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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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 Tabs Verfasst am: 29. Jul 2008 23:32 Titel: Kühleroberfläche |
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Hallo zusammen!
Dieses Mal brauche ich Hilfe bei der Berechnung einer Kühleroberfläche!
Ein Gasstrom (773K) und (120m3/h) soll durch einen Eisenglattrohrkühler auf 303k herunter gekühlt werden.
Nun meine Fragen:
Muss ich zuerst die abzuführende Energie des Gasstromes bestimmen um damit die m² Kühleroberfläche zu errechnen?
Wenn ja, welche Zeiteinheit muss denn dann in eine Berechnung mit einfließen?
Ich habe wirklich keine Ahnung wie man an eine solche Berechnung heran gehen muss!
Gibt es irgendeine Formel die mir da weiter helfen könnte?
Ich weiß, oben gemachte Angaben sind noch etwas dürftig, aber da ich noch nicht weiß, welche Mindestoberfläche dieser Kühler haben muss, kann ich auch noch keine Angaben zu Rohranzahl, Rohrdurchmesser, Strömungsgeschwindigkeiten in den Rohren usw. machen.
Eine Angabe wäre aber noch die Materialstärke von 1mm des Eisenrohres und die Wärmeleitfähigkeit von 80,2 W/m² * K für Eisen.
Danke für alle Antworten…
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Aug 2008 02:55 Titel: |
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Ich würde sagen, wenn du das selbst rechnen willst, brauchst du zusätzlich noch einen Wärmeübergangskoeffienten Gas-> Eisen und eine Information darüber, auf welcher Temperatur die Außenwand des Eisenrohres gehalten wird, während innen der heiße Gasstrom durchgeleitet wird.
Wenn du zum Beispiel annehmen kannst, dass die gesamte Außenfläche des Eisenrohres auf einer Temperatur von, sagen wir mal, 290 K gehalten werden kann, dann könntest du entlang der Rohrlänge, entlang derer ja die Gastemperatur abnimmt, ein Integral oder eine Differentialgleichung hinschreiben und damit rechnen.
Soll jedoch die Außenseite des Eisenrohrs eine Temperatur haben, die sich entlang der Rohrlänge verändert, zum Beispiel weil diese Rohraußenseite im Gegenstromverfahren wassergekühlt werden soll, dann musst du in deinem Ansatz auch die veränderliche Rohraußentemperatur mit berücksichtigen.
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Ist das eine Übungsaufgabe oder ein praktisches Problem? Möglicherweise rufst du letzterenfalls auch am einfachsten mal beim Hersteller deines Eisenglattrohrkühlers an, wahrscheinlich haben die schon direkt ein Datenblatt für dich mit passenden Formeln bzw. Konstanten für dieses Bauteil, oder sie können dir auch direkt schon mit ihrer Erfahrung leicht bei der Dimensionierung deiner Kühlanlage helfen. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 27. Aug 2008 23:02 Titel: |
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Hallo dermarkus!
Erst einmal vielen Dank für die Antwort.
| Zitat: | | [quote="dermarkus"]Ich würde sagen, wenn du das selbst rechnen willst, brauchst du zusätzlich noch einen Wärmeübergangskoeffienten Gas-> Eisen und eine Information darüber, auf welcher Temperatur die Außenwand des Eisenrohres gehalten wird, während innen der heiße Gasstrom durchgeleitet wird. |
Ist der „Wärmeübergangskoeffienten Gas-> Eisen“ nicht gleich „Wärmeleitfähigkeit“? Und die ist ja mit 80,2 W/m² * K angegeben.
| Zitat: | | Wenn du zum Beispiel annehmen kannst, dass die gesamte Außenfläche des Eisenrohres auf einer Temperatur von, sagen wir mal, 290 K gehalten werden kann, dann könntest du entlang der Rohrlänge, entlang derer ja die Gastemperatur abnimmt, ein Integral oder eine Differentialgleichung hinschreiben und damit rechnen. |
Konstruktiv soll der Kühler aus senkrecht stehenden Rohren mit einem Innendurchmesser von 100mm und einer Länge von 2000mm, die in Reihe verbunden sind, gebaut werden. Nun wäre meine Frage, wie viele Rohre ich in Reihe schalten müsste, um bei einer Umgebungstemperatur von ca. 300K (nur durch den Kamineffekt unterstützt) eine Gastemperatur von ca. 303K zu erreichen.
| Zitat: | | Soll jedoch die Außenseite des Eisenrohrs eine Temperatur haben, die sich entlang der Rohrlänge verändert, zum Beispiel weil diese Rohraußenseite im Gegenstromverfahren wassergekühlt werden soll, dann musst du in deinem Ansatz auch die veränderliche Rohraußentemperatur mit berücksichtigen. |
Das wäre vielleicht eine Möglichkeit wenn sich herausstellen sollte, das die Dimensionen des Kühler ansonsten zu groß würden. Auch wäre eine seitliche Kühlung durch Ventilatoren denkbar.
| Zitat: | | Ist das eine Übungsaufgabe oder ein praktisches Problem? |
Ein praktisches Problem.
