Facharbeitsthema

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hi,

wir müssen uns bald festlegen, über was unsere Facharbeit gehen soll.
Ich habe mir ein paar Themen rausgesucht aus dem Internet.
Und eines hat mir beim Hören schon sehr gut gefallen.

Und zwar die Numerische Lösung der zeitunabhängigen eindimensionalen Schrödingergleichung für einfache Potentiale mit ihrer physikalischen Deutung.

Aber ich weiß nur, dass diese Gleichung sehr kompliziert aussieht.
Ist das zu viel für eine Facharbeit? Wenn nicht, kann mir jemand ein gutes Buch dazu empfehlen?

MfG

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

nun, ich glaube das ist nicht ganz so viel. Es kommt natürlich darauf an, wie gut und schnell du programmieren kannst (ich nehme jetzt nicht an, dass du die Gleichung numerisch auf dem Papier abarbeiten willst) bzw. wie gut du vllt. mit Excel o. ä. umgehst, mir fällt spontan nicht ein, ob man damit die Schrödinger-Gl. auch lösen kann. Aber dadurch, dass du die zeitunabh. und eindimensionale Gleichung nimmst, ist das meiner Meinung scgon recht eingeschränkt, aber kann dabei eigentlich ganz interessant werden. (Und dem Numeriker ist keine Gleichung zu kompliziert Rock

)

Grüße,

Wasilij

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Gibt es irgendetwas wo man sich gut in diese Art der Gleichungen einarbeiten kann?
Differentialgleichungen habe ich noch nie bearbeitet^^

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Es fällt mir leider kein spezielles Lehrbuch ein, aber ich denke es wird jedes tun. Das Thema wird sicherlich überall behandelt werden.
Einen Algorithmus zu deinem Problem habe ich im Dorn-Bader vom Schroedel-Verlag gesehen (son rotes Physik-Schulbuch), etwa im Metzler würde es sich wahrscheinlich auch lohnen nachzuschauen.
Komplette Algorithmen, jeweils für C, Fortran usw stehen auch in "Numerical Recipes", aber das ist kein Lehrbuch sondern eher ein Nachschlagewerk, auch wenn die Algorithmen halbwegs erläutert werden. Das gibts aber frei verfügbar auf der Homepage, musste mal googeln.

Viel Spaß,

Wasilij
P.S. Welche Programmiersprache willst du benutzen?

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Ich kenne PERL und C++, jedoch weiß ich nicht, wie schwer das zu programmieren ist. Wie gesagt, ich habe zu dem Thema sehr wenig Genaueres erfahren. unglücklich

...
Elektronenspin stünde auch noch zur Auswahl Big Laugh

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Also kennen und können sind zwei Paar Schuhe - nicht? Augenzwinkern

Nur was würdest du dann bzgl. des Spins machen?

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

na das ist ja zu allgemein Big Laugh

wenn du spaß am programmieren hast, ist numerik bestimmt nicht ganz das falsche für dich. wie sieht das denn dein lehrer? weil das thema womöglich stark in informatik / mathematik abrutscht, wenngleich auch physikalische inhalte bearbeitet werden? (Folgendes Szenario: wenn der Lehrer nicht so viel mit info am hut hat, wird er bestimmt wollen, dass du mehr physik da rein schreibst, bedeutet also mehr interpretationen von mehr Potentialen, bdeutet aber auch, dass deine programmierarbeit weniger belohnt wird...)

