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FeJuHa
Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Krefeld
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 FeJuHa Verfasst am: 18. Okt 2008 17:08 Titel: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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Aus gegebenem Anlass muss ich folgende Aufgabe lösen bzw. nachweisen:
| Zitat: | | Welche Windgeschwindigkeit ist mindestens erforderlich, um Hagelkörner in Golfballgröße (D = ca. 42 mm) auf die Rückenlehne der Sitzbank unterhalb des skizzierten Vordaches (siehe Anlage) werfen zu können? |
Wer kann und möchte mir freundlicherweise bei der Lösung behilflich sein?
Ich bedanke mich im voraus.
| Beschreibung: |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 18. Okt 2008 17:12 Titel: |
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ah.... könntest du bitte das Bild zerren.
Gruß
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ctp
Anmeldungsdatum: 17.10.2008
Beiträge: 4
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| ctp Verfasst am: 18. Okt 2008 19:12 Titel: |
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Naja, hier nur mal ein paar Anregungen, ich nehme mal an, dass Luftwiderstand etc. vernachlässigt wird und der Wind parallel zum Boden einfällt.
In diesem Fall muss der erste Schritt das aufstellen des Kräfteparallelogramms sein, also Gewichtskraft, Kraft des Winds.
Die Masse des balls lässt sich mit Kugelvolumen und Dichte von Eis bestimmen.
und als letzter Tip: das ganze ist dann ja im prinzip ein Wurf, wobei die ganze Aufgabe etwas realitätsfern ist oder Angaben fehlen, zum beispiel die Anfangsgeschwindigkeit der Hagelkörner, oder fallen die aus der Dachrinne?
Ich hoffe, ich konnte dir helfen...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 18. Okt 2008 22:21 Titel: |
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Wikipedia hat zu Hagel folgendes zu sagen: | Zitat: | | Hagelkörner haben meistens einen Durchmesser von 0,6 bis 2 Zentimetern, können aber in Einzelfällen auch einen Durchmesser von mehr als 10 cm und ein Gewicht von über einem Kilogramm erreichen, wobei der Rekord mit 1,9 kg bei einem Hagelkorn aus Kasachstan liegt. Solch große Hagelkörner erreichen beim Fall Geschwindigkeiten von über 150 km/h, gewöhnliche mit Durchmesser um 3 cm jedoch eher 90 km/h. |
Nehmen wir den Durchmesser von 3mm und der Geschwindigkeit von circa 90km/h, rechnen dadurch zurück auf die Höhe, aus der sie gefallen sein müssten und benutzen dann unsere 42mm für den Durchmesser - oder jemand eine andere Idee?
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 18. Okt 2008 22:43 Titel: |
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Erstmal danke fürs verkleinern 
Diese Aufgabe ist nicht lösbar! Schade  Es fehlt eine Angabe, nämlich entweder der Ort an dem das Korn startet, oder eine Angabe wohin wie stark der Wind weht (Und das auch noch konstant). Ohne das geht das nicht. Desweiteren ist es m.M.n. schlecht dem Korn einen Durchmesser geben zu wollen. Das Korn als Kugel annehmen mit Radius und Masse als Zeitabhängigkeit.
Eine Newtongleichung aufstellen. Bei der Höhe und der Tatsache das ein konkretes Zeil getroffen werden muss kommt in die Newton DGL Gravitationskraft, Reibungskraft, Die Kraft die der Wind ausübt und die Corioliskraft, die bei der Höhe dazu kommt, wenn man exakt treffen will. Bei der Gleichung darauf achten, dass man die Volumenänderung proportional zur Oberfläche berechnet und die Masse des Korns ableiten. Dann diese inhomogene DGL lösen und man bekäme die Bewegungsgleichung.
Das geht aber nur, wenn wir entweder wissen wo im vgl. zum Vordach das Korn zu fallen beginnt, oder wir eine konkrete Windrichtung kennen würden, was beides fehlt.
Ich bleibe dabei, das ist nicht lösbar...
Gruß
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 18. Okt 2008 23:04 Titel: |
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Eine Idee die ich noch hätte, bei der man glaube ich auf die konkreten Werte verzichten könnte wäre es das Ganze als Variationsprinzip zu sehen. So eine Art Brachistochrone mit Reibung? Wobei, da sollte man zumindest den Ort kennen, an dem das Korn zu fallen beginnt. 
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 18. Okt 2008 23:13 Titel: |
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Ich hätte jetzt vielleicht einen Ansatz gewählt, der einen empirisch gefundenen Geschwindigkeitswert für ein bestimmtes Hagelkorn am Erdboden beschreibt, und dann per Energieerhaltung weitermachen. Aber nicht mit der Luftreibung in Abhängigkeit von der Zeit, in der sie gefallen ist, sondern von der Strecke; über die Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung etc...
