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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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 steka Verfasst am: 19. Jun 2008 21:45 Titel: Kurbelschwinge |
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 http://img411.imageshack.us/img411/9307/unbenannt2qh3.jpg
Gegeben: r1= 150mm, r2=240mm, l = 580mm, n=180 1/min
Habe mich erstmal an den Ortsvektor von A gemacht.
Zum beschriebenen Zeitpunkt ist dieser:
*150mm)
Ich muss ihn aber als Funktion der Zeit darstellen, wie mache ich das nun? Ich kann über die Winkelgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit von  errechnen. Darf ich diese Geschwindigkeit aber überhaupt zugrunde legen, also für den Ortsvektor von A Folgendes schreiben:
*V_{1}*t) ?
Dann fehlt mir zu dem Vektor A-B aber einfach die Anschauung. Der Punkt A führt eine kreisende Bewegung aus, der Punkt B jedoch nur eine Teilkreisbewegung um 95°.
Ich müsste diesen Vektor ja abermals nach X und Y aufspalten, damit ich genau weiss in welchem Abstand und auf welcher Höhe sich B befindet. Also bräuchte ich wieder Funktionen mit cosinus und sinus.
Das Problem für mich ist jedoch der Winkel, den die Ebene und die Strecke A-B dabei einschließen. Nach welchen Gesetzen verändert sich dieser Winkel ? Es muss natürlich was mit dem rotierenden Punkt A zu tun haben.
Die erste Überlegung war wieder zu schreiben:
*l)
Dann hat mich jedoch schon die Aufgabenstellung stutzig gemacht:
a) Winkelgeschwindigkeit der Koppel bestimmen.
Also denke ich doch, dass die Koppel eine andere Winkelgeschwindigkeit hat als A.
Die nächste Überlegung war, dann eventuell den Ortsvektor von B rauszukriegen - den von A kennt man ja - und dann nach omega aufzulösen. Klappt aber nicht, da sich der Ortsvektor von B ja durch A+ AB darstellt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jun 2008 23:46 Titel: Re: Kurbelschwinge |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Habe mich erstmal an den Ortsvektor von A gemacht.
Zum beschriebenen Zeitpunkt ist dieser:
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Na, mit dieser Formulierung in Worten bin in noch nicht einverstanden. Denn gibt es nicht einen Unterschied zwischen einem Vektor und seiner x-Komponente?
| Zitat: |
Ich muss ihn aber als Funktion der Zeit darstellen
[...]
Der Punkt A führt eine kreisende Bewegung aus
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Dann ist das erste Ziel, aufzuschreiben, wie dieser zeitabhängige Vektor für diese Kreisbewegung aussieht.
Wenn du die Grundlagen der Vektorrechnung und der Winkelfunktionen momentan noch nicht so fit draufhaben solltest, dass du das direkt hinschreiben kannst, dann lohnt es sich für dich ganz sicher, dir das ganze ausführlich mit Skizzen klarzumachen.
Vielleicht magst du dir am besten auch nochmal crashkursmäßig wiederholend das reinziehen, was du in der Schule bestimmt schon über Vektoren gelernt hast. Denn diese Grundlagen und ihre sichere Beherrschung durch geübt-haben in Mathe-Übungsaufgaben sind natürlich das Grundgerüst, was du als Können im Umgang mit Vektoren ständig in solchen Aufgaben brauchst. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 20. Jun 2008 00:19 Titel: Re: Kurbelschwinge |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | steka hat Folgendes geschrieben: |
Habe mich erstmal an den Ortsvektor von A gemacht.
Zum beschriebenen Zeitpunkt ist dieser:
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Na, mit dieser Formulierung in Worten bin in noch nicht einverstanden. Denn gibt es nicht einen Unterschied zwischen einem Vektor und seiner x-Komponente?
| Zitat: |
Ich muss ihn aber als Funktion der Zeit darstellen
[...]
Der Punkt A führt eine kreisende Bewegung aus
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Dann ist das erste Ziel, aufzuschreiben, wie dieser zeitabhängige Vektor für diese Kreisbewegung aussieht.
Wenn du die Grundlagen der Vektorrechnung und der Winkelfunktionen momentan noch nicht so fit draufhaben solltest, dass du das direkt hinschreiben kannst, dann lohnt es sich für dich ganz sicher, dir das ganze ausführlich mit Skizzen klarzumachen.
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Ich habe jeweils nur die X-Komponente hingeschrieben, damit man überhaupt erst sehen kann, ob der Gedanke richtig ist. Die X-Komponente des Vektors zum beschriebenen Zeitpunkt dürfte jedoch richtig sein. Die Y-Komponente wäre eben mit dem Sinus zu beschreiben.
