Was ist Beispiel einer n-mal ableitbaren Funktion?

dachdecker2

Anscheinend macht also die Formulierung "n-mal ableitbar" nur sinn, wenn man eine konkrete Stelle betrachtet. smile

@Mercany, was sagt das Matheboard dazu?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt

Oder vielleicht auch dann, wenn man eine Funktion im strengen ("mathematischen?") Sinn nur dann als ableitbar bezeichnen mag, wenn sie auch wirklich an allen Stellen ableitbar ist.

Dass dies so üblich sein dürfte, vermute ich z.B. auch aufgrund von

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Beispiel_f.C3.BCr_eine_nicht_.C3.BCberall_stetig_differenzierbare_Funktion

wo "nicht überall stetig differenzierbar" (in der Absatzüberschrift) und "nicht stetig differenzierbar" (in der Abbildungsüberschrift) als gleichbedeutend gemeint werden.

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//edit: Die Definition dazu habe ich nun in Wikipedia unter Differenzierbarkeit gefunden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit

"Sie [die Funktion f] heißt genau dann differenzierbar ohne Einschränkung auf einen speziellen Punkt, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs differenzierbar ist."

mercany · Anmeldungsdatum: 30.07.2005 Beiträge: 41 Wohnort: Bielefeld

Nach längerer Recherche würde ich dermarkus und Wikipedia mal zustimmen. Der Begriff "(nicht-) stetig-Differenzierbar" ist also wohl aus mathematischem Standpunkt global zu betrachten.

Grüße, mercany