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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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 frage1 Verfasst am: 11. Jan 2022 19:51 Titel: Entropieänderung |
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Meine Frage:
Hallo,
Es geht hier um die folgende Aufgabe: Wie groß ist die molare Entropieänderung beim Erstarren (p=konst.) von unterkühltem Benzol unter 1,0 bar bei 267 K, wenn beim Schmelzpunkt des Benzols (278 K) ?SmH=9900 J mol-1, Cp(l) = 127 J K-1 mol-1, Cp(s) = 123 J K-1 mol-1 ist. Man berechne und diskutiere die Entropieänderung im Benzol, in der Umgebung und im gesamten abgeschlossenen System.
Meine Ideen:
Im Skript fand ich diese Formel für die Änderung des Systems: q rev. / T
Aber wie komme ich auf die Entropieänderung? Da steht nur die obige Formel.
Über eine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen! |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Jan 2022 21:01 Titel: Re: Entropieänderung |
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Hallo,
betrachte die folgenden Zustände:
a: flüssiges Benzol, T = 267K
b: flüssiges Benzol, T = 278K
c: festes Benzol, T = 278K
d: festes Benzol, T = 267K
Wir wollen die Entropieänderung des Benzols für den Übergang a -> d berechnen. Da die Entropieänderung unabhängig vom Weg ist, gilt:
Beachte, dass der direkte Weg a -> d ein irreversibeler Prozess ist, die einzelnen Teilwege aber reversibel sind. Für die Erwärmungs- und Abkühlungsprozesse gilt dS = dQ/T = c*dT/T und folglich
Für die isotherme Erstarrung bei der Schmelztemperatur nutzen wir, dass bei isobaren Prozessen dQ = dH gilt, also ist:
Für die Entropieänderung der Umgebung müssen wir zunächst berechnen, wieviel Wärme bei den einzelnen Prozessschritten von der Umgebung aufgenommen wurde. Auch hier verwenden wir wieder dQ = dH, sowie die Tatsache, dass die Enthalpieänderung unabhängig vom Weg ist. Es gilt also:
Ähnlich wie bei der Entropieberechnung oben gilt für die Erwärmungs- und Abkühlunsprozesse dH = dQ = c*dT, die Enthalpieänderung bei der isothermen Erstarrung am Schmelzpunkt ist im Aufgabentext gegeben (auf das Vorzeichen achten!). Damit können wir schließlich die Entropieaufnahme der Umgebung berechnen:
Hier wurde angenommen, dass die Wärmekapazität der Umgebung so groß ist, dass sich die Temperatur praktisch nicht ändert.
Die Gesamtentropieänderung des Systems ist schließlich:
Viele Grüße,
Nils
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 19. Jan 2022 21:37 Titel: |
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Hallo Nils Hoppenstedt!
Erstmal vielen vielen Dank für deine Erklärungen.
Ich kann einige Schritte leider immer noch nicht nachvollziehen. Ich hab´ im Nachhinein die Lösung bekommen, aber mir fehlt immer noch an Verständnis.
Ich fang mal ganz oben an:
1. Warum ist der direkte Weg a—>d ein irreversibler Prozess? Wie hätte ich das erkennen sollen? In den Lösungen steht zwar auch, dass das Erstarren einer unterkühlten Flüssigkeit ein irreversibler Prozess ist, d.h. Man kann nicht direkt dS= dq rev/ T verwenden. Aber wieso ist das Erstarren hier in diesem Fall ein irreversibler Prozess? Es kann ja genauso ein reversibler sein? Denk ich das falsch?
2. Des Weiteren kann ich die einzelnen Schritte nicht nachvollziehen. Haben wir im 1. Schritt nur eine isochore Erwärmung?
Wie sieht´s mit dem 2. und 3. aus? Haben wir hier überhaupt eine Expansion oder Kompression?
Du hast ja die ganzen Zustände formuliert. Bei a und b haben wir flüssiges Benzol, bei c und d festes Benzol. Aber wie hast du erkannt, ab welcher Temperatur Benzol flüssig oder fest vorliegt?
Zuletzt bearbeitet von frage1 am 22. Jan 2022 11:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Jan 2022 22:56 Titel: |
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Hallo,
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
1. Warum ist der direkte Weg a—>d ein irreversibler Prozess? Wie hätte ich das erkennen sollen? In den Lösungen steht zwar auch, dass das Erstarren einer unterkühlten Flüssigkeit ein irreversibler Prozess ist, d.h. Man kann nicht direkt dS= dq rev/ T verwenden. Aber wieso ist das Erstarren hier in diesem Fall ein irreversibler Prozess? Es kann ja genauso ein reversibler sein? Denk ich das falsch?
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Naja, das weiß man in erster Linie wohl aus Erfahrung. Man hat noch nie beobachtet, dass Eis unterhalb der Gefrierpunktes spontan wieder flüssig geworden ist und eine unterkühlte Flüssigkeit gebildet hat. Man kann das natürlich auch ausrechnen. In dem vorliegenden Beispiel ist die Gesamtentropieänderung des isolierten Systems ja positiv. Und in einem isolierten System kann die Entropie niemals abnehmen (2. HS der Thermodynamik), d.h. der Umkehrprozess ist nicht möglich. Der Prozess ist also irreversibel.