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Aug 2008 11:03 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Ist der „Wärmeübergangskoeffienten Gas-> Eisen“ nicht gleich „Wärmeleitfähigkeit“?
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Nein, das sind zwei Paar Stiefel, die obendrein noch eine unterschiedliche Einheit haben. Es gibt den Wärmeübergangskoeffizienten  (Einheit W/(m^2*K) ), die Wärmeleitfähigkeit  [W/(m*K)] und den Wärmedurchgangskoeffizienten  [W/(m^2*K)]
| Zitat: |
Und die ist ja mit 80,2 W/m² * K angegeben.
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Vorsicht Einheitenfehler: Die Wärmeleitfähigkeit von Eisen hat den Wert 80,2 W/(m*K).
Der Wärmeübergangskoeffizient sagt aus, wieviel Wärmemenge pro Zeit, pro Temperaturdifferenz (zwischen den beiden Medien) und pro Fläche durch eine Grenzfläche hindurchtritt. Also zum Beispiel die Grenzfläche Gas->Eisen innen oder die Grenzfläche Eisen->Luft oder Eisen->Kühlwasser außen. Er hängt stark von der Strömungsgeschwindigkeit des Gases oder der Luft ab, wenn es ein Übergang zwischen dem Gas und einem Festkörper ist.
Die Wärmeleitfähigkeit ist die Wärmemenge pro Zeit, pro Materialdicke und pro Temperaturdifferenz (zwischen der einen und der anderen Oberfläche des Materials), die durch ein Material innerhalb des Materials hindurchfließt.
Der Wärmedurchgangskoeffizient ist die Wärmemenge pro Zeit, pro Fläche und pro Temperaturdifferenz (zwischen Medium innerhalb und Medium außerhalb), die insgesamt vom inneren Medium durch die Wand ins äußere Medium tritt. Er ist also die Gesamtgröße, die du (neben einem sinnvollen Wert oder einer realistischen Funktion Temperatur(Längenkoordinate entlang des Rohres) für die Außentemperatur um die Rohre herum) für deine Abschätzung bräuchtest. Er berechnet sich aus den Wärmeübergangskoeffizienten und aus der Wärmeleitfähigkeit zu
wenn  die Dicke der Rohrwand ist.
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Um damit anfangen zu können zu rechnen, brauchst du also realistische Werte für die beiden Wärmeübergangskoeffizienten. Dafür könntest du vielleicht zumindest grobe Tabellenwerte finden, wenn du unter "bewegte Luft" oder "stark bewegte Luft" in den Tabellen für Wärmeübergangskoeffizienten nachschlägst.
Solange du außen mit Luftkühlung, eventuell mit Ventilatoren, planst, kannst du zwar möglicherweise außen mal mit einer konstanten Temperatur rechnen, musst aber den Wärmeübergangskoeffizienten Rohr->Außenluft mit berücksichtigen. (Wenn außen Kühlwasser wäre, dann würde ich schätzen, dass der Wärmeübergangskoeffizient Rohr->Kühlwasser meist groß genug ist, um gegenüber den anderen beiden Werten, die zum Wärmedurchgangskoeffizienten beitragen, vernachlässigt werden zu können.) |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 29. Aug 2008 22:40 Titel: |
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Hallo "dermarkus"
| Zitat: | | Um damit anfangen zu können zu rechnen, brauchst du also realistische Werte für die beiden Wärmeübergangskoeffizienten. Dafür könntest du vielleicht zumindest grobe Tabellenwerte finden, wenn du unter "bewegte Luft" oder "stark bewegte Luft" in den Tabellen für Wärmeübergangskoeffizienten nachschlägst. |
Für den Wärmeübergangskoeffizienten „Gas an Rohr“ habe ich den Wert 2+12 * V hoch 0,5 gefunden. Die Wärmeleitfähigkeit ist ja mit 80,2 W/(m*K) bekannt und für den Wärmeübergangskoeffizienten Rohr Luft fand ich den Wert 1,13*(delta t /D) hoch 0,25 / 1,16.