Wasilij

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ist eigentlich gar nicht soo schwer. Lass mal den ganzen Krempel wie konstanten weg und beschränke dich auf eine Dimension, dann geht es einfach darum numerisch eine Lösung der Gleichung

zu finden. (in a hab ich doch noch die Konstanten eingebaut (das ganze eklige i und h und 2pi und so, stört alles nur Augenzwinkern

)

Ein sehr einfaches Potential wäre zum Beispiel ein konstantes: V(x)=b mit irgendeiner Konstante b. ist b=0 ist das ganze ziemlich langweilig, ein echter Jediritter muss das besser können. Für ein beliebiges b ist die Lösung irgendwas trigonometrisches (die e-Funktion zählt dazu nach neuesten Erkenntnissen)

Die Physikalische Bedeutung ist auch trivial: deine Funktion f (in der Quantenmechanik auch psi genannt) ist leider imaginär (das war das i, was wir in dem a verseckt haben), und hat somit erstmal keine physikalische Bedeutung. f² jedoch gibt die Wahrscheinlichkeit an das Teilchen am Ort x zu finden, das ist dann was zählt.

dein Problem bleibt aber erstmal die numerische Lösung von Differentialgleichungen, da fällt mir (und jedem anderen wohl auch) zuerst das Runge-Kutta-Verfahren
Du wirst jetzt einwenden, dass da aber nur was von DGLs erster Ordnung steht, es kommen nur erste Ableitungen vor; du hast ja auch Recht

Allerdings kann man DGLs n-ter Ordnung immer in n Gleichungen erster Ordnung zurückführen, die man dann jeweils mit Runge-Kutta löst.
Wie das genau funktioniert solltest du in Erfahrung bringen, ich mach ja nicht alles hier :>

Der Weg ist abgesteckt, das Ziel ist in Sicht, go and do something

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hej,

cool, dass hier mal eindlich einer ist, der ne konkrete vorstellung von der sache hat. Ich hab sowas ähnliches schonmal gemacht, aber ist ne weile her. vor allem wusste ich das mit dem zerlegen der n-ten Ordnung in n gekoppelte 1. Ordnung nicht mehr genau. Diesbezüglich gibts aber ne gute website, http://home.jesus.ox.ac.uk/~dacheson/programs/index.html Da stehen fertige QBasic-Programme ( grübelnd

ich weiß, kann ich ja nix für...), wo z.B. genau diese n gekoppelten Gliehcungen gelöst und Ergebnisse gezeichnet werden.

Noch ne Frage zu dem Programmieren: Kannst du oder kennst du? Augenzwinkern

Viele Grüße,

Wasilij
Falls du mit QB nicht klar kommst (is aber ganz einfach), kann ich als alter VB-Mensch vllt hier und da helfen...

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Danke auf jeden schon mal für die Hilfe smile

.

Also der Lehrer gibt Informatik Wahlkurs im Moment^^. Wo ich auch drin bin und wir eben gerade PERL lernen.
Ich werde das mit ihm aber trotzdem mal absprechen.

Werde mich da bei Gelegenheit mal einlesen. Könnte aber ne Woche dauern bis ich dazu komm unglücklich

Müsste ich dann später eigentlich noch diesen "Krempel" Big Laugh

mit reinbringen irgendwie?

( Wie ich mir wieder ein Thema eingeredet hab, wo ich gar nichts von versteh Big Laugh

)

MfG

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich will dich auf keinen Fall entmutigen, aber doch etwas zur Vorsicht raten, da bei der numerischen Lösung der Schrödingergleichung doch ein paar Fallen auftauchen, die man auf den ersten Blick gar nicht sieht.

Mit dem i habe wir in der zeitunanhängigen Schrödingergleichung kein Problem, das taucht nur bei der zeitabhängigen SG auf. Die zu Lösende Gleichung ist:

Das sieht in der tat erstmal nich schwer aus, eine gew. Dgl. die man mit Runge Kutta lösen könnte.

