Übungsaufgaben Gasgleichung

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

Hallo Leute,
ich habe hier 3 Aufgaben gemacht, könnt ihr schauen ob die so stimmen ?

Danke schonmal im Vorraus:

Aufgabe 3:

WIe viel Luft entweicht aus einem quadratförmigen Raum von 10m Länge, 6m Breite und 4m Höhe, wnn bei gleichbleibender Temperatur der ( Außen-) Luftdruck von 1013mbar ( 1013 hPA zur Erinnerung) auf 981 mbar sinkt ?

Aufgabe 4:

Wie viel Luft entweicht aus einem quaderförmigen Raum von 10 m Länge, 6m Breite und 4 m Höhe, wenn die Temperatur von 7 °C auf 20 °C erhöht wird und gleichzeitig der Druck von 1013mbar auf 981 mbar sinkt ?

Aufgabe 5:

In einem Autoreifen befinden sich 7dm ³ Luft von 12°C unter einem Druck von 2,9 bar. Während einer längeren scharfen Autobahnfahrt erwärmt sich die Luft im Reifen infolge der Walkarbeit und der Sonneneinstrahlung auf 77 °C. Der Reifen gibt dabei soweit nach, dass die Luft jetzt ein Volumen von 7,4 dm³ einnehmen kann. Welcher Druck herrscht dann im Reifen ?

Meine Lösungsvorschläge:

Aufgabe 3:

gegeben:

V1= 10m mal 6m mal 4m = 240 cm³
T= const.
Deltap= p2-p1 = 1013hPa-981hPa= 32 hPa

gesucht:

DeltaV= V2-V1
Da T= const. -> T1=T2 -> p mal v = const.

p1 mal v1 = p2 mal v2 -> V2 = p1 mal v1 / p2 = 981hPa mal 240cm³/1013hPa

= 232,4 m³ -> DeltaV= p2-p1= 232,4 m³ - 240m³ = -7,6m³

Es sind alo 7,6 m³ Luft dem Raum entwichen.

Aufgabe 4:

gegeben:

V1= 240m³ ( wie oben )

Delta T= T2-T1 = 20°C-7°C = 13 °C
Delta P = p2-p1 = 1013 hPa-981hPa = 32hPa

gesucht:

DeltaV = V2-V1

p1 mal V1 / T1 = p2 mal V2 / T2 -> V2= p1 mal V1 mal T2 / T1 mal p2 = 981hPa mal 240 m³ mal 293 K / 280 K mal 1013 hPa = 243 m²

Delta V = V2-V1 = 243m³-240m³= 3m³

Es sind also nur 3m³ enflohen.

Aufgabe 5:

Gegeben:

V1= 7dm³
T1= 285K
p1 = 2,9 bar
T2= 350K
V2 = 7,4 dm³

gesucht : p2

p mal v / T = const ( allg. Gasgleichung)

p1 mal V1/T1= p2 mal V2 / T2

p2= p1 mal V1 mal T2 / T1 mal V2 = 3,37 bar.

Der Druck ist dann 3,37 bar.

Stimmt das so alles ???

Gruß

Daniel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der 5) bin ich einverstanden smile

Bei der 3) und 4) musst du aufpassen: Da ist nach der Luftmenge gefragt, nicht nach einem Volumen. Das Volumen des Zimmers V bleibt ja während der Vorgänge in den Aufgaben konstant. Und die Angabe einer Luftmenge als Volumen ist indirekt und mehrdeutig, denn wieviel Luft in einem bestimmten Volumen ist, hängt ja von Temperatur und Druck ab.

Was ist die Größe in der allgemeinen Gasgleichung, die die Luftmenge bezeichnet?

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

Hallo,

danke für die Antwort.

Ja das dacht ich mir schon, dass die nicht so einfach gehen kann. Also bei der Gasgleichung, da hat die Luftmenge ja was mit mol und so zu tun Teilchenmenge ???

Wir hatten noch die Gleichung :

n= p mal V / R mal T

R= 8,31 J/K mal mol ( ist die immer gleich ) ?

V1=V2= 240 m³
p1=1013 mbar
p2= 981 mbar
T1=T2 -> p mal V = const.

Wie soll ich das jetzt in eine Gleichung einbringen ?

Ich nehme jetzt einfach mal n= p mal V / R mal T = was soll ich hier für T einsetzten, kann ich das einfach wegnehmen ??

Und wie berechne ich dann die Einheit n ( mol ) in kg um ??