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
2. Des Weiteren kann ich die einzelnen Schritte nicht nachvollziehen. Haben wir im 1. Schritt nur eine isochore Erwärmung?
Wie sieht´s mit dem 2. und 3. aus? Haben wir hier überhaupt eine Expansion oder Kompression?
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Das geht aus der Aufgabe nicht hervor und spielt für die Berechnung auch keine Rolle. Wir wissen, dass der Prozess isobar ist und kennen die isobare Wärmekapazität. Mehr brauchen wir nicht, um die Entropieänderung der Einzelschritte zu berechnen (Benzol dehnt sich bei Erwärmung aber aus).
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Du hast ja die ganzen Zustände formuliert. Bei a und b haben wir flüssiges Benzol, bei c und d festes Benzol. Aber wie hast du erkannt, ab welcher Temperatur Benzol flüssig oder fest vorliegt? |
Ich brauch das nicht zu "erkennen". Ich hab die Prozesswege ja selbst definiert. Man startet mit flüssigem Benzol und erwärmt es so langsam und vorsichtig, dass es unterwegs nicht erstarrt. Und analog kontrolliert man die anderen Prozessschritte.
Viele Grüße,
Nils
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 20. Jan 2022 15:46 Titel: |
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Achso, ich hab mir das ganze so vorgestellt: Wenn eine Flüssigkeit z.B. Wasser beim Abkühlen zu festem Eis gefriert, dann kann ja genauso der umgekehrte Vorgang passieren. Denn bei Raumtemperatur verflüssigt sich ja Eis wieder.
Aber da wir hier ein isoliertes System haben, passiert die Verflüssigung nicht. Normalerweise wäre dieser Prozess reversibel, aber da wir ein abgeschlossenes System haben, ist der irreversibel. Denke ich jetzt richtig?
Außerdem versteh´ich die einzelnen Rechenschritte nicht. Ich wäre nie auf die Idee gekommen zuerst die Erwärmung von flüssigem Benzol auszurechnen, dann das reversible erstarren bei konstanter Temperatur und anschließend das Abkühlen von 278 auf 267 K. Wie hätte ich das ganze wissen sollen? Warum wird überhaupt das Benzol erwärmt? Wieso kann ich nicht direkt das erstarren von Benzol berechnen?
Ich stell mir das ganze so vor: In der Aufgabe haben wir zwei Temperaturen gegeben. Daraus kann man erkennen, dass es sich um eine Erwärmung handelt. Wir haben auch die Schmelzenthalpie gegeben. Der umgekehrte Vorgang ist das Erstarren, dewegen können wir das Vorzeichen drehen, somit kommen wir auf die Erstarrungsenthalpie/wärme (?) und im letzten Schritt findet dann die Abkühlung statt. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Jan 2022 16:03 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | Achso, ich hab mir das ganze so vorgestellt: Wenn eine Flüssigkeit z.B. Wasser beim Abkühlen zu festem Eis gefriert, dann kann ja genauso der umgekehrte Vorgang passieren. Denn bei Raumtemperatur verflüssigt sich ja Eis wieder.
Aber da wir hier ein isoliertes System haben, passiert die Verflüssigung nicht. Normalerweise wäre dieser Prozess reversibel, aber da wir ein abgeschlossenes System haben, ist der irreversibel. Denke ich jetzt richtig?
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Ich glaube, du übersiehst, dass wir eine unterkühlte Flüssigkeit haben, also eine Flüssigkeit, deren Temperatur unterhalb des Gefrierpunkts ist, aber trotzdem noch flüssig ist. Dies kann man erreichen, wenn die Flüssigkeit keine Verunreinigung enthält und man die Temperatur sehr langsam und erschütterungsfrei senkt. Dieser Zustand ist aber höchst instabil: die kleinste Erschütterung reicht und die Flüssigkeit erstarrt. Wenn das geschieht, lässt sich das nicht mehr rückgängig machen, dieser Prozess ist also irreversibel. Flüssigkeit und Eis können nur am Gefrierpunkt reversibel ineinander umgewandelt werden, da nur dann die beiden Phasen stabil koexistieren können.
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem versteh´ich die einzelnen Rechenschritte nicht. Ich wäre nie auf die Idee gekommen zuerst die Erwärmung von flüssigem Benzol auszurechnen, dann das reversible erstarren bei konstanter Temperatur und anschließend das Abkühlen von 278 auf 267 K. Wie hätte ich das ganze wissen sollen?
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Weil nur dieser Umweg aus reversiblen Schritten und damit gemäß dS=dQ/T berechenbar ist. Merke: Falls die Entropieänderung eines irreversiblen Prozesses gefragt ist, immer den reversiblen Ersatzprozess suchen! ;-)
| frage1 hat Folgendes geschrieben: |
Warum wird überhaupt das Benzol erwärmt? Wieso kann ich nicht direkt das erstarren von Benzol berechnen?
