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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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 pendulum Verfasst am: 28. Sep 2007 16:51 Titel: Energie aus Proton Antiproton-Reaktion |
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Hi,
ich komme bei folgendem Problem einfach nicht weiter:
Man betrachte ein Experiment mit Proton und Antiproton Annihilation, wobei die Impulse (von jeweils Proton und Antiproton) 315 MeV/c erreichen können. Man berechne die zu Verfügung stehende Energie  für die beiden folgenden Situationen:
1) Das Projektil-Teilchen stösst mit einem Target-Teilchen zusammen, welches sich in Ruhe befindet
2) Das Teilchen und Antiteilchen stossen mit entgegengesetzt gleichem Impuls
Hier mal mein "Ansatz":
zu 1): Energie-Impuls-Vektor vor dem Stoss:  ) und  ) . Zu dem gilt: 
Und jetzt weiß ich schon nicht weiter. Wie soll ich die zu Verfügung stehende Energie berechnen, wenn ich gar nicht weiß was nach der Reaktion passiert, d.h. welche neuen Teilchen entstehen etc.
analog 2)
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Vielen Dank,
Gruß
Pendulum |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. Sep 2007 18:15 Titel: |
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Hallo!
Du kannst doch für 1) schon mal schreiben:
Dann ist gerade:
Und für die head-on-head dann halt:
Alles mal wieder in natürlichen Einheiten. Du müsstest also noch an passender Stelle irgendwelche "c"s dazu machen...
Gruß
Marco
PS: Ich finde die Aufgabe etwas "gefährlich", weil man ja eigentlich noch die potentielle Energie der Teilchen durch ihre gegensätzliche Ladung berücksichtigen müsste. Wahrscheinlich ist das aber vernachlässigbar in diesen Größenordnungen. Oder doch nicht? Immerhin kommen sie sich ja ziemlich nahe, oder? Wie ist das genau? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Sep 2007 18:44 Titel: |
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Es geht ja darum, wie viel Energie für die Erzeugung neuer Teilchen - welche auch immer - zur Verfügung steht.
Die mindestens erforderliche Energie zur Erzeugung neuer Teilchen ist die Summe ihrer Ruhemassen. Dies ist gleichzeitig die Gesamtenergie im Schwerpunktssystem, da der Gesamt-3er-Impuls dort verschwindet:
Das ist aber gleichzeitig das invariante Quadrat des Viererimpulses p. Man braucht daher nur das Quadrat des Viererimpulses vor dem Stoss im Laborsystem zu berechnen, da dieser erhalten bleibt:
1. Fall: ein Proton b in Ruhe, a bewegt sich
^2 - \vec p_a ^2 = E_a^2+2E_am_b+m_b^2 - \vec p_a^2 = m_a^2+m_b^2 + 2 E_a m_b)
d.h.
 })
2. Fall:
überlasse ich dir !
EDIT: @as_string gibt es auch noch - er war schneller...
Dann mach ich halt den Fall2:
^2 - (\vec p_a - \vec p)^2 = 4E^2)
EDIT: achso, dass steht ja auch schon oben 
| Zitat: | | PS: Ich finde die Aufgabe etwas "gefährlich", weil man ja eigentlich noch die potentielle Energie der Teilchen durch ihre gegensätzliche Ladung berücksichtigen müsste. Wahrscheinlich ist das aber vernachlässigbar in diesen Größenordnungen. Oder doch nicht? Immerhin kommen sie sich ja ziemlich nahe, oder? Wie ist das genau? |
Glaub nicht, dass das eine rolle spielt, denn es geht ja nur um die Energiebilanzen vor dem Stoss und nach dem Stoss - oder? Vor dem Stoss sind die Teilchen weit voneinander entfernt, nachher auch... 
EDIT: ja, nun glaube ich auch, dass das eine Rolle spielen muss. Es muss sozusagen erst eine Aktivierungsenergie überwunden werden, bevor die starke WW wirksam werden kann. Klar...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. Sep 2007 20:09 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | EDIT: @as_string gibt es auch noch - er war schneller...
EDIT: achso, dass steht ja auch schon oben |
Tja, so kann es gehen!  Ist ja wie in alten Zeiten, oder? 
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | PS: Ich finde die Aufgabe etwas "gefährlich", weil man ja eigentlich noch die potentielle Energie der Teilchen durch ihre gegensätzliche Ladung berücksichtigen müsste. Wahrscheinlich ist das aber vernachlässigbar in diesen Größenordnungen. Oder doch nicht? Immerhin kommen sie sich ja ziemlich nahe, oder? Wie ist das genau? |
Glaub nicht, dass das eine rolle spielt, denn es geht ja nur um die Energiebilanzen vor dem Stoss und nach dem Stoss - oder? Vor dem Stoss sind die Teilchen weit voneinander entfernt, nachher auch...