| Zitat: | Der Wärmedurchgangskoeffizient ist die Wärmemenge pro Zeit, pro Fläche und pro Temperaturdifferenz (zwischen Medium innerhalb und Medium außerhalb), die insgesamt vom inneren Medium durch die Wand ins äußere Medium tritt. Er ist also die Gesamtgröße, die du (neben einem sinnvollen Wert oder einer realistischen Funktion Temperatur(Längenkoordinate entlang des Rohres) für die Außentemperatur um die Rohre herum) für deine Abschätzung bräuchtest. Er berechnet sich aus den Wärmeübergangskoeffizienten und aus der Wärmeleitfähigkeit zu
wenn die Dicke der Rohrwand ist. |
Wenn ich das jetzt kurz berechne erhalte ich für „Gas an Rohr“ 2+12 * 4,78m/s hoch 0,5 = 28,24 W/(m²*K)
Das 1mm dicke Eisenrohr hat eine Wärmeleitfähigkeit von 80,2 W/(m*K) und „Rohr an Luft“ wäre 1,13 * (470/100)hoch 0,216 = 1,58 W/(m²*K)
Das alles in Deine Gleichung eingesetzt ergibt 0,68 ????
Ist das bis hierhin richtig und wenn ja, wie geht es denn jetzt weiter?
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Aug 2008 05:37 Titel: |
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Ich vermute, du meinst in deiner Formel nicht ein Volumen V, sondern die Strömungsgeschwindigkeit des Gases im Rohr, die man als v bezeichnen könnte.
Dann scheinen mir deine gefundenen Formeln für die Koeffizienten Sinn ergeben zu können.
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Das alles in Deine Gleichung eingesetzt ergibt 0,68 ????
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Da fehlt noch die Einheit sowie die Bezeichnung dessen, was du da ausgerechnet hast. Magst du das Ergebnis mal als Gleichung samt Einheit angeben?
Kannst du auch gleich schon sagen, welcher der drei Beiträge das Nadelöhr bei diesem Wärmetransport darstellt? Hast du schon eine Idee, was man dagegen machen könnte?
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Wenn du das dann soweit hast und weißt, wie groß dein ist oder sein kann, dann könntest du dich als nächstes daran machen, einen Ausdruck für die Temperaturänderung des Gases bei einer Weiterbewegung um das Längenstück  im Rohr aufzustellen. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 30. Aug 2008 22:43 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: | | Ich vermute, du meinst in deiner Formel nicht ein Volumen V, sondern die Strömungsgeschwindigkeit des Gases im Rohr, die man als v bezeichnen könnte. |
Ja, das ergibt sich ja aus der Angabe m/s
| Zitat: | | Dann scheinen mir deine gefundenen Formeln für die Koeffizienten Sinn ergeben zu können. |
Denkst du denn, dass die gefundenen Zahlenwerte realistisch sind?
| Zitat: | | Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Das alles in Deine Gleichung eingesetzt ergibt 0,68 ????
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Da fehlt noch die Einheit sowie die Bezeichnung dessen, was du da ausgerechnet hast. Magst du das Ergebnis mal als Gleichung samt Einheit angeben? |
Ich bin mir nicht ganz sicher (deswegen die Fragezeichen), aber eigentlich müsste als Einheit W/(m²*K) rauskommen und das ganze müsste dann der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein.
| Zitat: | | Kannst du auch gleich schon sagen, welcher der drei Beiträge das Nadelöhr bei diesem Wärmetransport darstellt? Hast du schon eine Idee, was man dagegen machen könnte? |
Aus der Überlegung heraus müsste das Nadelöhr der Wärmeübergang der Luft sein, da stehende Luft eine gute Wärmedämmeigenschaft hat, rein rechnerisch müsste das „Nadelöhr“ das Metallrohr sein. Ich habe keine Ahnung…..
| Zitat: | | Wenn du das dann soweit hast und weißt, wie groß dein ist oder sein kann, dann könntest du dich als nächstes daran machen, einen Ausdruck für die Temperaturänderung des Gases bei einer Weiterbewegung um das Längenstück im Rohr aufzustellen. |
Irgendwie bin ich hier noch überfordert….
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Sep 2008 21:30 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Denkst du denn, dass die gefundenen Zahlenwerte realistisch sind?