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Weil es für den direkten irreversiblen Schritt keine Rechenmethode für die Entropieänderung gibt.
Viele Grüße,
Nils
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 20. Jan 2022 17:56 Titel: |
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Danke für deine Erklärung Nils Hoppenstedt! Soweit passt dieser Teil, denke ich.
Die Aufgabe geht ja noch weiter. Hier steht ja, dass die von der Umgebung aufgenommene Wärmemenge gleich der Wärmemenge ist, die beim Erstarren frei wird. Wie kann ich mir das erklären? Warum ist das so?
Und wieso hat man hier den Satz von Kirchhoff verwendet?
Zuletzt bearbeitet von frage1 am 22. Jan 2022 11:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
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Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Jan 2022 19:29 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Hier steht ja, dass die von der Umgebung aufgenommene Wärmemenge gleich der Wärmemenge ist, die beim Erstarren frei wird. Wie kann ich mir das erklären? Warum ist das so? |
Wir suchen die Wärmemenge, die beim Erstarren der unterkühlten Flüssigkeit bei 267K von der Umgebung aufgenommen wird. Da der Prozess isobar ist, ist diese Wärmemenge gleich der Enthalpieänderung bei diesem Vorgang. Die Enthalpie ist (im Gegensatz zur Wärme) wieder eine Zustandsgröße, d.h. wir können wieder die Gesamtänderung als Summe der Teiländerungen für die drei Einzelschritte berechnen.
Viele Grüße,
Nils
P.S.: Die Lösung ist etwas unpräzise formuliert. Besser wäre: "Da der Druck konstant ist, ist die von der Umgebung aufgenommene Wärme gleich der Enthalpieänderung dH, die beim Erstarren bei 267K erfolgt."
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 20. Jan 2022 20:37 Titel: |
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Ich hab´den Satz nicht wirklich verstanden: „Da der Prozess isobar ist, ist diese Wärmemenge gleich der Enthalpieänderung bei diesem Vorgang“
Was hat das mit dem isobaren Prozess zu tun? Ich hab da noch Verständnisprobleme |
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Nils Hoppenstedt
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Jan 2022 21:02 Titel: |
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Ach, das hast du gemeint. Sorry, dann hab ich deine Frage falsch verstanden.
Also: Für die Enthalpie gilt:
H = U + p*V
Für die Änderung der Enthalpie gilt für isobare Prozesse (dp = 0) und wenn ausschließlich Volumenarbeit vorliegen kann (dW = -p*dV):
dH = dU + V*dp + p*dV = dU + p*dV = dU - dW = dQ
Im letzten Schritt wurde der 1. HS der TD verwendet: dU = dQ + dW.
Ist diesem Fall ist die übertrage Wärme also gleich der Enthalpieänderung. Dies ist besonders praktisch, da damit die Prozessgröße Q aus der prozessunabhängigen Zustandsgröße H bestimmt werden kann.
Viele Grüße,
Nils
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Jan 2022 09:22 Titel: |
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Vielen lieben Dank für deine Erklärung!
Ich hab das mathematische verstanden, aber was mir fehlt ist die Vorstellung
Wenn p=0 ist, dann kürzt sich der Term weg, das ist klar. Wie kann ich das jetzt ohne die Formel erklären? Also mir fehlt momentan die theoretische Vorstellung. Wenn Wärme frei wird, dann muss wieder Wärme in das System zugeführt werden, damit der 1. Hauptsatz, die Energieerhaltung gilt, oder? Also die abgeführte wärme muss wieder der zugeführten wärme entsprechen |
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Nils Hoppenstedt
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Jan 2022 10:46 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Wärme frei wird, dann muss wieder Wärme in das System zugeführt werden, damit der 1. Hauptsatz, die Energieerhaltung gilt, oder? Also die abgeführte wärme muss wieder der zugeführten wärme entsprechen |
Nein, es wird einfach Wärme von Benzol an die Umgebung abgeführt.
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Jan 2022 11:43 Titel: |
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Achso, die wärme, die beim erstarren frei wird, ist die wärme die an die Umgebung abgegeben wird? |
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Nils Hoppenstedt
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Jan 2022 13:34 Titel: |
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Ja genau.
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Jan 2022 20:08 Titel: |
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Aber wieso hat man hier für die Berechnung der Enthalpie bzw. Wärmemenge q den Satz von Kirchhoff verwenden? Hätte man‘s nicht anders berechnen können? Denn der Kirchhoffscher Satz wäre mir allein nicht eingefallen. |
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Nils Hoppenstedt
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Jan 2022 22:18 Titel: |
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Mir fällt zumindest kein anderer Weg ein.
- Nils
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 22. Jan 2022 09:31 Titel: |
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Okay, vielen vielen Dank für die ganzen Erklärungen! Im großen und ganzen habe ich die jetzt Aufgabe jetzt verstanden |
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