird in dieser Hanteldarstellung nicht einfach
dargestellt? Ich habe es eigentlich immer so verstanden... |
das glaube ich nicht, weil die -abhängigkeit bei betragsbildung rausfliegt, d.h. ist keine funktion von und damit rotationssymmetrisch um die z-achse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Okt 2009 23:32 Titel: |
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| derBollen hat Folgendes geschrieben: | | was meinst du mit schlauchförmigem separaten teil? kannst du mir einen link mit einem solchen bild geben? |
http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital
| derBollen hat Folgendes geschrieben: | | wenn ich ein molekül habe bekomme ich mehrere vorzugsrichtungen. die orbitale sind daher nicht mehr rotationssymmetrisch um die z-achse. ich muss für mein molkekül geeignete orbitale finden. |
http://de.wikipedia.org/wiki/Hybridorbital
Unter Wikipedia steht auch, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Inneren des Orbitals ca. 90% beträgt.
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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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| derBollen Verfasst am: 03. Okt 2009 12:10 Titel: |
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vielen dank für die hilfe!
gruß bollen |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Okt 2009 15:30 Titel: Re: Orbital und Elektronenzustand. |
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| derBollen hat Folgendes geschrieben: |
in der chemie werden die orbitale beim aufbau der atome gemäß dem pauliprinzip besetzt.
meine zweite frage: warum werden ausgerechnet diese bestimmten linearkombinationen der kugelflächenfunktionen als orbitale verwendet? könnte man als p-orbitale nicht statt , , einfach die radialen eigenfunktionen, d.h. in diesem fall die drei kugelflächenfunktionen mit benutzen? |
Ist diese Frage eigentlich beantwortet? Mir ist genau das nämlich noch nicht klar, obwohl ich schon einige Zeit google...Eigentlich ist mir bisher nicht aufgefallen, dass man anstatt der Y(l,m) öfter diese reellen Linearkombinationen nimmt.
Weshalb ist es in der Chemie üblich, relle Linearkombinationen anstatt der Y(lm) zu verwenden? Bei den symmetrischen p Orbitalen kann man wenigstens noch sagen, dass man drei Eigenfunktionen von L in irgendeiner Richtung vorliegen hat, aber was ist mit dxy und dxz ? Hier gibt es keinerlei Achse für Rotationssymmetrie, weshalb ich annehme, dass diese Zustände keine Eigenfunktionen von L*n mit irgendeinem n sind? Was sagen diese Zustände dann eigentlich aus? Sind diese irgendwie "physikalischer" als die Y(l,m) oder wodurch zeichnen diese sich aus?
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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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| derBollen Verfasst am: 03. Okt 2009 15:39 Titel: |
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ehrlich gesagt, habe ich das auch noch nicht kapiert. ich habe die vermutung, bin aber nicht sicher, dass es im 2. buch von cohne-tannoudjis quantenmechanik drinnensteht, oder spätestens in der molekülphysik von haken-wolf.
leider habe ich die bücher zur zeit nicht hier, außerdem ist dieser teil für meine prüfung irrelevant.
aber im allgemeinen würde mich das auch interessieren 
bei den orbitalen, habe ich manchmal das gefühl (ich hab auch viel online gesucht), dass alle sie kennen aber kaum einer sie wirklich verstanden hat 
gruß bollen
ps: das soll aber nicht heißen, dass mein "vielen dank" von oben ironisch gemeint war. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 04. Okt 2009 10:42 Titel: |
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Ich interpretiere das so: Die ursprünglichen Orbitale zeichnen sich durch eine Symmetrie bzgl. einer gedachten z-Achse aus. Die Hybridorbitale haben diese Symmetrie nicht mehr, dagegen eine der konkreten Problemstellung angepassten Symmetrie.
Ich kenne die Hybridorbitale aus der Chemie des Kohlenstoffs. Dort treten tatsächlich die tetraederförmigen Verbindungen auf.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 04. Okt 2009 11:37 Titel: |
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Chemie ist irgendwie schrecklich alchemistisch...
Ich persönlich bin mit den Vorgangsweisen der Chemie ja nie zurechtgekommen und hatte in der Vorlesung ziemliche Probleme , heuristisch erscheinende Sachverhalte ohne tieferen Regress auf allgemeinere physikalische Gesetze zu akzeptieren. Aber vielleicht muss man sich aus praktischen Gründen von dieser Ansichtsweise trennen, da man nicht immer alles ab-initio rechnen kann, bzw. die Zeit nicht dazu hat. Wahrscheinlich ist in der theoretischen Chemie alles begründbar, aber da käme man nach 10 Semestern Studium wahrscheinlich gerade mal zum H2O-Molekül.
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derBollen
Anmeldungsdatum: 05.09.2009
Beiträge: 78
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| derBollen Verfasst am: 04. Okt 2009 12:46 Titel: |
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hehe, ich habe leider auch keinen allzuguten zugang zur chemie ...
ich sehe das auch so wie toms. die z-achse ist für ein einzelnes atom die entscheidende symmetrie, weil man in ihrer richtung dann die magnetfelder anlegen kann.
auf jeden fall interessant fand ich folgendes:
wenn man alle räumlichen orbitale zu einem wert von l, also alle orbitale mit m zwischen -l und l zusammenaddiert kommt etwas kugelsymmetrisches raus, wenn man die kugelflächenfunktionen (lösungen des H-atoms) nimmt. das ist notwendig weil ich ja beim freien atom keine ausgezeichnete achse habe, solang kein magnetfeld anliegt.
ich gehe davon aus (ist das eigentlich so?), dass es sich bei oben erwähnten  hantelorbitalen genauso verhält.
d.h. sie haben eine andre symmetrie, aber wenn man zwischen verschiedenen werten von m nicht unterscheiden kann, sind alle diese l-orbitale (in diesem fall p-orbitale) zusammenaddiert kugelsymmetrisch und somit kommt für diesen fall das gleiche raus wie für die kugelflächenfunktionen.
naja, das hab ich jetz vielleicht nich so toll ausgedrückt aber vllt versteht ihr ja was ich mein |
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