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Das weiß ich noch nicht. Wo hast du die Formeln gefunden oder nachgeschlagen?
| Zitat: |
| Zitat: | | Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Das alles in Deine Gleichung eingesetzt ergibt 0,68 ????
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Da fehlt noch die Einheit sowie die Bezeichnung dessen, was du da ausgerechnet hast. Magst du das Ergebnis mal als Gleichung samt Einheit angeben? |
Ich bin mir nicht ganz sicher (deswegen die Fragezeichen), aber eigentlich müsste als Einheit W/(m²*K) rauskommen und das ganze müsste dann der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein.
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Ui, das hört sich aber eher nach Raten an als nach Rechnen. Magst du nicht lieber einfach deine Rechnung samt Einheiten durchführen, gerne auch mit Angaben der Zwischenergebnisse, damit du das Ergebnis nicht raten musst, sondern sicher angeben kannst?
| Zitat: |
Aus der Überlegung heraus müsste das Nadelöhr der Wärmeübergang der Luft sein, da stehende Luft eine gute Wärmedämmeigenschaft hat, rein rechnerisch müsste das „Nadelöhr“ das Metallrohr sein. Ich habe keine Ahnung…..
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Diese Ahnung bzw. die Auflösung des scheinbaren Widerspruchs, den du da bisher noch formulierst, kommt automatisch, sobald du die eben genannte Rechnung sauber samt Einheiten einfach mal machst  Nur Mut, und zeige diese Rechnung hier gerne mal ausführlich mit Zwischenschritten |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 02. Sep 2008 01:03 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: | | Diese Ahnung bzw. die Auflösung des scheinbaren Widerspruchs, den du da bisher noch formulierst, kommt automatisch, sobald du die eben genannte Rechnung sauber samt Einheiten einfach mal machst Nur Mut, und zeige diese Rechnung hier gerne mal ausführlich mit Zwischenschritten |
Ok. Ich versuche es mal….
Die Angaben über die Wärmeübergangskoeffizienten stammen von:
http://www.schweizer-fn.de/stoff/wuebergang_gase/v2_wuebergang_gase.htm
Die obige Gleichung lautete:
Dabei ist:
Die Zahlenwerte eingesetzt:
Stimmt das soweit?
Gruß...
Tabs |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 03. Sep 2008 00:14 Titel: |
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Wo sind denn die letzten Postings geblieben...... 
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Sep 2008 00:20 Titel: |
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Die sind entweder verschwunden oder werden momentan nicht angezeigt; das betrifft einige Beiträge vom vergangenen Montag.
Hilft es dir zur Erinnerung schon mal weiter, dass ich zuletzt vor allem vorgeschlagen hatte, dass du die Berechnung 1/k = ... nochmal sauber und ausführlich mit Zwischenschritten, und mit allen erforderlichen Einheitenrechnungen hier aufzuschreiben, weil das die Unklarheiten, die du an dieser Stelle noch hattest, sicher am besten beseitigt? |
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Thomas
Administrator
Anmeldungsdatum: 20.02.2004
Beiträge: 701
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Sep 2008 02:55 Titel: |
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Mit reinen Zahlenwerten scheinst du mir schon problemlos umgehen zu können.
Aber in
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
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hast du ja noch sämtliche Einheiten vergessen! Magst du das noch nachholen? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 03. Sep 2008 14:29 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Mit reinen Zahlenwerten scheinst du mir schon problemlos umgehen zu können.
Aber in
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
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hast du ja noch sämtliche Einheiten vergessen! Magst du das noch nachholen? |
Ist das so richtig? Ich glaube nicht, denn wie soll ich denn z.B. im ersten Bruch von m/s auf W/m² * K kommen ???? Etwas ratlos…..
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Sep 2008 11:22 Titel: |
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Einverstanden, so sind die Einheiten in der Tat noch nicht richtig. Dass die Einheite der Alphas w/(m^2*K) ist und wie du sie aus den von dir gefunden Tabellen berechnest, hast du eigentlich oben schon richtig herausgefunden:
| Zitat: |
Wenn ich das jetzt kurz berechne erhalte ich für „Gas an Rohr“ 2+12 * 4,78m/s hoch 0,5 = 28,24 W/(m²*K)
Das 1mm dicke Eisenrohr hat eine Wärmeleitfähigkeit von 80,2 W/(m*K) und „Rohr an Luft“ wäre 1,13 * (470/100)hoch 0,216 = 1,58 W/(m²*K)
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Genaugenommen meint deine Tabelle ihre Angaben also so, dass man für v, für die Temperaturdifferenz, für den Außendurchmesser und für die Rohrdicke in den Formeln die Zahlenwerte einsetzen soll, die zu den Werten in den jeweiligen SI-Einheiten (m/s, K, m, m) gehören, und dann bekommt man mit diesen Formeln den Wert des Koeffizienten in der angegebenen Einheit (für die Alphas W/(m^2*K)), die man dann noch hinter den Koeffizienten dranschreiben muss.