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 18. Okt 2008 23:37 Titel: |
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Ich versuche mal einen Ansatz. Bevor ich mir da aber viel Zeit raube fände ich es schön, wenn die sehr viel kompetenteren Leute hier sagen könnten ob das zu einem Zeil führt oder nicht: 
Der Weg mit dem Variationsprinzip sollte verfolgt werden:
Ich habe eine Kurve die ich nicht kenne. Sie unterliegt dem Einfluss der Gravitation, der Corioliskraft und dem Wind. Wie immer diese Kurve auch aussehen mag, stetig ist sie aufjedenfall und damit kann ich eine Tangente bilden und einen Winkel Alpha dieser Tangente zur x-Achse. Desweiteren kann man einen Tangenteneinheitsvektor T und Normaleneinheitsvektor N bilden. Dann ist die Beschleunigung:
 = v(t) \dot{\alpha}(t) \vec{N}(t) + \dot{v}(t) \vec{T}(t))
 = \vec{F}_{g} + \vec{F}_{diss} + \vec{F}_{co})
mit
}{dt} = 4 \pi R(t)^{2}\dot{R}(t))
gibt dann Aufschluss des Volumens zur Oberfläche. Dann kommt man zu
 Dabei ausgenutzt, dass sich die Dichte nicht besonders ändern wird.
Das in Newton einsetzen und erstmal ausrechnen.
Führt das zu was?
Bin nicht sicher ob ich etwas übersehen habe. Einfach klassisch Hamilton Prinzip anwenden darf man ja nicht, da man die Lagrange Funktion für das Integral nicht so einfach angeben kann. Darf ja schlecht einhalb mv Quadrat einsetzen 
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Okt 2008 15:12 Titel: |
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Die meisten der bisher hier genannten Ansätze und Ideen halte ich für viel komplizierter, als es hier für diese Aufgabe nötig sein dürfte.
@FeJuHa: Magst du mal genaueres darüber erzählen, was du bisher schon selbst kannst und weißt (bist du noch in der Schule in der neunten Klasse, oder bereits Student, ... ?), und was du dir bisher für diese Aufgabe schon selbst überlegt hast?
Stammt die oben gezeigte Skizze von Dir? Hast du die Bahn der Hagelkörner eingezeichnet?
Sollen die Hagelkörner zunächst senkrecht an der Hausmauer entlangfallen, oder dürfen sie auch einfach von Anfang an schon schräg auf das Haus zugeflogen kommen?
Sollen die Hagelkörner oben auf die Rückenlehne drauffallen, oder einfach nur die Rückenlehne treffen, so dass sie die Rükenlehne auch an ihrem unteren Ende treffen könnten? (Geht es also zum Beispiel um Eis, das dann auf der Rückenlehne liegt, beim Schmelzen hinter die Rückenlehne läuft und dort feuchte Stellen macht, oder geht es um Hagelkörper, die das Polster der Rückenlehne treffen und dabei eventuell beschädigen?)
Wieviel Physik kannst du bzw. wird von dir verlangt? Sollst du schon eine vertikale Endgeschwindigkeit von fallenden Eiskörnern aufgrund ihres Luftwiderstandes ausrechnen oder abschätzen können, oder bist du noch in der neunten Klasse, wo du dir einen groben Schätzwert für so eine Hagelkorngeschwindigkeit eher durch Nachschlagen besorgen würdest?
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 19. Okt 2008 15:19 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Die meisten der bisher hier genannten Ansätze und Ideen halte ich für viel komplizierter, als es hier für diese Aufgabe nötig sein dürfte.
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hmm, vielleicht sieht man manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht?
Eine Frage: Würde der von mir vorgeschlagene Weg überhaupt zu einem Ziel führen, oder ist das eine Sackgasse?
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Okt 2008 15:36 Titel: |
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Naja, ich habe die ziemlich starke Vermutung, dass FeJuHa nicht diesen Weg gewählt hätte, und dass er auf diesem Weg nicht zum Ziel käme. Sagen wir mal so, dieser Weg wäre mindestens ein Riesenumweg im Vergleich zu dem, was der Aufgabensteller gemeint haben kann.
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FeJuHa
Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Krefeld
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| FeJuHa Verfasst am: 05. Nov 2008 18:41 Titel: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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Auf die gestellten Fragen leider erst jetzt folgende Antworten:
Als früherer Haustechniker bin ich inzwischen Ruheständler und leider bereits weit weg von schulischen Physikkentnissen.
Weil ich mir ein Grafiktablett angeschafft hatte, habe ich dieses benutzt um die Handskizze anzufertigen. Eine normale Handskizze wäre mir vielleicht besser gelungen.
Die Bahn der Hagelkörner habe ich so eingetragen, weil ich mir vorstelle, dass die bis zu 42 mm großen Hagelkörner zunächst in etwa parallel zur Hauswand und dann durch zeitweilige Gewitterböen in Richtung der skizzierten Holzsitzbank auf die Rückenlehne geworfen werden oder die Rückenlehne in jeder beliebigen Höhe treffen.
Ich hoffe diese Ergänzung trägt zur Lösbarkeit der Aufgabenstellung bei.