Ich kann die Sachen nicht direkt hinschreiben, weils mir an der Vorstellungskraft für das System mangelt.
Ich habe mir eine Zeichnung gemacht mit dem System im Zustand t=0 und zu einem beliebigen ausgelenkten Zustand. Daraus konnte ich aber nicht die passenden Rückschlüsse ziehen.
Ich kann mir z.B. die Kreisbewegung der Koppel nicht vorstellen. Zum Einen vollzieht der Punkt A der Koppel eine vollständige Kreisbewegung um den Radius r=150mm, zum anderen vollzieht B eine unvollständige Kreisbewegung mit dem Radius 240mm. B vollzieht ja nie mehr als 95° des Kreises. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Jun 2008 00:42 Titel: |
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Ich meine das mit dem Hinschreiben und Zeichnen schrittweise. Also erst mal nur für die Kreisbewegung von A. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 20. Jun 2008 01:10 Titel: |
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Gute Idee, das werd ich morgen ausprobieren und dann hier reineditieren. Danke soweit ! |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 23. Jun 2008 15:19 Titel: |
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Gut, ich habe mir das nun aufgezeichnet und versucht aufzudröseln. Klappte aber nicht so ganz:
Vektor A :
*r_{1})
*r_{1})
Vektor B:
*r_{2})
*r_{2})
Kann aber eigentlich nicht sein, da die Position von B ja eigentlich abhängig ist von der Position von A, nur hat B einfach einen anderen Radius.
Zudem weiss ich nicht, wie ich an diese Koppel rangehen soll.
In meinen Gedanken bewegt sich das System. A führt eine Kreisbewegung mit Radius R1 aus, B eine von A abhängige Kreisbewegung mit R2. Gekoppelt sind beide Punkte durch die "Stange".
In Bewegung "wippt" doch quasi die Stange. Beide Endpunkte der Stange führen doch für sich selbst eine Kreisbewegung aus. Einzig der Radius wäre der selbe, nämlich die Länge l. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2008 16:24 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Vektor A :
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Da meinst du glaube ich das richtige. Magst du nun noch aufpassen, dass deine Bezeichnungen mit denen aus der Aufgabenstellung zusammenpassen? Was meinst du mit deinem  , und wie musst du das laut Aufgabenstellung richtigerweise bezeichnen?
| Zitat: |
Vektor B:
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Ob das teilweise richtig ist, hängt davon ab, was du mit dem Winkel  meinen willst. (Magst du mal genau sagen oder am besten in eine Skizze einzeichnen, was du mit diesem Beta meinst?)
(Eines ist daran sicher noch falsch: Um welchen Punkt soll sich diese Bewegung von B abspielen, die du hier aufschreibst?)
Und ob das nützlich ist, hängt davon ab, ob es sich als praktisch herausstellen wird, eine oder mehrere Gleichungen zu suchen, durch die das mit den bereits bekannten Angaben aus der Aufgabenstellung in Verbindung gebracht wird.
| Zitat: |
B eine von A abhängige Kreisbewegung mit R2
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Das halte ich für eine nur sehr ungefähre und eher unzutreffende Beschreibung der Sache in Worten. Denn das "Wippen" von B wird sich ja am Ende eher als eine Art "Hin- und Herbewegung des Punktes B auf einem Kreissegment um den Punkt 2" herausstellen.
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Magst du mal versuchen, mit dem, was du außerdem aus der Aufgabenstellung über die Punkte A und B weißt (zum Beispiel, dass ihr Abstand voneinander konstant ist), weitere Gleichungen aufzustellen, die dir hier helfen könnten?
Welche Beziehungen zwischen Ortsvektoren oder Vektoren, die von einem Punkt zum anderen zeigen, kannst du als Vektorgleichungen aufstellen?
Siehst du irgendwelche Abstände, die du gerne wissen möchtest, um deine Gleichungen konkret aufstellen zu können? Kannst du diese mit geometrischen Überlegungen (zum Beispiel berechnen von Winkeln und Seitenlängen in Dreiecken) ermitteln? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 23. Jun 2008 18:20 Titel: |
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Natürlich meine ich das  .
Mit dem Winkel  meine ich den Winkel, den der Punkt B mit der Ebene einschließt. In der Aufgabenstellung eben 95°.
Um welchen Winkel sich beta dreht ist abhängig davon, wie sich alpha (40°) dreht.