Geht es damit nun? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 04. Sep 2008 23:01 Titel: |
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Hallo "dermarkus"
| Zitat: | | Einverstanden, so sind die Einheiten in der Tat noch nicht richtig. Dass die Einheite der Alphas w/(m^2*K) ist und wie du sie aus den von dir gefunden Tabellen berechnest, hast du eigentlich oben schon richtig herausgefunden: |
Sind die Zahlenwerte bzw. die Tabelle denn Richtig, oder hast du andere Werte zur Hand?
| Zitat: | Genaugenommen meint deine Tabelle ihre Angaben also so, dass man für v, für die Temperaturdifferenz, für den Außendurchmesser und für die Rohrdicke in den Formeln die Zahlenwerte einsetzen soll, die zu den Werten in den jeweiligen SI-Einheiten (m/s, K, m, m) gehören, und dann bekommt man mit diesen Formeln den Wert des Koeffizienten in der angegebenen Einheit (für die Alphas W/(m^2*K)), die man dann noch hinter den Koeffizienten dranschreiben muss.
Geht es damit nun? |
Ach so, dann wäre folgende Formel also richtig?
Das gäbe dann
Das wiederum wäre dann
Um das jetzt addieren zu können müsste doch eigentlich auch bei dem mittleren Wert (Eisenrohr) die Einheit W/m^2*K lauten, oder?
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Sep 2008 23:52 Titel: |
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Damit bin ich noch nicht so recht einverstanden.
Tipps zum Korrigieren:
* Was ist der Unterschied zwischen x und (1/x)? hast du diesen Unterschied bei allen Größen und auch bei deinen Einheiten beachtet?
* Wo hast du die Dicke des Rohres gelassen? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 05. Sep 2008 00:16 Titel: |
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Hallo "dermarkus"1
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Damit bin ich noch nicht so recht einverstanden.
Tipps zum Korrigieren:
* Was ist der Unterschied zwischen x und (1/x)? hast du diesen Unterschied bei allen Größen und auch bei deinen Einheiten beachtet?
* Wo hast du die Dicke des Rohres gelassen? |
Nächster Versuch 
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Sep 2008 00:21 Titel: |
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Einverstanden
Magst du damit nun weiterrechnen? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 05. Sep 2008 22:58 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Einverstanden
Magst du damit nun weiterrechnen? |
Ich könnte noch die beiden alpha´s  und  addieren,
aber bei dem Doppelbruch (Eisenrohr) bekäme ich dann als Einheit  heraus,
so dass keine einheitliche Summe gebildet werden kann, oder ist das gar nicht nötig?
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Sep 2008 23:58 Titel: |
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Vorschlag:
Rechne mal für jeden der drei Terme rechts das Zwischenergebnis aus. Also den Zahlenwert des jeweiligen Terms mit Einheit. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 06. Sep 2008 01:36 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Vorschlag:
Rechne mal für jeden der drei Terme rechts das Zwischenergebnis aus. Also den Zahlenwert des jeweiligen Terms mit Einheit. |
Ok, hmmmmm.....
Ich würde das dann so schreiben:
Das wäre dann:
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Sep 2008 02:15 Titel: |
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| Zitat: |
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* Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen.
* rechne die drei Terme ruhig jeweils komplett bis zu Ende aus. Lass sie nicht als unausgerechneten Bruch stehen. Schreibe also statt 1/26,71 ruhig 0,0374 , und so weiter.
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Das wäre dann:
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 Uups!
Preisfrage: Wo ist der Fehler in  versteckt?
* Achte unten in der letzten Zeile links darauf, ob das ein Großbuchstabe oder ein Kleinbuchstabe sein soll. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 07. Sep 2008 00:39 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: |
* Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. |
Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch :
| Zitat: | | * rechne die drei Terme ruhig jeweils komplett bis zu Ende aus. Lass sie nicht als unausgerechneten Bruch stehen. Schreibe also statt 1/26,71 ruhig 0,0374 , und so weiter. |
Ok.
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Das wäre dann:
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| Zitat: | Uups!
