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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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 Christoph103 Verfasst am: 24. Okt 2008 17:26 Titel: 100-Meter-Lauf |
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Erstmal ein Hallo hier an das Forum 
So, ich hab da mal ein paar Fragen zu einer Aufgabe.
Wir haben ein Gleichung bekommen, die charakteristisch die Geschwindigkeit von 100m-Läufern wiedergibt, nun soll man aus der Gleichung:
=a \cdot \left(1-e^{-b \cdot t}\right))
mit a=11,81 m/s und b=0,6887 1/s
die Beschleunigung des Läufers zu den Zeiten t=0, t=2 und t=4 berechnen.
Um Die Beschleunigung in Abhängigkeit von t zu bekommen, muss ich doch die Funktion ableiten oder?
Als Ableitung hätt ich folgendes anzubieten:
=a \cdot b \cdot e^{-b \cdot t})
Habe ich das richtig abgeleitet?
Anschließend muss ich doch nur noch für t 0,2,4 einsetzen und ich habs oder?
Warum kommt für t=0 eigentlich eine Beschleunigung ungleich 0 heraus, wenn der Läufer noch gar nicht losgelaufen ist, oder liegt das daran, dass meine Ableitung falsch ist? 
Schonmal danke im voraus |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 24. Okt 2008 18:00 Titel: Re: 100 Meter Lauf |
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Diese gegebene Formel halte ich für Quark. Vermutlich eine schlechte Regression aus einer noch schlechteren Statistik..... ohne zu negativ sein zu wollen 
Deine Ableitung stimmt. 
Der Grund warum du bei t=0 eine Beschleunigung bekommst ist weil du in eine Potenz Null setzt. Damit wird die Basis zu 1. Zahl hoch Null gleich 1 (achte Klasse)
Also multiplizierst du dann nur noch die Geschwindigkeit a mit b.
Ich finde die Notation übrigens nicht gut, dass man eine Geschwindigkeit a nennt,.. aber nun gut.
Die Formel bleibt mir suspekt...  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 24. Okt 2008 18:05 Titel: Re: 100 Meter Lauf |
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an dich auch. ^^
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | | Um Die Beschleunigung in Abhängigkeit von t zu bekommen, muss ich doch die Funktion ableiten oder? |
Richtig.
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | Als Ableitung hätt ich folgendes anzubieten:
Habe ich das richtig abgeleitet? |
Aber natürlich.
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | | Anschließend muss ich doch nur noch für t 0,2,4 einsetzen und ich habs oder? |
Genau.
| Christoph hat Folgendes geschrieben: | | Warum kommt für t=0 eigentlich eine Beschleunigung ungleich 0 heraus, wenn der Läufer noch gar nicht losgelaufen ist, oder liegt das daran, dass meine Ableitung falsch ist? |
Nun, was spricht dagegen den Lauf exakt zu t=0 zu beginnen (also loszulaufen)? – Letztlich ist es wohl aber Definitionssache.
(Und praktisch macht es auch keinen Unterschied, ob die Beschleunigung des Läufers zum exakten Zeitpunkt t=0 gleich oder ungleich Null ist. So lange es bei dem Zeitpunkt bleibt, hat das auf das Integral ja keinen Einfluss.)
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Formeln mit LaTeX |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 18:14 Titel: Re: 100 Meter Lauf |
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| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
Um Die Beschleunigung in Abhängigkeit von t zu bekommen, muss ich doch die Funktion ableiten oder?
Als Ableitung hätt ich folgendes anzubieten:
Habe ich das richtig abgeleitet?
Anschließend muss ich doch nur noch für t 0,2,4 einsetzen und ich habs oder?
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Einverstanden
| Zitat: |
Warum kommt für t=0 eigentlich eine Beschleunigung ungleich 0 heraus, wenn der Läufer noch gar nicht losgelaufen ist, oder liegt das daran, dass meine Ableitung falsch ist?
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Naja, bei t=0 kann man sich ja darüber streiten, ob man sagen möchte, er sei noch nicht losgelaufen, oder er sei gerade dabei, loszulaufen. Im ersteren Fall würde man vielleicht sagen, seine Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 sei Null. Im zweiteren Fall, und der ist sicher in der Aufgabenstellung gemeint, hat er bei t=0 die Beschleunigung, mit der er losläuft.
Mathematisch formuliert, wäre das dann also der Grenzwert der Funktion "Beschleunigung von t" für t gegen Null, wobei t von rechts gegen Null läuft.
//edit: Herbststurm und para waren schneller |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 24. Okt 2008 18:18 Titel: |
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Ok, danke für die Antworten, hab ichs doch richtig gemacht, war mir nicht mehr so sicher, weil etwas länger aus der Materie raus gewesen
Für die Formel kann ich übrigens nichts, die wurde uns so vorgegeben als eine gute Annäherung (in diesem Fall von den Konstanten her sollen sie einen Lauf von Carl Lewis annähern) .
Mal so nebenbei, wie kann man jetzt eigentlich s(t) bekommen, müsste man doch eigentlich v(t) integrieren? |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 24. Okt 2008 18:20 Titel: |
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| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
Mal so nebenbei, wie kann man jetzt eigentlich s(t) bekommen, müsste man doch eigentlich v(t) integrieren? |
Richtig |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 25. Okt 2008 11:08 Titel: |
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Guten morgen, ich bins nochmal
 = \int v(t) dt = at + \frac{a}{b} e^{-bt} )
Wäre das dann richtig integriert? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 11:12 Titel: |
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Beim Finden der Stammfunktion hast du beim Integrieren bereits alles richtig gemacht. Um die Integrationskonstante hast du dich aber bisher noch nicht gekümmert.
Was würdest du sagen, wie lang soll die zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t=0 sein? Wie solltest du also dementsprechend die Integrationskonstante beim Integrieren wählen? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 25. Okt 2008 11:34 Titel: |
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Stimmt, daran habe ich gar nicht gedacht^^
Zum Zeitpunkt t=0 dürfte ja noch keine Strecke zurückgelegt worden zu sein, d.h. ja dann
=0 )
da ja aber
und
müsste die konstante c dann sein:
Kann man das so machen oder hab ich jetzt einen Denkfehler gemacht? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 11:46 Titel: |
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Sieht gut aus
Ob das ganze so passen kann, siehst du selbst vielleicht am einfachsten, wenn du dir das s(t), das du damit herausbekommen hast, mal in einem s(t)-Diagramm aufzeichnest. |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 25. Okt 2008 11:57 Titel: |
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Jopp, Diagramm sieht sehr gut aus |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 15:49 Titel: |
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=ab) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 17:02 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | |
Das stimmt, aber wozu schreibst du das hier auf? Die Fragen des Threaderstellers sind bereits geklärt. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 17:04 Titel: |
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Er hatte sagt , dass  =0) |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 25. Okt 2008 17:05 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | | Er hatte sagt , dass |
Nein, schau noch einmal genau hin. Er hat zur Bedingung gestellt, dass =0) sein soll. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 17:06 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | | Er hatte sagt , dass |
Davon hat er ganz am Anfang im ersten Beitrag dieses Threads gesprochen. Nach dem dritten, vierten und fünften Beitrag in diesem Thread ist diese Frage allerdings schon längst geklärt. |
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