Konservative Kräfte

Juli00 · Anmeldungsdatum: 23.04.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich konservativen Kräften, unzwar habe ich das Kraftfeld F(x)=(xy,0,0) gegeben, welches ja einfach zusammendhängend ist, da es auf ganz R^3 definiert ist. Demnach musste es ja konservativ sein wenn rot F = 0 gilt. Jedoch ist hier rot F ? 0, demnach sollte es kein konservatives Kraftfeld sein. Berechne ich nun aber das integral einer geschlossenen Kurve so komme ich auf 0, also müsste es ja doch konservativ sein. Es wäre sehr nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte, danke im Voraus :)

Meine Ideen:
Ist eine Bedingung eventuell nur notwendig, aber nicht hinreichend ?

gast_free · Gast

Ich werde aus Deiner Aufgabe nicht schlau. Das Kraftfeld ist ein Vektorfeld. Was macht da die Formulierung

für einen Sinn?

Zu konservativen Kraftfeldern gibt es immer skalare Felder aus denen man die Kraftfelder ableiten kann. Dies zieht zwangsläufig nach sich, dass der Wert des Arbeitsintegrals zwischen zwei Feldpunkten unabhängig vom Weg ist. Daraus ergibt sich das ein geschlossener Weg immer den Wert Null liefert. Das lässt sich auch für die Rotation zeigen, obwohl die Rotation selber ein neues Vektorfeld erzeugt.

Leitest Du die Formel für die Rotation aus dieser Beziehung ab, setzt die Ausdrücke aus der Gradientenberechnung ein und berücksichtigst die Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen siehst Du sofort das die Rotation immer zu Null wird, wenn ein Potentialfeld existiert.

Die Rotation ist ein vektorielles Kreuzprodukt zwischen Nabla Operator und dem Vektorfeld.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892