Aufgabe zur Brechnung von Wellenlängen

Zimtgruen · Anmeldungsdatum: 13.11.2007 Beiträge: 4

hallo,

ich hab eine Aufgabe gestellt bekommen, die lautet:

Ein Elektron wird aus dem Ruhezustand durch die Spannung 1,0 kV beschleunigt. Berechnen Sie die Frequenz und die Wellenlänge, die dem Elektron zugeordnet sind. In welchem Bereich liegt diese Wellenlänge?

Ich hab mir jetzt überlegt, was ich alles dafür brauch, um die Frequenz auszurechnen und bin zu folgender Formel gekommen:

, mit der ich dann durch

zur Frequenz komme.
Das klappt auch wunderbar und ich komme zum richtigen Ergebnis, wenn ich jetzt aber die Wellenlänge ausrechnen will, wofür ich

verwenden wollte, dann komme ich nicht zum richtigen Ergebnis. Bei mir kommt dann

, das richtige Ergebnis ist aber

.

Kann mir jemand sagen, was ich da falsch gemacht hab? Für hc habe ich übrigens

genommen.

Vielen Dank
Zimtgruen

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Beziehung

stimmt nur bei Wellen die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das ist aber beim betrachten des Elektrons als Welle nicht der Fall.

Zimtgruen · Anmeldungsdatum: 13.11.2007 Beiträge: 4

und wie mach ich das dann?
nehm ich dann

? Aber dann muss ich ja erstmal v ausrechnen, mach ich das dann mit

?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Phasengeschwindigkeit ist es die du brauchst, nicht die "normale" Geschwindigkeit. Die beide hängen aber zusammen. Die normale Geschwindigkeit deines Elektrons brechnest du aber bitte relativistisch und nicht klassisch !

Wie bist du eigentlich ganz am Anfang auf die Masse deines Elektrons gekommen ?

Zimtgruen · Anmeldungsdatum: 13.11.2007 Beiträge: 4

hm die Masse stand in der Formelsammlung

aber ich hab noch ne Frage, wieso konnte ich bei der Berchnung der Frequenz mit der Lichtgeschwindigkeit arbeiten und bei der Wellenlänge nicht?

und wie rechne ich die Phasengeschwindigkeit aus? (hab noch nie was davon gehört, zumindest nicht aktiv =) )

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Masse mit der du gerechnet hast, ist die Ruhemasse. Das Elektron bewegt sich aber, hat also auch eine höhere Masse (Relativistik).

Du hast bei der Berechnung der Frequenz garnicht mit der Lichtgeschwindigkeit gerechnet, sondern du hast die Formel für die relativitische Energie einfach hergenohmen und weil der Massezuwachs relativ klein im Verhältnis zu eigentlichen Masse ist (

), hast du "glücklich" mit der Ruhemasse gerechnet. Deswegen fällt bei dir bis jetzt auch komplet die Beschleunigungsspannung weg.

Ich hab zwar noch nie sowas gerechnet, weil es bei mir noch nicht in der Schule vorkam, aber ich würde es wie folgt machen:

Die Wellenlänge ausrechnen ist dann etwas komplizierter:

Damit kommst du dann auch auf die Wellenlänge !

Zur Phasengeschwindigkeit

:

Und des wäre dann die Verbinndung zwischen Phasen- und Teilchengeschwindigkeit.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zimtgruen · Anmeldungsdatum: 13.11.2007 Beiträge: 4

hm also theoretisch hab ich glaub ich die lösung:

nach v auflösen

v > 0.1 c => Relativistik => Massenzunahme

na und dann könnte man mit der neuen masse wie gehabt weiterrechnen.

ich hab allerdings ein Problem: v ist leider nicht nur größer als 1% von c, sondern größer als 100% von c und da macht mein taschenrechner nicht mehr mit.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Nein, das geht nicht so einfach in der SRT. Da stimmt die Gleichung für die kinetische Energie E=½mv² nicht mehr. Das ist eben nur die Näherung für kleine Geschwindigkeiten. Die stimmt auch nicht, wenn man versucht mit einer relativistischen Masse zu rechnen. Wenn Du das wirklich relativistisch rechnen möchtest (was hier noch nicht nötig ist), dann musst Du schon die relativistische Energie-Impuls-Beziehung verwenden, wie es schnudl geschrieben hat (das mit der Wurzel und so).

Es stimmt auch nicht, dass die Geschwindigkeit so groß wäre, wie die Lichtgeschwindigkeit. Die ist bei 1keV noch deutlich kleiner. Die Masse eines Elektrons ist immerhin 511keV. Erst wenn die kinetische Energie in die Nähe dieser Ruheenergie kommt, musst Du relativistisch rechnen.

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Fehler ist trotzdem nur gering...

Wenn du nicht sicher weisst, dann must du eben mit

rechnen.

Daraus kannst du den Impuls des Elektrons leicht berechnen und in die Formel einsetzen:

Das wäre alles.