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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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 timmi Verfasst am: 28. Okt 2008 14:52 Titel: Ortsfunktion und Beschleunigungsfunktion |
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Hallo,
bei der folgenden Aufgabe stehe ich total auf dem Schlauch.
Wie komme ich den auf die Orts- bzw. Beschleunigungsfunktion?
Die Geschwindigkeit eines Teilchens sei gegeben durchWie lautet die allgemeine Gleichung
(a) der Ortsfunktion x(t) und
(b) der Beschleunigungsfunktion a(t),
wenn x0=0 und t0=0 ist? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 28. Okt 2008 14:54 Titel: |
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brauche ich da x(t) = v * t |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2008 15:13 Titel: |
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Tipp: Nein, da brauchst du Ableiten und Integrieren.
Weißt du, wie zurückgelegte Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung durch Ableiten und Integrieren nach der Zeit miteinander zusammenhängen? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 28. Okt 2008 18:49 Titel: |
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Nein, das weis ich leider nicht. Wäre um jede Hilfe dankbar |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2008 23:53 Titel: |
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Hoppla, warum hat man dir dann diese Aufgabe gestellt?
Bist du schon Student, und hast du so etwas schon einmal in der Schule gelernt, und kannst dich momentan vielleicht nur nicht mehr so genau daran erinnern?
In welchem Zusammenhang hat man dir diese Aufgabe gestellt? Was hast du bisher schon über zurückgelegte Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung gelernt? Was findest du darüber in deinen Aufschrieben und in deinem Schul-Physikbuch bzw. in den Physikbüchern, mit denen du als Student arbeitest? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 29. Okt 2008 07:04 Titel: |
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Hallo
die Aufgabe gab es in der Uni. Allerdings studiere ich kein Physik udn hatte Physik auch nicht im Abi. Die Aufgabe kam von einem Übungszettel.
Ich habe in den Aufzeichnungen folgende Aussagen gefunden:
Die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion ist die Ableitung der Zeit-Ortsfunktion nach der Zeit.
Der Begriff der Beschleunigung wird definiert als Veränderung der Geschwindigkeit mit der Zeit.
Heißt da für mich, dass ich Funktion
 = A * t^2 - B)
aufleiten muss um die Ortsfunktion zu bekommen? |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 29. Okt 2008 12:33 Titel: |
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Ja, einmal integrieren nach der Zeit ganz genau.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 29. Okt 2008 15:11 Titel: |
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also habe ich dann
 = \frac{1}{3} * A t^3 - B t) als Stammfunktion?
Als Integral
 dt) ?
Setze ich dann einfesch meine Werte in die Stammfunktion ein? |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 29. Okt 2008 17:19 Titel: |
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aufleiten = integrieren, dachte ich
Wenn du
 ~dt = \int (A\cdot t² -B) ~dt)
bildest, ist das doch die Stammfunktion, die du schon richtig gefunden hast. Nur hast du die Integrationskonstante  unterschlagen. Richtig ist also:
 =\int (A\cdot t² -B) ~dt = \frac{A\cdot t³}{3} -B \cdot t+K)
Und in der Aufgabe steht auch noch, dass bei   ist.
Damit kannst du die Konstante K bestimmen.
Einfach  setzen und  und nach  umstellen. Was bekommst du dann für ?
_________________
Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 29. Okt 2008 18:01 Titel: |
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Wenn ich das jetzt so zwische Tür und Angel richtig gemacht habe ist
K = 3 ?
 ? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 29. Okt 2008 18:27 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: | | ? |
Diese Formel ist nicht definiert, da du in der Summe einmal im Nenner 0 * A stehen hast - gefährlich  . |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 29. Okt 2008 21:55 Titel: |
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Und das heißt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Okt 2008 22:09 Titel: |
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Das heißt, mach deine Umformung am besten nochmal gründlich und ausführlich:
Schreibe gerne direkt die Anfangsgleichung nach dem Einsetzen nochmal hin, rechne dann aus, welche Terme Null werden und wegfallen, und forme erst dann die Gleichung weiter um nach dem, was du aus dieser Gleichung bestimmen möchtest. (Und teile beim Umformen nie durch Null  ) |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 10:57 Titel: |
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Nach meinerRechnung ist K=0 heißt das dann, daass ich bei 0 starte? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 11:04 Titel: |
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Einverstanden
Wenn man bei  bei  startet, dann muss die Konstante in deiner Gleichung  sein. Wie lautet dann damit also die Funktion, die du hier herausbekommen hast? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 13:35 Titel: |
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Hoffe das stimmt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 14:10 Titel: |
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Das war die Formel, mit der du dein K ausgerechnet hast, nachdem du für t Null eingesetzt hast.