Das erste Problem ist das E auf der rechten Seite. Das sind die möglichen Energien, die das Teilchen zu dem die Wellenfunktion gehört, haben kann. Die möglichen Werte von E sind aber Teil der Lösung. Zum zweiten braucht man für Runge Kutte einen Anfangswert. Bei der Schrödingergleichung handelt es sich jedoch um ein Randwertproblem das heisst:

.
(vorrausgesetzt es handelt sich um gebundene Zustände)

Das einfachste Verfahren, das mir da einfällt ist die sogenannte shooting Methode. Das bedeutet man probiert verschiedene Anfangsbedingungen z.b. bei x=0 durch, bis man eine findet wo die Randbedingungen erfüllt sind, und dafür muss die SG jedesmal wieder numerisch gelöst werden.
Bleibt noch die Frage wie die möglichen Werte von E zu bestimmen sind. Wenn auf der rechten Seite das ein ungültiges E steht, wird man keine normierbaren Lösungen (solche bei denen das Integral über das Betragsquadrat der Psi funktion endlich bleibt) finden. Meist wird das bedeuten das sich die Randbedingungen für

und

nicht gleichzeitig erfüllen lassen. Das bedeutet man muss ein E testen, versuchen damit die Randbedingungen zu erfüllen und entscheiden ob das möglich ist oder nicht, dafür muss man jeweils mehrmahls die Gleichung numerisch lösen. Auf diesem Weg muss man gültige E's finden.
Der hier beschriebene Weg ist mit Sicherheit nicht der eleganteste, es gibt bestimmt Methoden die wesentlich effizienter zum Ziel führen. Aber auf jeden Fall ist die numerische Lösung der SG auch ein einer Dimension wesentlich schwieriger als z.B. die Newtonsche Bewegungsgleichung numerisch zu Lösen.

Edit: Mit dem i habe wir doch ein Problem, da die Lösungen der SG komplex seinen können (und meist auch sind), so dass man komplexe Anfangswerte durchtesten muss, was das ganze wiederum schwieriger werden lässt macht.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Also ich habe mal mit dem Lehrer darüber geredet. Also er fand halt, dass es "schon sehr theoretisch" wäre.
Ich habe mal nach der Herleitung der Gleichung gefragt, und die sollte dot auch mit rein. Nun glaube ich aber, dass die Herleitung alleine schon ne Facharbeit wäre. Wenn dann noch das andere dazukäme, wäre das denk ich recht viel.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Die Schrödingergleichung kann nicht wirklich hergeleitet werden. Man kann
sie motivieren, aber an sich sie eine Grundannahme. Allerdings kann man relativ einfach die zeitunabhängige Schrödingergleichung aus der Zeitabhängigen ableiten.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Richtig, sie ist nicht herleitbar, "sie entsprang Schrödingers Kopf".

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

die "Herleitung" (also Analogieschluss) lässt sich etwa bei Nolting, Grundkurs Theoretische Physik finden (Band 5), von dort übernommen würde sie aber wohl zwei Facharbeiten füllen. Vor allem sehe ich den Zweck der Facharbeit nicht als aufschreiben einer Herleitung, die jetzt fast hundert Jahre her ist, sondern mal selbstständiges Arbeiten. Da finde ich also das ursprüngliche Thema als angepasster. Musst du aber letztlich entscheiden. Ne Herleitung abzuschreiben ist sicherlich einfacher.

Viele gRÜ?E;

Wasilij

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Also das Thema viel ja flach, weil es zu theoretisch war.
Für Elektronenspin fehlen die Gerätschaften.

Haben jetzt mal a weng über Themen geredet. Und jetzt muss ich mich zwischen der Unschärferelation, der Messung der Ladung von Alphateilchen und zwischen der Darstellung von Widerständen im Wechselstromkreis mit komplexen Zahlen entscheiden. Wobei er die letzten 2 besser findet, wegen den Versuchen.
Bei den Alphateilchen, habe ich auch schon ein paar Versuche im Kopf, die man machen könnte und vergleichen könnte. Aber bei den Widerständen fällt mir jetzt keiner ein. Höchstens vllt, dass man was errechnet und dann einen Versuch als Beweis machen könnte.

Naja, kennst jemand ein Buch in dem zu den Widerständen ordentlich was erklärt ist?

MfG