Die optisch-mechanische Analogie?

noob · Gast

Hallo,

ich bin gerade schwer verwirrt grübelnd

Ich hatte im laufe meines Studiums noch keinen Kontakt mit Optik. Ich weiss daher nur das was man in der Schule gemacht hat und davon habe ich wohl mittlerweile die Hälfte vergessen. Nun fängt mein Mechanik Lerhbuch an den Hamilton Formalismus mit der Optik zu vergleichen und behandelt Huygens Prinzip (Ja, ist ein reines Mechanik Buch geschockt

) und ich komme nicht mehr mit. unglücklich

Kann mir da bitte jemand auf die Sprünge helfen wieso die folgendes vergleichen und was folgendes Seitens der Optik überhaupt ist? grübelnd

Hier mal aus meinem Buch folgende Tabelle:

Optik-Mechanik

Optisches Medium - Konfigurationsraum

Fermat's Prinzip - Hamiltons Prinzip

Strahlen - Trajektorien

Indikatoren (Was soll das denn sein?) - Lagrange

Normaler Trägheitsvektor der Wellenfront (Trägheitsvektor einer Wellenfront? Was ist das?) - Impuls

Normaler Trägheitsvektor der Wellenfront in Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Strahls - Legendre Transformation

1 Form des Normalen Trägheitsvektors der Wellenfront mal die Ableitung der generalisierten Koordinate - 1 Form des Impules mal der Ableitung der generalisierten Koordinate Minus der Ableitung der Hamiltonfunktion (Was zur Hölle?! Hilfe

)

Bin schwer verwirrt. Was will denn der Autor von mir??? traurig

noob · Gast

Weiss niemand Rat? Hilfe

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hm, ich weiß nicht so recht, wie deine Frage eigentlich lautet.

Der Vergleich wird aufgeführt sein, um mal übersichtlich zu zeigen, welche Analogien es gibt - ein bisschen wie bei einem Vergleich der Formeln für Rotation und Translation.

Wegen den Begriffen... da sind dir doch sicher welche klar, oder? Augenzwinkern

(Strahlen zB).
Was kannst du denn über die anderen herausfinden? Das Fermat Prinzip steht eigentlich in jedem Physikbuch wenigstens mit einem Satz erklärt.

noob · Gast

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ich glaube, ich kann dir da nicht so helfen, wie du das gern möchtest. Also bevor ich was falsches sage...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, mir ist das im einzelnen auch nicht wirklich klar, wie das gemeint ist. Fakt ist, dass es da natürlich Zusammenhänge geben muss. Quantenmechanisch besteht Licht ja aus Photonen, die genau so Eigenschaften wie Impuls, Spin, Energie, ... haben, wie "normale" massebehaftete Teilchen auch. Interessant ist dabei, dass man das aber historisch gesehen zuerst nicht so betrachtet hat und es deshalb einige Entwicklungen quasi parallel für Licht und in der Mechanik für massive Teilchen gab. Das ist schon deshalb interessant, weil Licht natürlich extrem relativistisch ist, weil es sich ja immer mit c bewegt, aber die Newtonsche Mechanik ja nicht. Außerdem ist bei Licht die Welleneigenschaft ja sehr deutlich. Solche Eigenschaften (z. B. Interferenz) haben aber klassische Teilchen nicht (kommt ja erst mit der QM dazu). Man kann also i. A. davon ausgehen, dass Prinzipien die für beides gelten wahrscheinlich auch in einer Vereinheitlichung noch überleben können, wie sie ja in einer relativistischen Quantenmechanik gemacht wird. Diese Prinzipien scheinen also grundlegender zu sein, als andere die für beide Systeme unterschiedlich sind, oder zumindest allgemein gültiger.

Worunter ich mir was vorstellen kann, ist der Vergleich mit dem Fermatschen Prinzip und dem Hamilton Prinzip. Das ist nämlich wirklich das selbe, nämlich die Minimierung der Wirkung. Fermatsches Prinzip bedeutet einfach: Wenn ich Anfangspunkt und Endpunkt eines Lichtsstrahls kenne, dann muss der Weg, den das Licht durch den Raum genommen hat, extremal (meistens ein Minimum) sein, wobei man mit Weg den Lichtweg also Brechungsindex mal räumliche Strecke meint. Wenn man also immer n·ds integriert (Integral n·ds wäre dann die Wirkung), muss das minimal werden. Damit kann man z. B. sehr leicht das Brechungsgesetz herleiten.
Bei der Optik ist das Fermatsche Prinzip aber leichter zu verstehen, als bei der Meschanik das Hamilton Prinzip. Da ist es sofort klar aufgrund von Interferenz, dass das so sein muss, weil nur bei einem Extremum viele Teilwellen mit gleicher Phase ankommen und dann an solchen Punkten konstruktiv Interferieren können. Bei der Mechanik finde ich das deutlich abstrakter.
Optisches Medium und Konfigurationsraum? Das würde nur Sinn machen, wenn das Licht auch auf das Medium eingeschränkt wäre, oder? Zumindest könnte ich mir dann einen Zusammenhang vorstellen...
Strahlen und Trajektorien ist denke ich selbsterklärend, oder?

Indikatoren sagen mir in der Optik auch nichts. Vielleicht mal Googlen, was man darunter versteht?

Das mit dem "Normalen-Trägheitsvektor". Kenne ich so auch nicht. Mich erinnert es irgendwie an den Poynting-Vektor. Das "Normal" steht hier einfach nur dafür, dass der Vektor senkrecht auf die Ebene der Wellenfront steht, denke ich. Es stimmt, dass man den Impuls einer Elektromagnetischen Wellen mit dem Poynting-Vektor vergleichen kann (eigentlich Impulsdichte). Aber hier weiß ich nicht, was an dieser Stelle ein solcher Vergleich bringen soll. Und was es mit der Legendre-Transformation zu tun hat, weiß ich jetzt auf Anhieb auch nicht. Allerdings kommt man darüber ja erst auf den Impuls mit konjugierten Variablen und so. Das müsste ich mir nochmal anschauen, ob es da in der E-Dynamik etwas mit Legendre-Transformation gibt, die einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit (Licht-Geschwindigkeit im Medium?) und dem Poynting-Vektor gibt, ähnlich wie der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Impuls in der Mechanik auch. Wahrscheinlich ist das irgendwie schon so...

Für Dich ist natürlich die Frage jetzt: Was bringt mir das und was soll ich damit tun? Ich würde Dir raten, das vielleicht erstmal beiseite zu lassen. Durchlesen und versuchen, ein paar Dinge schon gleich zu verstehen, schadet sicher nicht. Du solltest Dich aber nicht zu sehr damit aufhalten. Die Analogie zwischen Optik und Mechanik ist zwar sicher ganz interessant und gibt sicherlich auch an der einen und anderen Stelle ein tieferes Verständnis sowohl für Optik als auch für Mechanik und später vielleicht auch für QM und QFT, aber das brauchst Du alles noch nicht. Ich würde Dir raten, das vielleicht später nochmal anzuschauen, wenn Du E-Dynamik schon hattest. Da kannst Du dann vielleicht eher verstehen, was das alles soll...

Gruß
Marco