Welche Formel s(t) hast du damit nun in der a) herausgefunden? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 17:56 Titel: |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 17:57 Titel: |
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hoffe das ist so richtig |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 30. Okt 2008 17:58 Titel: |
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Nein, leider.
Das ist wieder der Fehler, den du eben gemacht hast - dividierst du wieder durch null?
kleiner Merksatz:
| Zitat: | | Black holes is where god divided by zero |
Nur er darf sowas.
Du sollst jetzt deine Wegfunktion aufstellen in der du K mit dem "errechneten" Wert ersetzst. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 18:15 Titel: |
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Machen wir nochmal ganz schrittweise das, was Gargy oben beschrieben hat:
| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
Und in der Aufgabe steht auch noch, dass bei ist.
Damit kannst du die Konstante K bestimmen.
Einfach setzen und und nach umstellen. Was bekommst du dann für ? |
Wir haben das ) nach der Zeit integriert:
 =\int (A\cdot t² -B) ~dt = \frac{A\cdot t³}{3} -B \cdot t+K)
und wollen nun noch das K bestimmen, mit Hilfe der Information, dass wir wissen, dass  = x(0)=x_0 = 0) ist.
Damit hast du die Gleichung hingeschrieben:
Was hast du nun genau mit dieser Gleichung gemacht, um herauszufinden, wie groß das K ist? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 20:00 Titel: |
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Entshculdigt, ich dachte beim 1. mal ist die Formel nicht gesendet worden Ich habe die 2. Seite übershen.
Ich habe für t 0 eingesetzt. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 30. Okt 2008 20:03 Titel: |
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Du sollst aber nichts für t einsetzen. Du sollst die allgemeine Formel hinschreiben (die für den Weg ) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 20:10 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe für t 0 eingesetzt. |
Einverstanden. Und dadurch hast du herausbekommen, dass K=0 sein muss.
Nun weißt du, wie groß das K ist. Kannst du das verwenden, um die Gleichung
 = \frac{A\cdot t³}{3} -B \cdot t+K)
, in der ja noch das K als unbekannter Wert drinstand, nochmal neu hinzuschreiben? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 20:31 Titel: |
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 = \frac{A*0^3}{3}- B * 0 + 0 ) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 20:36 Titel: |
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Ich bin zwar einverstanden, dass du nun K=0 in diese Gleichung eingesetzt hast, weil du nun herausgefunden hast, dass K=0 ist.
Nun willst du aber die Gleichung für x(t) hinschreiben, die für alle t gilt, nicht nur die Gleichung, die sagt, dass der zurückgelegte Weg x(0) = 0 ist. Um das hinzuschreiben, darfst du also natürlich nicht mehr t=0 einsetzen, sondern da lässt du die Variable t ganz normal in der Gleichung drin stehen.
Wie muss die Gleichung für x(t) also heißen, die du herausbekommen hast? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 20:55 Titel: |
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 = \frac{A*t³}{3} - Bt + 0)
Oder muss das die abgeleitete sein= |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 20:59 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: | | |
Einverstanden. Kannst du diese Gleichung noch ein kleines bisschen einfacher schreiben?
| Zitat: |
Oder muss das die abgeleitete sein= |
Was wäre denn die Ableitung von v(t) ?
Du hast oben gesagt, v(t) ist die Ableitung von x(t). (Die Geschwindigkeit v(t) sagt, wie sich die Position x(t) mit der Zeit verändert.)
Und du hast gesagt, a(t) sagt, wie sich v(t) mit der Zeit verändert. Wie würdest du also anfangen, den b)-Teil der Aufgabe zu rechnen? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 21:26 Titel: |
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Was meinst du mit vereinfachten aufschreiben? Ich kann das + 0 weglassen?
Schreibe ich nun bei a) als Lösung
Vereinfachter so?
 = \frac{A*t³}{3} - Bt)
zurückgelegte Weg x(0) = 0
Ist das jetzt meine Antwort für a) ?