Mit freundlichen Grüßen
FeJuHa
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Nov 2008 05:31 Titel: Re: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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| FeJuHa hat Folgendes geschrieben: |
Die Bahn der Hagelkörner habe ich so eingetragen, weil ich mir vorstelle, dass die bis zu 42 mm großen Hagelkörner zunächst in etwa parallel zur Hauswand und dann durch zeitweilige Gewitterböen in Richtung der skizzierten Holzsitzbank auf die Rückenlehne geworfen werden oder die Rückenlehne in jeder beliebigen Höhe treffen.
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Okay, dann verstehe ich, wie du die Skizze meinst
Ich würde sagen, dass die Hagelkörner, die zunächst senkrecht am Haus entlangfallen und dann erst unten von einer Bö erfasst und Richtung Sitzbank beschleunigt werden, nicht diejenigen Hagelkörner sein werden, die die Sitzbank am höchsten treffen werden. Denn diese Hagelkörner müssen vom Wind ja erst in Richtung Sitzbank beschleunigt werden, deshalb treffen sie nur etwas weiter unten als in der Skizze eingezeichnet.
Andere Hagelkörner können weiter oben treffen: Nämlich solche Hagelkörner, die bereits vorher von einer Bö erfasst werden und bereits auf einer schrägen Gerade auf das Haus zufliegen. Die fliegen dann tatsächlich näherungsweise auf einer solch schrägen Gerade wie in der Skizze eingezeichnet.
Wie schräg diese Gerade dann ist, wird durch zwei Geschwindigkeiten bestimmt: Einmal die Endgeschwindigkeit, die die Hagelkörner beim Fallen in vertikaler Richtung erreichen. Und zum anderen die Windgeschwindigkeit (der Böen), die die Hagelkörner in horizontaler Richtung treibt (Wir wollen mal annehmen, dass die Bö in horizontaler Richtung weht und es schaffen soll, das Hagelkorn auf so ziemlich dieselbe Geschwindigkeit wie die Windgeschwindigkeit der Bö in horizontaler Richtung zu beschleunigen.).
Hast du bereits eine Größenvorstellung oder kennst du bereits Schätzwerte für diese beiden Geschwindigkeiten? Und ist dir bereits vertraut, wie du aus diesen beiden Geschwindigkeiten auf die Schrägheit der Flugbahn-Geraden des Hagelkorns kommst?
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FeJuHa
Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Krefeld
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| FeJuHa Verfasst am: 09. Nov 2008 17:12 Titel: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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Ich stelle mir vor, dass die Hagelkörner eine Fallgeschwindigkeit von 100 km/h erreichen. Bei den Böen gehe ich mal von Sturm mit Windstärke 8 aus. Die Windgeschwindigkeit wäre dann ca. 70 km/h.
Kann dann die Schrägheit der Flugbahn mittels Kräfteparallelogramm ermittelt werden?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 17:24 Titel: |
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Ja, genau
Das, was du mit "Kräfteparallelogramm" meinst, würde ich hier konkret vorschlagen, als "Geschwindigkeitsparallelogramm" zu bezeichnen.
Das geht genauso, nur mit Geschwindigkeiten statt mit Kräften.
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FeJuHa
Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Krefeld
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| FeJuHa Verfasst am: 11. Nov 2008 20:45 Titel: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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Bei einer Windgeschwindigkeit von angenommenen 70 km/h in horizontaler Richtung und einer Fallgeschwindigkeit der Hagelkörner von angenommen 100 km/h erhalte ich dann mittels Geschwindigkeitsparallelogramm eine resultierende Gerade, die ergibt, dass die fallenden Hagelkörner um rund 35 grad in Richtung Gartenbank abgewinkelt werden.
Das würde bedeuten, das die Rückenlehne von den Hagelkörnern nicht getroffen wird.
Gibt es nun eine andere Möglichkeit zum Ergebnis zu gelangen, als versuchsweise mit anderen Werten rechnen zu müssen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Nov 2008 21:06 Titel: Re: Windgeschwindigkeit für Hagelkornwurf |
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| FeJuHa hat Folgendes geschrieben: | Bei einer Windgeschwindigkeit von angenommenen 70 km/h in horizontaler Richtung und einer Fallgeschwindigkeit der Hagelkörner von angenommen 100 km/h erhalte ich dann mittels Geschwindigkeitsparallelogramm eine resultierende Gerade, die ergibt, dass die fallenden Hagelkörner um rund 35 grad in Richtung Gartenbank abgewinkelt werden.
Das würde bedeuten, das die Rückenlehne von den Hagelkörnern nicht getroffen wird.
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Einverstanden
| Zitat: |
Gibt es nun eine andere Möglichkeit zum Ergebnis zu gelangen, als versuchsweise mit anderen Werten rechnen zu müssen? |
Ja
Ich würde dir vorschlagen, mal folgenden Rechenweg dafür zu versuchen:
Du könntest mit Hilfe der Maße für die Höhe und die Breite in deiner Skizze den Winkel bestimmen, unter dem die Hagelkörner mindestens fliegen müssten, um auf die Lehne zu gelangen.
Und dann diesen Winkel dazu benutzen, um auszurechnen, welche Geschwindigkeit eine Windbö haben müsste, damit sich bei einer Fallgeschwindigkeit von vertikal 100 km/h dieser Winkel der Flugbahn ergibt.
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