Dass der Abstand zwischen den Punkten konstant ist habe ich shcon gemerkt, jedoch weiss ich nicht, wie ich das beschreiben soll. Das kann man ja wiederum in X- und Y- Komponenten darlegen, aber welchen Winkel nimmt man dafür ? Ich bräuchte eben die X- und Y- Komponenten von der Koppel, damit ich voran komme.
Ich hatte schon überlegt, einfach eine Gerade von A bis B zu ziehen, also so, dass sie den Vektor B schneidet. Daraus entsteht dann zwar kein rechtwinkliges Dreieck, da beta ja immer noch 95° hat, aber man könnte zumindest den neuen Winkel Alpha (180°-40°) "übersetzen", also die X- und Y- Komponenten der Koppel errechnen. Problem ist nur: wie mache ich das Zeitabhängig. Der Winkel ändert sich doch mit der Winkelgeschwindigkeit von Punkt A. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2008 18:25 Titel: |
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Mit deinem  bin ich einverstanden.
Deine Erklärung zu scheint mir noch einen Vorzeichenfehler zu enthalten. Tipp: Wann wird die Auslenkung in positive x-Richtung größer, wann kleiner?
Was bisher noch ganz fehlt, ist deine Korrektur, die die Lage des Drehpunktes 2 berücksichtigt, wenn du in der ersten Formel annehmen wolltest, dass der Drehpunkt 1 der Koordinatenursprung sei.
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Du brauchst nicht alles auf einmal ansetzen zu können, und dann eine fertige Gleichung oder ein fertiges Gleichungssystem dastehen haben.
Magst du mal ganz gemütlich und sorgfältig schrittweise vorgehen und erstmal nur die Schritte machen, die du sicher kannst? :
* Beschreibe mal in Worten, welche Sachverhalte über das System laut Abbildung du weißt.
* Versuche, diese Sachverhalte in Formeln auszudrücken, die erstmal noch gar keine konkreten Komponenten zu haben brauchen, sondern einfach nur mit Vektoren von einem Punkt zum anderen oder Beträgen dieser Vektoren geschrieben werden können. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 23. Jun 2008 19:26 Titel: |
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Die Auslenkung in die positive X-Richtung ist größer, wenn Alpha kleiner ist.
Gut, also in Worten:
Ich kenne die Drehzahl, mit der A rotiert. Daraus erhalte ich für die Winkelgeschwindigkeit 18,85 1/s.
Den Ortsvektor für A habe ich ja bereits genannt.
Dann muss ich nach rechts gehen.. B erhalte ich über
*r1 + cos(40°) * l + cos(95°)* r2)
in Y- Richtung ist er eben  ) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 02:01 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: | Die Auslenkung in die positive X-Richtung ist größer, wenn Alpha kleiner ist.
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 Das verstehe ich nicht. Was meinst du mit alpha?
| steka hat Folgendes geschrieben: |
Dann muss ich nach rechts gehen.. B erhalte ich über
in Y- Richtung ist er eben |
Ich glaube, da hast du dich verhaspelt, weil du den zweiten Schritt (konkrete Gleichungen für die Komponenten aufstellen) versucht hast, bevor du den ersten Schritt (erst einmal überlegen, in welchen Schritten du von wo nach wo gehst, und wie das als reine Vektorgleichung noch ganz ohne Komponentenschreibweise aussieht) gemacht hast.
(In deinen Gleichungen steckt ein Fehler, weil du nicht genau genug hingesehen hast: Die Strecke der Länge l steht ja nicht in einem 40°-Winkel zu irgendwas, wenn der Winkel der rechten Stange 95° ist.)
Ich glaube, bevor du konkret anfängst, loszurechnen, musst du dir deutlich mehr klare Gedanken darüber machen, was deine Variablen sein sollen, und was konkret du hinschreiben möchtest. Und nachdem du etwas versuchsweise hingeschrieben hast, musst du deutlich sorgfältiger prüfen, ob das auch stimmen kann. Solange du dir das nicht mit großer Sicherheit im Kopf vorstellen kannst und durch scharfes Hinschauen schaffst, solltest du dir unbedingt zum Überlegen und Nachprüfen reichlich sehr sauber gezeichnete Skizzen machen.
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Ich glaube zu wissen, dass du in deinem Studium oft Dinge nach Schema F lernen und üben sollst und musst, um fit in den diversen Methoden zu werden, die du können sollst. Und vielleicht gibt es auch einige unter deinen Mitstudenten, die das am Ende dadurch lernen, dass sie sich oft genug (von älteren Studenten? in Crashkursen oder Vortragsübungen?) anhand von Beispielen vorrechnen lassen, wie das nach Schema F geht.