Danke

daniel2006

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da bin ich mit allem einverstanden, außer mit

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

Hallo,

also wir haben zu einer solchen Aufgabe heute ein Lösungsvorschlag bekommen. Wo auf die Frage ist Wie viel Luft... da ist aber doch das Luftvolumen gefragt und nicht die Masse.

Könnt ihr mir dann sagen ob es doch stimmt ?

Gruß

Daniel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine Antwort auf so eine Aufgabe, die eine Luftmenge als Volumen als Lösung angibt, ist nur dann aussagekräftig, wenn bekannt ist, bei welcher Temperatur und bei welchem Druck diese Angabe gemeint ist.

Oder würdest du von einem Gashersteller eine Flasche Argongas kaufen, ohne dass du dir dazusagen lässt, ob der Hersteller diese Flasche bis zu einem Druck von 2 bar oder bis zu einem Druck von 200 bar befüllt hat? Im zweiten Fall bekommst du das 100-fache an Argon im selben Volumen! Würdest du im ersten Fall genausoviel bezahlen wollen wie im zweiten?

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Vielleicht magst du ja mal die neue Aufgabe, bei der das Ergebnis für die Luftmenge als Volumen angegeben war, hier genauer erzählen, dann könnten wir sehen, ob sich die Volumenangabe vielleicht ganz einfach und offensichtlich auf eine spezielle Temperatur und einen speziellen Druck bezigen hat, oder ob die Ergebnisangabe einfach nur als passable Näherung gemeint war.

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

Ja klar mach ich.

Wie viel Luft einweicht aus einem quadratförmigen Raum von 10m Länge, 6m Breite und 4m Höhe, wenn man die Raumtemperatur von 7 °C auf 20°C erhöht und der Druck dabei konstant bleibt ?

Lösung:

also das was alles gegebn und gesucht ist....

Gesucht :

Differenz zwischen dem Volumen V2 der Luft bei 20 °C und dem Volumen V1 der Luft bei 7 °C.

Delta V = V2-V1

ergibt sich für das Luftvolumen V2 nach der Temperaturerhöhung :

V2= V1 mal T2 / T1

Damit erhält man für die gesuchte Volumendifferenz:

Delta V = V2-V1= V1 mal T2/ T1 -T1 =
= V1 mal ( T2/T1 -1 ) = V1 mal T2-T1/ T1

Einsetzen der Werte.

Delta V = 240m³ mal 293K - 280K / 280 K = 11,143 m³.

Ich habs einfach bei den anderen in der Art gerechnet:

V1/T1= V2/T2 -> V2= V1 mal T2 / T1 = 240m³ mal 293K/280K = 251,143-240m³ = 11,143m³.

Ich hab das so gemacht, weil ich den Rechenschritt nicht geblickt habe. Könnt ihr mir den vielleicht kurz erklären ?

Delta V = V2-V1= V1 mal T2/ T1 -T1 =
= V1 mal ( T2/T1 -1 ) = V1 mal T2-T1/ T1

Den roten Schritt kapier icht nicht.
..

zu der 3 und 4 da hab ichs auch so gemacht:

Also ich stell mir die Aufgabe so vor:

Es ist ein Raum, der hat ein Volumen von 240m³. Der Druck, der Innen herrscht ist gleich wie der äußere. Der Druck sinkt Druck außen sinkt aber von 1013mbar auf 981 mbar. Nun es muss ja immer ein Druckausgleich durch die Scheiben zum Beispiel geben, bei dem Luft verloren geht. ??? Dieses Luftvolumen muss ich nun berechnen.

Die Temperatur ist ja konstant, deshalb dachte ich an p mal v = const.

Ich habe hier jetzt das Volumen bei T1 mit 1013mbar berechnet und das Volumen bei T2(=T1) bei 981mbar. Und dann eben die Different der beiden Volumina bebildet.

Könnt ihr mir das vielleicht dann so erklären, wie ihr es meint ?

Wenn ich deine Aussage richtig verstanden habe mir dem Argon:

Die Flasche ( hier der Raum) hat das gleiche Volumen. Je höher der Außendruck, je mehr Luftmenge im Raum ???Dann wäre die Aufgabe doch richtig, dass wenn der Außendruck sinkt, dann verliert der Raum an Luft, weil kein Gegendruck mehr rauskommt ??

Gruß

Daniel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der rote Schritt ist ein Tippfehler, das soll V1 statt T1 heißen.

