Aufgabe zu Bernoulli

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

"Wasser strömt durch ein Venturi mit einem Meter Koeffizient von 0,94. Bestimme das Debiet. S. Abbildung. (Lösung: 0,0214 m³/s)"

Die Aufgabenstellung wirft für mich paar Fragen auf:

1. Was ist eigentlich dieser Meter Koeffizient. Ich habe ihn nur auf englischen Internetseiten wiedergefunden wie z.B. http://en.wikipedia.org/wiki/Orifice_plate ? Ich vermute, dass er Ladungsverluste in Röhren beschreiben soll, richtig?

2. Wie funktioniert der Wasserfluss in den Röhren? Bewegt sich die gelbgrüne Flüssigkeit in der kleineren Röhre? Wie berechne ich da den Druckunterschied? In der Hydrodynamik darf ich ja nicht mehr mit p=rho*g*h rechnen.

Ich habe schon mal diese Gleichung aufgestellt aber viel komme ich damit nicht weiter:

Für die Geschwindigkeiten in der Gleichung kann ich

einsetzen. Bleiben nun noch p's übrig. Wie komme ich an die heran (siehe 2. Unterpunkt)?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, zu dem "Meter Koeffizient" weiß ich auch nichts und "Debiet" habe ich auch das erste mal gehört, muss ich zugeben...

Aber die Konstruktion mit der farbigen Flüssigkeit soll Dir einfach direkt den Druckunterschied geben. Die Flüssigkeit da drin soll in dieser Position stehen bleiben, so dass in diesem kleinen Rohr die Formeln der Hydrostatik verwendet werden können. Deshalb kannst Du direkt mit dem von Dir erwähnten Schweredruck die Druckdifferenz auf den beiden Seiten der farbigen Flüssigkeit ausrechnen. Die Höhendifferenz und die Dichte sind ja gegeben.

Mal sehen, was dieser "Meter Koeffizient" ist...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Debiet

http://nl.wikipedia.org/wiki/Debiet

ist die Menge eines durch etwas durch strömenden Mediums pro Zeiteinheit. Im deutschen kenne ich das als Durchfluss im Sinne von Volumenstrom.

--------------------------------

Wie der "meter coefficient" auf Deutsch heißt, weiß ich gerade nicht, aber was er mathematisch ist, hast du ja in dem von dir zitierten Link gesehen. Helfen dir beim Rechnen auch noch die folgenden beiden Quellen dazu

http://www.lmnoeng.com/venturi.htm (Kapitel "Equations";

ist hier der gesuchte Volumenstrom)

http://de.wikipedia.org/wiki/Venturirohr (Kapitel "mathematische Beschreibung") ?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe dann folgende Gleichung aufgestellt:

Wo ist der Fehler? Negative Zahlen in einer Wurzel vertragen sich nicht so gut. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du hast einfach nur die Werte von

und

verwechselt;

ist die Querschnittsfläche links, und

die Querschnittsfläche rechts, also ist

größer als

.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Das bringt dann aber immer noch nicht das gewünschte Ergebnis (0,0214 m³/s):

Das Ergebnis mal genommen mit dem meter coefficient 0,94 bringt mich auf: 0,03710 m³/s.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Achtung, in dem meter coefficient ist das Verhältnis der Flächenquadrate mit enthalten, also kannst du die 0,94 nicht einfach an dein Ergebnis hintendran multiplizieren.

Wenn du deine Gleichung aus deinem Ansatz mit Variablen schreibst und so umformst, dass du sie mit den Formeln aus unseren Links vergleichen kannst (immer erst mit Variablen umformen und dann erst am Ende in die fertig umgeformte Gleichung die konkreten Werte einsetzen kann ich generell sehr empfehlen, da versteht man die Zusammenhänge viel besser smile

), dann bekommst du folgende Formel für den Volumenfluss Q:

mit

Für reale Verhältnisse kommt noch ein Korrekturfaktor (discharge coefficient C nach http://www.lmnoeng.com/venturi.htm ) hinzu, und in dieser "realeren Formel" ist der unterklammerte Teil als meter coefficient definiert:

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Also das habe ich auch bekommen:

Aber ich verstehe immer noch nicht ganz, wo ich jetzt da den meter coefficient einbauen soll. Ich komme mit

auf 0,94909, aber das ist ja das was ich ausgerechnet habe. Und sämtliche Variationen den meter coefficient einzuseten, bringen mich nicht auf die 0,0214 m³/s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für

komme ich auf einen Wert von 1,026.

Ich meine, dass man in dieser Aufgabe laut Aufgabenstellung den Wert 0,94 für

einsetzen soll, und damit halte ich

für die richtige Lösung dieser Aufgabe.

Den vom Aufgabensteller vorgegebenen Ergebniswert 0,0214 m³/s habe ich nicht nachvollziehen können.