Preisfrage: Wo ist der Fehler in versteckt? |
Natürlich muss bei der Addition ein gemeinsamer Nenner gesucht werden, war wohl schon etwas spät gestern Nacht….Sorry…
| Zitat: | | * Achte unten in der letzten Zeile links darauf, ob das ein Großbuchstabe oder ein Kleinbuchstabe sein soll. |
Wenn ich mich jetzt wieder auf beziehe, dann muss es ein Kleinbuchstabe sein.
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2008 00:47 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
* Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. |
Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch :
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Schau mal genauer hin: Wo hast du hier jeweils wieder vergessen, dass x und (1/x) nicht dasselbe ist?
Einverstanden. Wenn du nun diese drei Terme übersichtlichtlich in dieselbe Gleichung schreibst, siehst du dann, welcher der drei Terme den wichtigsten Beitrag zum Wärmedurchgangskoeffizienten liefert? Was ist also das oben angesprochene "Nadelöhr"?
Welche Wert für den Wärmedurchgangskoeffizienten bekommst du damit?
| Zitat: |
Wenn ich mich jetzt wieder auf beziehe, dann muss es ein Kleinbuchstabe sein.
|
Einverstanden
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 07. Sep 2008 00:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 07. Sep 2008 00:47 Titel: |
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| Zitat: | [quote="Tabs"]Hallo "dermarkus"!
| Zitat: |
* Was schreibst du denn da davor? Schau mal genau hin: Der erste Term ist nicht gleich alpha_innen, sondern? Genausowenig ist der dritte Term gleich alpha_aussen. |
Jetzt bin ich etwas verwirrt. Du schriebst doch : |
Ahhhh, ich bin fündig geworden, es ist nicht der Wärmeübergangskoeffizient (alpha) in W/(m²•K) sondern der Wärmeübergangswiderstand Rs in (m²•K)/W
Richtig???
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2008 00:49 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Ahhhh, ich bin fündig geworden, es ist nicht der Wärmeübergangskoeffizient (alpha) in W/(m²•K) sondern der Wärmeübergangswiderstand Rs in (m²•K)/W
Richtig???
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Ja. Oder du achtest schlicht darauf, dass 1/alpha nicht dasselbe ist wie alpha, das reicht auch schon zum korrekten Rechnen. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 07. Sep 2008 01:13 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: |
Einverstanden. Wenn du nun diese drei Terme übersichtlichtlich in dieselbe Gleichung schreibst, siehst du dann, welcher der drei Terme den wichtigsten Beitrag zum Wärmedurchgangskoeffizienten liefert? Was ist also das oben angesprochene "Nadelöhr"? |
Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist.
| Zitat: | | Welche Wert für den Wärmedurchgangskoeffizienten bekommst du damit? |
Dann alles mit dem Kehrwert multipliziert ergibt….
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2008 01:20 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist.
|
Einverstanden
| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
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Magst du das lieber nochmal sauber aufschreiben und auch hier nochmal Flüchtigkeitsfehler bei der Verwechslung von x und 1/x ausmerzen? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 07. Sep 2008 01:39 Titel: |
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Hallo!
| Zitat: |
Magst du das lieber nochmal sauber aufschreiben und auch hier nochmal Flüchtigkeitsfehler bei der Verwechslung von x und 1/x ausmerzen? |
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Sep 2008 03:42 Titel: |
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Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken. |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 07. Sep 2008 14:09 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken. |
Also noch mal…. 
Die Ausgangsformel lautet :
Wenn ich das jetzt direkt nach  umstelle erhalte ich:
(wobei R der "Wärmeübergangswiderstand" ist)
Hier die Zahlenwerte und Einheiten eingesetzt ergibt:
Das wiederum nach  umgestellt ergibt:
Als Endergebnis müsste nun :
da stehen und das der Gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein.
Gruß...
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 10. Sep 2008 00:42 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: | Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ui, das scheint nicht gerade deine Uhrzeit für korrektes Umformen und Rechnen zu sein. Magst du dich am besten nochmal bei Tageslicht und mit einem schönen großen Blatt Papier und einem gespitzten Bleistift hinsetzen und das nochmal richtig sauber und übersichtlich aufschreiben? Ich denke, das dürfte deine Fehlerquote im Umgang mit Brüchen deutlich senken. |
Also noch mal….
Die Ausgangsformel lautet :
Wenn ich das jetzt direkt nach umstelle erhalte ich:
(wobei R der "Wärmeübergangswiderstand" ist)
Hier die Zahlenwerte und Einheiten eingesetzt ergibt:
Das wiederum nach umgestellt ergibt:
Als Endergebnis müsste nun :
da stehen und das der Gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient sein.
