trägheitstensor

knuttutgut · Anmeldungsdatum: 31.12.2006 Beiträge: 21

hallo,
was ist die genaue physikalische begründung dafür, dass die hauptträgheitsmomente eines starren körpers alle positiv sind?

nicht jede symmetrische matrix hat ausschließlich positive eigenwerte, oder? fest steht doch nach dem spektralsatz nur, dass die reell sind, richtig?
danke,
knut

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo knuttutgut.

Stelle Dir einen Körper vor, der um eine beliebige Achse mit der Winkelgeschwindigkeit

rotiert. Betrachte ein kleines Masseelement des Körpers

im Abstand

von der Rotationsachse. Die Bahngeschwindigkeit des Masseelements ist dann

. Dann erhält man für die kinetische Energie:

Über alle Masseelemente integriert ergibt dann die gesamte kinetische Energie des rotierenden Körpers:

Man definiert nun den Ausdruck

als Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der Rotationsachse. Da die kinetische Energie immer positiv sein muß, kann auch das Trägheitsmoment immer nur positiv sein. Also müssen aus rein physikalischer Betrachtung auch die Hauptträgheitsmomente positiv sein.

knuttutgut · Anmeldungsdatum: 31.12.2006 Beiträge: 21

danke, super erklärung smile