Berechnung von Maxima am Doppelspalt

dos · Anmeldungsdatum: 23.08.2006 Beiträge: 22

Hi,

ich hab hier folgende Aufgabe:

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

gibt die Lage eines Maximums auf dem Schirm an. Wie du schon richtig gesagt hast, gibt es davon im Allgemeinen mehrere, so dass du für verschiedene n die Lage des n-ten Beugungsmaximums erhältst. Dabei ist n=0 das Hauptmaximum.
Wenn du die Abstände für die verschiedenen Maxima berechnet hast, sind diese ja die Lösung der Aufgabe - also solltest du sie hinschreiben, und was du dann weiter damit machst bleibt dir überlassen.

Aber Vorsicht! Die von dir angegebene Formel die du vermutlich von Wikipedia hast, hat einen entscheidenden Haken (den du ja auch schon selbst gefunden hast) - sie gilt nur für sehr kleine Beugungswinkel Beta, und liefert bei größer werdendem Winkel immer stärker abweichende Ergebnisse. Das geht soweit dass du mit dieser Formel theoretisch eine unendliche Anzahl von Maxima be- (und dich damit bei der Aufgabenstellung schwarz) rechnen könntest, obwohl in Wirklichkeit nur eine endliche Anzahl von Maxima existieren.

Für steigende n wird die Näherung also unbrauchbar, folglich sollte man bei dieser Aufgabenstellung gleich mit der 'ordentlichen Formel' (oder zumindest einer deutlich besseren Näherung) rechnen, indem man auf die Kleinwinkelnäherung verzichtet:

Damit kannst du den Beugungswinkel berechnen unter dem man das n-te Maximum entsteht. Dabei wird schonmal deutlich, dass n nicht unbegrenzt groß werden darf. Unter Ausnutzung des Tangens kannst du dann auch den gewünschten Abstand auf dem Schirm berechnen.

Dabei wird zwar die Ausdehnung a des Doppelspalts in gewisser Weise nicht 100% korrekt berücksichtigt, aber für a<<d und damit a<<x ist diese Näherung wirklich sehr gut und deutlich besser als die Kleinwinkelnäherung.

Ich hoffe das ist soweit nachvollziehbar, wenn nicht kannst du ja nochmal fragen.

[Im Übrigen ein sehr vorbildlicher Post, so von Inhalt und Aufbau :-)]

dos · Anmeldungsdatum: 23.08.2006 Beiträge: 22

1. Frage: was ist

?

Unsere Lehrerin arbeitet immer mit dem Begriff der "Basislänge". Ist das äquivalent zur Wellenlänge lambda? Kann es sein, dass die Maße in meiner Aufgabe keine Maxima erschließen lassen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

dos · Anmeldungsdatum: 23.08.2006 Beiträge: 22

100% richtig abgeschrieben. Mit der Basislänge meint sie die Strecke, die ein Zeigerrad für eine Umdrehung braucht, wenn man die Strecke des Lichtes abmisst (Feynman).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich vermute, das mit dem Zeigerrad könnte genau so gemeint sein, dass eine "Basislänge" genau eine Wellenlänge sein soll.

Das ungewöhnliche an dieser Aufgabe ist dann der Wert dieser Wellenlänge von 1,5 cm, denn eine elektromagnetische Welle mit so einer großen Wellenlänge bezeichnet man üblicherweise nicht mehr als Licht.

Ich vermute also, entweder hast du die Einheit von 1,5 cm falsch abgeschrieben, oder es ist statt einer Lichtwelle eine andere Welle gemeint, von der man annehmen soll, dass ihre Wellenlänge 1,5 cm beträgt und dass man ihr Interferenzmuster auf dem Schirm beobachten kann.