Die Lösung deiner neuen Beispielaufgabe funktioniert nur näherungsweise wie gezeigt. Denn das Ergebnis sagt nicht dazu, ob die Volumendifferenz zum Beispiel auf die niedrigere Temperatur oder auf die höhere Temperatur bezogen ist, und das Ergebnis ist nur deshalb einigermaßen brauchbar, weil die auf 20°C bezogene Volumendifferenz und die auf 7°C bezogene Volumendifferenz sich nur um einen Fehler der Größenordnung von 3 Prozent unterscheiden.

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Magst du statt dessen einfach mal den genauen Rechenweg gehen, indem du in der Aufgabe 4)

1. Ausrechnest, wieviel mol Luft am Anfang im Raum sind (n_1)

2. Verwendest, dass

3. Damit ausrechnest, wieviel mol Luft am Ende im Raum sind (n_2)

4. Die Luftmenge n_2 - n_1 in mol ausrechnest, die entwichen ist.

und 5. falls du dann Lust hast, mal ausrechnest, welchem Luftvolumen die Differenz aus n_2 und n_1 entspricht, indem du mal ein paar verschiedene Beispiels-Wertepaare für mögliche Bezugs-Temperaturen und -Drücke einsetzt? Also welches Volumen V_tüte eine Plastiktüte hätte, die die aus dem Zimmer entwichene Luftmenge bei der Temperatur T_tüte und bei dem Druck p_tüte enthält.

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

Ok, danke für den Tipp. Ich werde es dann ausprobieren.

Gruß

Daniel

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das edit oben habe ich gemacht, weil ich gesehen habe, dass der genaue Weg in der 4) leichter ist als in der 3), weil in der 3) die Angabe der Temperatur fehlt. Also ist es sicher am einfachsten, wenn du den genauen Weg erstmal für die 4) gehst.

Für die 3) geht das dementsprechend so, indem du:

1. Ausrechnest, wieviel mol Luft am Anfang im Raum sind (n_1) (Ich würde dazu mal eine Temperatur von T = 20°C =293,15 K annehmen.)

2. Verwendest, dass p/n = konst.

3. Damit ausrechnest, wieviel mol Luft am Ende im Raum sind (n_2)

4. Die Luftmenge n_2 - n_1 in mol ausrechnest, die entwichen ist.

und 5. falls du dann Lust hast, mal ausrechnest, welchem Luftvolumen die Differenz aus n_2 und n_1 entspricht, indem du mal ein paar verschiedene Beispiels-Wertepaare für mögliche Bezugs-Temperaturen und -Drücke einsetzt. Also welches Volumen V_tüte eine Plastiktüte hätte, die die aus dem Zimmer entwichene Luftmenge bei der Temperatur T_tüte und bei dem Druck p_tüte enthält.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Und, hast du's mal ausprobiert? Welche Differenzen erhältst du zwischen der genauen Lösung und der Näherungslösung, die du oben zuerst verwendet hattest?

Dass der Aufgabensteller in der Aufgabe 3) die Angabe der Temperatur nicht mit dazugeschrieben hat, ist übrigens ein klares Zeichen dafür, dass der Aufgabensteller deine Näherungslösung gemeint hat.

Denn er ist offenbar davon ausgegangen, dass ihr bisher bei so etwas immer nur mit

(und noch nicht mit Stoffmengen n in mol) gearbeitet habt, und dass es euch noch nichts ausmacht, eine Luftmenge als ein Volumen anzugeben, ohne die Tüten-Temperatur und den Tüten-Druck dazu anzugeben, die die Luft in der Tüte hat, mit der man dieses Volumen misst. (Denn in den Zahlenbeispielen, die ihr bisher wohl dazu gerechnet habt, war der Fehler dieser Näherungsmethode klein genug, um die Näherungsmethode passabel anwenden zu können.)

daniel2006 · Anmeldungsdatum: 13.01.2006 Beiträge: 53

HAllo,

also wir hatten am Dienstag Physik und ich hab meine Lehrerin gefragt, die meinte es sei für solche Aufgaben viel zu umständlich das ganze so ui rechnen. Den Weg, den ich hatte war den , den sie wollte. Aber ich kann mir das gut vorstellen, dass es so wie du es gesagt hast mit der Stoffmenge natürlich genauer ist.

Ich hab zur Zeit so viel zu tun für die Schule, aber wir schreiben bald Physik und davor, werde ich dann auch nochmal mit der Stoffmenge rehcnen. Danke für den Tipp
Gruß

Daniel