Wenn du allerdings Physiker fragst, wie du das machen sollst, dann wirst du kein fertiges Schema F von denen bekommen. Sondern immer wieder zu hören bekommen: Schau dir mal die Grundlagen genauer an, denk darüber nach, und hole die Grundlagen nach, die dir fehlen, bevor du dich an solche Aufgaben machst. Überprüfe das, was du hinschreibst, konkret, indem du dir das konkret aufmalst, dann siehst du selbst am besten, wo du bisher noch Flüchtigkeitsfehler gemacht hast.
Je klarer du die Grundlagen verstanden hast, und je sorgfältiger du nur die Schritte machst, von denen du verstanden hast, dass sie Sinn machen (also nicht etwa wild probierend einfach mal irgendwelche Schritte gehen in der Hoffnung, sie könnten dem Schema F entsprechen, dem man da vielleicht zu folgen hat; oder einfach mal Schritte gehen, weil sie machbar scheinen, ohne zu prüfen, ob sie wirklich etwas mit der Situation laut Aufgabenstellung zu tun haben), desto weniger dumme Fehler und Verwechslungen werden dir beim Aufstellen deiner Gleichungen und beim Rechnen passieren.
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Vielleicht fehlen dir noch Grundbegriffe zur Vektorschreibweise und Umgang mit Vektoren, vielleicht in etwa wie aus den ersten beiden Lektionen des folgenden Crashkurses
http://delphi.zsg-rottenburg.de/la1.html .
Vielleicht hast du aber auch schon all diese Grundlagen bereits gelernt, und du schaffst es bisher vielleicht nur noch nicht, sie zu verwenden, weil du noch nicht so recht schrittweise durch Selberverstehen und Selbernachdenken und Überprüfen vorgehst, sondern irgendwie glaubst, man müsse das alles irgendwie auf einmal auswendig aus dem Hut zaubern oder nach einem fertigen Schema F lösen können? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 24. Jun 2008 10:15 Titel: |
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Ich gehe vollkommen d'accord mit deinem Kommentar.
Ich studiere Maschinenbau an einer FH und alles, was wir lernen hat mit einem gewissen Schema F zu tun.
Die Grundlagen zu diesen Vektorschreibweisen, also was dahinter steckt, das wurde uns nie wirklich beigebracht. Zudem macht sich leider der Professor auch nicht die Mühe, mal ein Tutorium einzurichten. Wir haben nichtmal halbwegs aktuelle Prüfungen der Bachelor Studiengänge zur Verfügung.
Es sieht alles danach aus, als ob man uns mit aller Macht durch diese Prüfung rasseln lassen wollte. Wahrscheinlich auch deswegen kommen in dieser Teilprüfung Durchfallquoten von 90% zustande. 
Mir kommt es gar nicht so sehr auf das Ergebnis an, sondern eher will ich verstehen, was dahinter steckt. Wenn ich das verstanden habe, dann werde ich auch jede Aufgabe lösen können... und das vielleicht leichter, als wenn ich stumpf nach Schema F vorgehe.
Ein Freund und ich werden uns jetzt jedenfalls noch Nachhilfe bei einer Einrichtung hier holen, sie wird von einem Dipl. Physiker gegeben und ich erwarte mir davon, die Grundlagen von solchen Betrachtungen zu verstehen.
Ehrlich gesagt sind die eigentlichen Rechenschritte tierisch leicht, aber die Betrachtung, also wie ich das System sehen "muss" ist schwierig.
Ich werd mir jedenfalls den Link, den du mir gegeben hast angucken und mich ggf. später nochmal melden!
*Edit*
Gut, ich habe mir das nun zu Gemüte geführt. Mit diesen Grundlagen war ich allerdings schon größtenteils vertraut. Einiges habe ich bisher noch nie gebraucht, so dass diese Fähigkeiten eingerostet sind. Was Beträge von Vektoren, deren Komponentenschreibweise, Skalarprodukte usw angeht bin ich allerdings fit.
Es ist eher so, wie du sagtest.Normalerweise schaue ich mir eine Aufgabe an und hab eine Idee, wie ich sie löse. Bei diesen Aufgaben entsteht aber erstmal geistige Leere 
Hier nochmal der generelle Ansatz:
 = \vec A(t) + \vec AB(t))
Den Vektor A habe ich ja schon aufgeschrieben:
*r_{1})
*r_{1})
Wie es aber nun weitergeht.... kp.
