Molekülschwingung

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Hallo ich habe eine frage
man habe eine zweiatomiges molekül. zwischen den Atomen liegt im Abstand r ein Potential von

Nun wird das Molekül in Schwingung versetzt. In der Aufgabe steht, dass annähernd harmonische Schwingungen für kleine auslenkungen möglich sind und für diese soll man die Schwingungsdauer berechnen.
Also ich habe zunächst versucht eine DGL aufzustellen. Dazu habe ich ausgenutzt, dass gilt

mit mü als reduzierte masse und r als Abstand zwischen den beiden Molekülen. Und der strich soll diesmal die ableitung zur zeit bedeuten
Nun gilt außerdem für die Kraft, wegen der gegebenen potentiellen Energie

Dies habe ich durch einmaliges differenzieren nach r erhalten
also ist:

Ist das soweit richtig?
Bei einer harmonischen Schwingung muss die rücktreibende kraft proportional zur auslenkung sein, also könnte man mit taylor-entwicklung überprüfen ob dies näherungsweise für kleine auslenkungen eine gute näherung ist, aber irgendwie ist das keine gute näherung.

[mit >100 Beiträgen könnte man die Formeln aber schon selbst mit LaTeX schreiben, oder? Erhöht das Antwortpotential mitunter deutlich. ;-). Grüße, para]

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Hast du es denn einmal mit der DGL für den harmonischen Oszillator probiert? Bekanntlich gilt ja

. Hast du erst einmal die Kreisfrequenz, kommst du auch schnell auf die Periodendauer.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

ja hab ich
das problem in diesem fall ist, dass das eine ende der feder nicht irgendwo aufgehängt ist, sondern diesmal an beiden enden der feder schwingende massen sitzen und die feder nirgends aufgehängt. Erstmal weiß ich nicht ob ich das so mit der reduzierten masse, wie oben beschrieben machen kann, weil diese art der formulierung für mich neuland ist. Und dann ist wie gesagt für mich das problem, dass ich nicht weiß wie ich das nähern soll um annähernd eine harmonische schwingung zu bekommen, weil über taylor bekomme ich meiner meinung nach nicht zu einer guten näherung

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Du kannst mit der reduzierten Masse arbeiten, das reduziert das Zweikörperproblem auf ein Einkörperproblem. Ersetzt du also die Masse durch die reduzierte Masse, so kannst du die DGL für den harmonischen Oszillator anwenden und nach

auflösen. Dann brauchst du auch keine Taylor-Reihe oder so zu berechnen, die Näherung die wir machen ist die Anwendung der Schwingungsgleichung.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

aber man darf doch nicht einfach so das potential vernachlässigen
und man soll auch begründen, wieso das für kleine auslenkungen eine gute näherung ist, für große auslenkungen aber nicht

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Nein, das Potential vernachlässigen wir natürlich nicht. Die letzte Gleichung die du oben hingeschrieben hast ist soweit ja schon mal richtig und die berücksichtigt auch das Potential. Und auf diese wenden wir die Schwingungsgleichung an.

Wieso wir den harmonischen Oszillator als Näherung für dieses Problem benützen können ist eigentlich bei Wikipedia ganz gut beschrieben.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Ich muss aber glaub ich die rechte Seite der obigen DGL noch mit (-1) mulitplizieren, da ja gilt F=-grad(W)
ich denke ansonsten, dass ich jetzt weiß, was du meinst, vielen dank nochmal
wenn ich noch ein problem dabei haben sollte, meld ich mich