EDIT: ja, nun glaube ich auch, dass das eine Rolle spielen muss. Es muss sozusagen erst eine Aktivierungsenergie überwunden werden, bevor die starke WW wirksam werden kann. Klar... |
Da bin ich mir irgendwie noch nicht so ganz sicher. Immerhin bringst Du Ladung zusammen und wenn die z. B. komplett zerstrahlt, wäre ja gar keine Ladung mehr da, die sich trennt. Und wie Du schon schreibst: Zum Zeitpunkt der Reaktion sind die Teilchen ja sehr nahe beieinander. Theoretisch könnten die Reaktionsprodukte ja auch umeinander kreisen oder so, wenn die kinetische Energie nicht mehr genügen würde, um sich voneinander komplett zu trennen.
Ich denke also eigentlich auch eher, dass man die Energie mitnehmen müsste. Aber welchen Mindestabstand sollte man denn dann betrachten? Mmh... Da bin ich überfragt.
Allerdings denke ich mal, dass das in der Aufgabe eigentlich nicht betrachtet werden soll. Ich vermute sogar, dass der Aufgabensteller daran gar nicht gedacht hat.
Gruß
Marco |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 28. Sep 2007 20:13 Titel: |
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Im Falle von Teilchen und Antiteilchen sind die Ladungen ja unterschiedlich und es gibt nur eine gegenseitige Anziehung. Ein Umwandlungsprozess sollte daher wegen elektrostatischer Kräfte nicht verhindert werden... (?)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. Sep 2007 20:19 Titel: |
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Nee, verhindert nicht, das denke ich auch. Aber die Schwerpunktsenergie wäre größer und damit wären vielleicht andere Reaktionen möglich. Außerdem sucht man ja auch immer nach Resonanzen (Breit-Wigner ist Dir sicher noch ein Begriff) und da ist es schon wichtig zu wissen, wie denn jetzt genau die Schwerpunktsenergie war.
Ich weiß es im Moment wirklich nicht, aber ich schätze mal, dass man das vielleicht einfach vernachlässigen könnte. Man müsste vielleicht einen Abstand (vielleicht 1 fm oder so?) annehmen, bei der die Reaktion stattfinden kann und dann mal die Energie im Vergleich zu der hier ausgerechneten Energie betrachten. Vermutlich ist die dann wirklich sehr gering.
Gruß
Marco
//Edit: Übrigens wird es beim LHC ja Proton auf Proton werden (erstmal, bevor man Blei-Kerne aufeinander knallen lässt...). Da wäre es dann abstoßend. Aber ich meine, dass man das da auch einfach nicht weiter betrachtet. |
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 29. Sep 2007 13:09 Titel: |
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Vielen Dank euch beiden, ihr habt mir wirklich sehr geholfen
as_string hat folgendes geschrieben:
| Zitat: | | Allerdings denke ich mal, dass das in der Aufgabe eigentlich nicht betrachtet werden soll. |
Das denke ich auch, denn das ist eine Aufgabe vom 1. Übungsblatt einer Einführungsvorlesung.
Ich hab jetzt noch einen dritten Teil der Aufgabe, wobei ich mir nicht sicher bin, ob meine Lösung korrekt ist.
3) Nehme an, dass beide Teilchen den gleichen Impuls im Colliding Mode haben. Betrachte nun ein Fixed-target-Experiment. Wie groß sollte der Impuls des einlaufenden Teilchens sein, damit die zur Verfügung stehende Energie im CM-System die gleiche ist wie im Colliding Mode?
Ok, hier meine "Lösung":
Zunächst bezeichne ich die Energie im Colliding Mode mit  . Den Zahlenwert entnehme ich den Berechnungen aus Teilaufabe 2).
Dann setze ich diese Energie gleich mit der im Fixed-target-Experiment (mit dem zu bestimmenden Impuls p) und quadriere:
und löse das ganze nach p auf: ^{2} - m_{p}^{2} \, c^{2} }) .
Kann das stimmen?
Danke
pendulum |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 29. Sep 2007 20:25 Titel: |
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Kann das was in der Klammer in der Wurzel steht überhaupt einheitenmässig mit dem letzten term in der Wurzel zusammenpasen ?
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 29. Sep 2007 20:55 Titel: |
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ok, die Potenz von c war falsch.
Es müsste heißen: ^{2} - m_ {p}^{2} \, c^{2}} )
Es wäre gut, wenn mir jemand sagen könnte, ob mein Ansatz die Energie im Colliding-Mode gleich mit der im Fixed-target-Experiment zu setzen richtig ist.
Gruß
pendulum |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 29. Sep 2007 21:37 Titel: |
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ich würde es auch so machen...es können in deiner lösung wohl rechenfehler drin sein, aber nix grundsätzlich falsches.
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