Ich bleibe am Vektor AB hängen.
ich dachte eigentlich, dass dessen X-Komponente sich über den Winkel, den die Länge l mit der Ebene einschließt, erschließen lässt.
Durch einfache Anschauung hatte ich Folgendes für diesen Winkel überlegt:
die 40° und r1 bilden ein Dreieck, der Winkel am Punkt A (Gamma) dürfte dann wegen der Winkelsumme 50° sein. Stelle ich mir dieses Dreieck vor, dann habe ich quasi neben dem Punkt A ja noch einen rechten Winkel:
http://www.bilder-space.de/upload/DAB8baJm6ppb7Vm.jpg
Bleiben doch 40° für den Winkel über, den l mit der Ebene einschließt !?
Dann hätte ich in dem oberen Dreieck einmal die 40°, 95° und eben 45° an Punkt B.
Von daher müsste ich wohl erstmal die Länge des Teilstückes von r2 errechnen:
} = \frac{150}{sin(95°)} ) ergibt 96,786mm für die Länge des Teilstückes auf dem Radius r2.
dann könnte ich die X-Komponente über
} = \frac{x}{sin(45°)} ) ergibt 106,47mm. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 12:32 Titel: |
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| steka hat Folgendes geschrieben: |
Hier nochmal der generelle Ansatz:
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Vorsicht, ich würde das nicht als "generellen Ansatz" bezeichnen. Über welchen Weg man am Ende am einfachsten vom Koordinatenursprung nach B kommt, und ob dieser Weg über A führen muss oder auch über andere Punkte führen kann, und wie man am Ende an die Komponenten der Vektoren kommt, die daran beteiligt sind, wird ja, je nachdem was in der Aufgabenstellung gegeben ist, unterschiedlich sein.
| Zitat: |
die 40° und r1 bilden ein Dreieck, der Winkel am Punkt A (Gamma) dürfte dann wegen der Winkelsumme 50° sein. Stelle ich mir dieses Dreieck vor, dann habe ich quasi neben dem Punkt A ja noch einen rechten Winkel:
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Soweit bin ich zwar einverstanden, aber
| Zitat: |
Bleiben doch 40° für den Winkel über, den l mit der Ebene einschließt !?
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hier hast du nicht genau genug hingeschaut: Denn die Strecke der Länge l ist ja in dem Bild überhaupt nicht parallel zu der Strecke von der Kurbel 1 zu Punkt A.
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Machen wir das mal schrittweise in kleinen Schritten:
1) In welchen Punkt möchtest du den Nullpunkt des Koordinatensystems hinlegen, der dann für den ganzen Rest deiner Rechnung der Koordinatenursprung sein soll? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 24. Jun 2008 12:47 Titel: |
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Im Drehpunkt von A, also im Bild "unten links" |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 12:59 Titel: |
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Einverstanden 
Ich schlage vor, wir bezeichnen mal den Drehpunkt der Kurbel 1 mit  und den Drehpunkt der Kurbel 2 mit  .
* Welche Koordinaten hat dann der Ortsvektor  ?
* Schreibe mal ein paar Vektorgleichungen auf, die sagen, wie man in dieser Skizze von Punkt zu Punkt kommen kann. Ich schreibe mal eine hin:
Magst du mal ein paar weitere solche Gleichungen aufschreiben? |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 24. Jun 2008 13:42 Titel: |
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* Koordinaten von P1 sind 0,0.
*
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 13:58 Titel: |
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| Zitat: | * Koordinaten von P1 sind 0,0.
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Einverstanden
| Zitat: |
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Einverstanden Magst du mal in Worten dazusagen, wie du darauf gekommen bist und wie du dir das überlegt hast?
| Zitat: |
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Leider nicht einverstanden. Überlege dir mal eine Vorschrift, wie man zum Beispiel in zwei Schritten von Punkt A nach Punkt B kommt. |
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steka
Anmeldungsdatum: 12.06.2008
Beiträge: 52
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| steka Verfasst am: 24. Jun 2008 15:04 Titel: |
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Woobs,  kenne ich ja gar nicht. Dann müsste es:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 17:31 Titel: |
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Moment mal, um eine korrekte Gleichung aufzustellen, reicht es bei weitem nicht, irgendwelche Vektoren hinzuschreiben, von denen du annimmst, dass sie vielleicht bekannt seien.
Konzentriere dich erst einmal darauf, dass die Vektorgleichung selbst stimmt. Welche Vektoren du kennst und welche nicht, soll uns dabei erstmal völlig egal sein.
Erkläre mal ganz ausführlich in Worten, was man meint, wenn man die Summe zweier Vektoren hinschreibt. |
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