Maximalhöhe eines Ballons in der Luft

Simplex21 · Anmeldungsdatum: 22.09.2019 Beiträge: 20

Meine Frage:
Ein kugelförmiger, unten offener Freiballon mit einer Hülle von festem Durchmesser von 3 m und der Masse mB = 2 kg ist mit Wasserstoffgas gefüllt.

1. Welche Beschleunigung erfährt der Ballon beim Start, wenn am Boden bei einem Luftdruck p0 = 1 bar und der Temperatur von 0?C die Dichte von Luft ?0,L = 1,29 kg/m3 und die von Wasserstoff ?0,W = 0,09 kg/m3 beträgt?

2. Wie hoch steigt der Ballon? Nehmen Sie hierfür an, dass die Temperatur in allen Höhen 0?C beträgt. Zudem ist der Ballon unten offen, d.h. der Druck des Wasserstoffgases im Ballon ist für jede Höhe gleich dem Luftdruck für diese Höhe. Nehmen Sie die Gase als ideale Gase an (? ?p).

3. Wie ändert sich die Steighöhe, wenn der Ballon mit Heliumgas gefüllt ist? (?0,He = 0,18 kg/m3)

Meine Ideen:
1. Der Ballon hat eine Gewichtskraft F_g=mg. Außerdem verdrängt er die Luft und, welche eine Auftriebskraft F_a=?_L*g*V hat. Daraus ergibt sich eine resultierende Kraft, welche mit F_res=ma beschrieben werden kann. Nun kann man einfach nach a umstellen.

2. Die Temperatur und das Volumen des Ballons ändert sich nicht. Die Gase sind Ideal. Nun weiß ich nicht, wie ich das alles verwenden kann, um die maximale Steighöhe des Ballons herauszufinden.

3. Hier muss ich wahrscheinlich einfach nur die Dichte von Helium in die in 2. gefundene Formel eingeben. Aber wie finde ich diese?

Mit freundlichen Grüßen Simplex

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

nur drei kleine Tipps für Teil 2:

1. Die Masse des Ballons setzt sich zusammen aus der Masse der Hülle und der Masse des Wasserstoffs:

2. Druck und Masse sind bei festem Volumen und fester Temperatur für ideale Gase proportional zueinander:

Hier ist Rs die stoffspezifische Gaskonstante.

3. Für den Luftdruck (und damit für den Gasdruck im Ballon) gilt die barometrische Höhenformel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel

Mit diesen Hinweisen kannst du die Masse des Ballons und die Masse der verdrängten Luft als Funktion der Höhe h ausdrücken.

Der Ballon hat seine maximale Höhe erreicht, wenn seine Masse in der Höhe h gleich der Masse der verdrängten Luft in der dieser Höhe ist:

Diese Gleichung kann man schließlich nach h auflösen.

Viele Grüße,
Nils

P.S.: ich erhalte (ohne Gewähr): h = 25 km