Gruß...
Tabs |
Neee, auch das stimmt noch nicht:
Ich probiere es noch mal….
Wenn
richtig war, und ich jetzt erst mal die Zahlenwerte mit Einheiten einsetzte ergibt das.
Ausgerechnet ergibt das
Das nun nach k Umgestellt ergibt
Das Endergebnis lautet
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Sep 2008 04:29 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Das Endergebnis lautet
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Prima
Mit dieser sauberen Rechnung bin ich nun einverstanden
Kannst du nun damit sagen, welcher der drei Übergänge das "Nadelöhr" darstellt und den größten Einfluss auf den Wert des Wärmedurchgangskoeffizienten hatte? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 10. Sep 2008 20:31 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Tabs hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Das Endergebnis lautet
|
Prima
Mit dieser sauberen Rechnung bin ich nun einverstanden
Kannst du nun damit sagen, welcher der drei Übergänge das "Nadelöhr" darstellt und den größten Einfluss auf den Wert des Wärmedurchgangskoeffizienten hatte? |
Ja, dass hatten wir doch schon, oder?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Der dritte Term (Außenluft) ist das Nadelöhr, da dass der größte Wert für den Wärmeübergangswiderstand ist. |
Einverstanden |
Daran hat sich doch nichts geändert, denn je größer einer der Terme ist, desto größer wird der Wert von  und dem entsprechend kleiner wird der Wert von 
Gruß...
Tabs |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Sep 2008 11:54 Titel: |
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Okay, stimmt. Diese Überlegung mit dem Nadelöhr können wir für folgendes brauchen:
Nun hattest du oben ja gefragt, ob ich die Koeffizienten, die du nachgeschlagen hast, bestätigen kann.
Der Wärmeübergangskoeffizient Eiserohr -> Außenluft scheint mir in der von dir gefundenen Tabelle in der Tat so gemeint zu sein.
Beim Wärmeübergangskoeffizienten Gas innen -> Rohr bin ich mir hingegen nicht so sicher, denn in der Tabelle steht bei deinem Wert ja nur "Wärmeübergangskoeffizienten - Gase, Gase, Luft, strömend", und nichts von einem Rohr.
Sollte der wirkliche Wert für  ungefähr so groß wie oder größer sein als der von dir genommene Tabellenwerte, dann taugt unsere Rechnung etwas, und wir haben einen Wärmedurchgangskoeffizienten  . Falls nicht, werden wir wohl nicht drumherumkommen, die Strömungen in Rohren und ihre Kennzahlen (Reynoldszahl, Nußelt-Zahlen, Graetz-Zahlen, ...) genauer unter die Lupe zu nehmen, wahrscheinlich am besten mit Hilfe von guten Büchern über Wärmeübertragung.
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Ich würde vorschlagen, nun zum nächsten Teil der Überlegungen überzugehen. Magst du dir nun überlegen, wie groß die abgegebene Wärmeleistung eines Rohrstückes der Länge  ist, und um welche Temperaturdifferenz  folglich das durch dieses Rohrstück strömende Gas abkühlt, wenn du das k kennst? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 11. Sep 2008 23:18 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: | | Ich würde vorschlagen, nun zum nächsten Teil der Überlegungen überzugehen. Magst du dir nun überlegen, wie groß die abgegebene Wärmeleistung eines Rohrstückes der Länge ist, und um welche Temperaturdifferenz folglich das durch dieses Rohrstück strömende Gas abkühlt, wenn du das k kennst? |
Ich habe wirklich keine Ahnung wie sich so etwas berechnet.
Wenn  ist und
 ist und
 ist und eine Ws die Leistung ist, die für die Dauer einer Sekunde die Leistung von einem Watt entspricht, hätte ich hier schon mal die „Zeit“ mit ins Spiel gebracht, hatte ich gedacht, aber das  kürzt sich ja wieder weg.......
Des Weiteren weiß ich nur noch, das besagter Gasstrom mit einer Geschwindigkeit von 4,78m/s durch das Rohr strömt, dass heißt also das nach 1/4,78 s = 0,209s ein Meter Rohr zurückgelegt worden ist, bzw. das nach einer Sekunde 0,1m *3,14 *4,78m = 1,502m^2 Rohrwand überströmt wurde.
Aber wie ich das jetzt verwenden kann entzieht sich noch meiner Einsicht.
