Sommerfeldsche Polynommethode

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Ich haette eine Frage zur Sommerfeldschen Polynommethode. Man geht ja folgendermaßen vor. Man ermittelt zuerst die Lsg. fuer

. Als naechste ermittelt man die Lsg. fuer moegliche Singularitaeten durch einen Potenzansatz. Wenn ich jetzt folgendes Potential habe:

, was fuer einen Ansatz mache ich hierbei, um die Singularitaet bei

zu beheben?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich stecke zwar momentan nicht voll in dem Thema drin, aber zum Beispiel im Nolting, Band V, Teil 1 gibt es ein schönes Kapitel direkt zur Sommerfeldschen Polynommethode. (Je nach Ausgabe könnte das zum Beispiel das Kapitel 4.4.5 sein.)

Wenn ich das dort bisher schon richtig verstehe, braucht man die Koeffizienten in so einem Potenzreihenansatz zunächst mal nicht direkt durch "bloßes Hinsehen" finden zu können, sondern man schreibt sich schlicht und einfach die Gleichungen, die man hat, hin,

setzt den Potenzreihenansatz allgemein an (entscheidet sich dabei vielleicht schon, ob die Potenzen dabei alle geradzahlig oder alle ungeradzahlig sein sollen) und bestimmt dann die Koeffizienten in diesem Ansatz ganz brav durch Einsetzen des Ansatzes in die vorhandenen Gleichungen.

Hilft dir das und das genannte Kapitel im Nolting schon etwas weiter?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Die Seiten im Nolting habe ich mir angeschaut. Das Problem mit dem harmonische Oszillator hat aber "leider" keine Singularitaet, also komme ich da auch nicht weiter. Wie waere es mit dem Ansatz

, da man fuer den Fall

, die Singulartitaet einfach herauskuerzen koennte.