Zu Teil b) habe ich noch nicht die zündende Idee. Vielleicht v(t) ableiten? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 21:39 Titel: |
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Einverstanden
| timmi hat Folgendes geschrieben: |
zurückgelegte Weg x(0) = 0
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Diese Bemerkung würde ich nicht extra untendran schreiben, sondern passend an die Stelle deiner Rechnung zwischenrein, an der du das verwendet hast.
| Zitat: |
Ist das jetzt meine Antwort für a) ?
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Das kommt darauf an, ob du tatsächlich so wenig Kommentartext dazuschreiben möchtest. Eine weitere schöne Möglichkeit wäre, beim Aufschreiben deiner Lösung noch ein bisschen von dem zu verraten, was du dir dabei gedacht hast, um draufzukommen.
| Zitat: |
Zu Teil b) habe ich noch nicht die zündende Idee. Vielleicht v(t) ableiten? |
Genau. Nach was würdest du ableiten, und warum? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 21:48 Titel: |
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v(t) ist die Ableitung von x(t). Die Geschwindigkeit v(t) sagt, wie sich die Position x(t) mit der Zeit verändert.
diese Aussage als Kommentar oder würdest du noch mehr schreiben?
x(0) = 0 quasi dahin wo K=0 steht?
Ableiten würde ich die Formel
? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 22:01 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: | v(t) ist die Ableitung von x(t). Die Geschwindigkeit v(t) sagt, wie sich die Position x(t) mit der Zeit verändert.
diese Aussage als Kommentar oder würdest du noch mehr schreiben?
x(0) = 0 quasi dahin wo K=0 steht?
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Ich glaube, da muss ich ein Missverständnis klarstellen: Ich möchte dir hier nicht diktieren oder Wort für Wort sagen oder bestätigen, wie du so eine Lösung aufschreiben sollst.
Sondern ich will dir hier helfen, die Aufgabe selbst zu verstehen, so dass du deine Lösung dann mit dem selbst aufschreiben und formulieren kannst, was du selbst verstanden hast.
Die Sätze, die ich hier aufschreibe, sind nicht zum wörtlichen Abschreiben gedacht, sondern so geschrieben, dass sie dir beim Selberdenken und Selberverstehen helfen sollen.
(Wenn ich selbst eine Lösung aufschreiben würde, dann würde ich die ganz anders formulieren als die Hilfestellungen und Anregungen für dich.)
| Zitat: |
Ableiten würde ich die Formel
? |
Hoppla, das ist ja wieder was ganz anderes als deine Vermutung von oben "vielleicht v(t) ableiten". Was von beiden meinst du nun wirklich?
Rätst du gerade einfach nur ins blaue? Magst du mal versuchen, statt dessen lieber möglichst die Gedanken zusammenzusetzen, die du bisher schon selbst gedacht und verstanden hast? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 22:11 Titel: |
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Um den Kommentar kümmere ich morgen mal. Dafür ist es jetzt zu spät.
Ich habe falsch aus dem zitieren die Formel kopiert, da a(t) eine zusammenhang zu v(t) hat muss ich v(t) ableiten? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 22:15 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: | | da a(t) eine zusammenhang zu v(t) hat muss ich v(t) ableiten? |
Ja, das habe ich oben schon mal bestätigt. Magst du das, was du da meinst, noch etwas ausführlicher sagen?
Welchen Zusammenhang hat a(t) zu v(t)?
Nach was möchtest du v(t) ableiten? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 30. Okt 2008 22:29 Titel: |
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die beschleunigung ist die änderung der geschwindigkeit deshalb sind sie abhängig
ich würde nach t ableiten |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 22:49 Titel: |
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Einverstanden
Magst du das dann mal machen? |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 31. Okt 2008 06:33 Titel: |
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 = A * 3t^2) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 11:21 Titel: |
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| timmi hat Folgendes geschrieben: | |
*  Was tust du da? Warum versuchst du, das v(t) nochmal hinzuschreiben, das ist doch schon in der Aufgabenstellung gegeben?
* Schau mal in die Aufgabenstellung, da steht was anderes für v(t). Wenn du da gerade versucht hast, das v(t) aus der Aufgabenstellung abzuschreiben, dann hast du beim Abschreiben einen Fehler gemacht. |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 31. Okt 2008 12:12 Titel: |
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 = A * 2t)
und jetzt setze ich ja die einfach ein |
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timmi
Anmeldungsdatum: 14.10.2008
Beiträge: 90
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| timmi Verfasst am: 31. Okt 2008 12:13 Titel: |
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bzw. stelle nach t um |
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