Was genau bedeutet das d bei und
Gruß...
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 12. Sep 2008 09:53 Titel: |
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War das nicht das totale Differential?
wobei
die partielle Ableitung von f nach x_i wäre. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2008 12:15 Titel: |
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| Tabs hat Folgendes geschrieben: |
Was genau bedeutet das d bei und
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Das bedeutet "kleines Stück" oder "kleine Differenz". Mit kleinen Stücken rechnet man in der Differentialrechnung (die Ableitung einer Funktion ) nach  ist  = \frac{\dd f}{\dd x}) ), also beim Ableiten und beim Aufstellen und Lösen von Differentialgleichungen.
Ich hatte an eine Herleitung wie die folgende gedacht (ich zeige sie mal direkt hier, weil ich in ihr Rechnen mit Differentialgleichungen verwende):
- von dem Rohrstück abgegebene Wärmeleistung:
 = k\cdot (\dd s\cdot 2 \pi r) \cdot \tau)
wobei ich die Bezeichnungen wie folgt wähle:
- Außenfläche des Rohrstückes
- Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außentemperatur
) .
- Wärmeenergieverlust des Gases im Rohr pro Zeit, während das Gas dieses Rohrstück durchläuft ("Abkühlleistung"):
}{\dd t} = \frac{c\cdot (\varrho\cdot \dd s\cdot \pi r^2)\cdot (-\dd \tau)}{\dd s / v} = c\cdot \varrho\cdot \pi r^2 \cdot v\cdot (-\dd \tau))
mit den Bezeichungen
- c: spezifische Wärmekapazität des Gases in dem Rohrstück
-
 : Masse des Gases im Rohrstück, wobei  die Dichte des Gases im Rohrstück und  das Volumen des Rohrstückes ist.
-
 : Temperaturdifferenz des Gases zwischen Ende und Anfang des Rohrstückes. Das ist gleichzeitig die Differenz der (Differenz zwischen Innen- und Außentemperatur), denn wir wollen mal annehmen, dass die Außenlufttemperatur um das Rohr herum entlang des Rohres für unsere Rechnung überall dieselbe sein soll.
-
 : Zeit, die das Gas (im Mittel) braucht, um mit seiner (mittleren) Strömungsgeschwindigkeit  durch das Rohrstück der Länge zu strömen.
- Diese beiden Leistungen sind gleich groß. Gleichsetzen
 \cdot \tau = - c\cdot \varrho\cdot \pi r^2 \cdot v\cdot \dd \tau)
ergibt die Differentialgleichung
Wenn wir mal annehmen wollen, dass die Dichte des Gases konstant bleibe (beim Abkühlen des Gases von sehr heißen Temperaturen auf etwa Raumtemperatur wird das sicher nicht besonders gut der Fall sein), dann
hat die Differentialgleichung die Lösung
-T_a=\tau(s) =\tau(s=0)\cdot e^{-\frac{2k}{c\varrho r v}\cdot s})
Das heißt, die Gastemperatur nähert sich nach dieser groben Schätzrechnung mit zunehmender Rohrlänge in Form einer exponentiellen Zerfallskurve der Luft-Außentemperatur an.
Magst du mal versuchen, mit dieser Formel auszurechnen, nach welcher Rohrlänge s sich dein Gas im Rohr auf, sagen wir mal, 50°C abgekühlt hat, wenn die Luftaußentemperatur konstant bei 20°C angenommen wird? |
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Tabs
Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 43
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| Tabs Verfasst am: 13. Sep 2008 00:09 Titel: |
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Hallo "dermarkus"!
| Zitat: | Ich hatte an eine Herleitung wie die folgende gedacht (ich zeige sie mal direkt hier, weil ich in ihr Rechnen mit Differentialgleichungen verwende):
[list]
[*] von dem Rohrstück abgegebene Wärmeleistung:
wobei ich die Bezeichnungen wie folgt wähle:
- Außenfläche des Rohrstückes
- Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außentemperatur .
Magst du mal versuchen, mit dieser Formel auszurechnen, nach welcher Rohrlänge s sich dein Gas im Rohr auf, sagen wir mal, 50°C abgekühlt hat, wenn die Luftaußentemperatur konstant bei 20°C angenommen wird? |
Ok. Ich kann es ja mal versuchen….
Für nehme ich den aufgerundeten Wert  und für 
 =)
 \cdot \tau = )
 \cdot 470K = )
 \cdot 517 \frac {W}{m^2} = )
Ist das bis hierhin richtig?
Gruß...
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