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Mechaniker Lehrling
Anmeldungsdatum: 28.02.2021
Beiträge: 1
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 Mechaniker Lehrling Verfasst am: 28. Feb 2021 14:32 Titel: Druckflasche |
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Meine Frage:
Hallo Zusammen,
Ich habe etwas schwergewichtigen mit dieser Aufgabe:
In einer Handelsüblichen Stickstoffdruckflasche hat es 50lt Stickstoff (gasförmig) mit 200bar.
Wenn jetzt das Ventil dieser Flasche abgeschlagen wird, wird eine hohe menge kinetische Energie freigesetzt. Wie viele kW entspricht das in etwa?
Meine Ideen:
Soweit ich verstanden habe :
P = p x qv
Also Leistung in Watt = Druck x Volumenstrom
200bar ? 20´000´000 Pa
Der Volumenstrom ist glaube ich definiert mit m3/s
Also 50lt ? 0.05 m3
Wenn ich jetzt davon ausgehe das die Flasche in ca. 5sec leer ist wären das also
0.05/5 = 0.01 m3/s
Somit wäre die Leistung:
20´000´000 Pa x 0.01 m3/s = 200´000 W = 200 kW
Ist das möglich? Das ist doch arg viel? Weis jemand wo mein Fehler liegt?
Ich danke für eure Hilfe. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Feb 2021 18:40 Titel: |
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Möglicher Ansatz: Volumenänderungsarbeit |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. März 2021 13:25 Titel: |
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Das ist ziemlich kompliziert:
Ausströmgeschwindigkeit, Druck und Volumenstrom sind nicht konstant.
Ausströmgeschwindigkeit
 = \sqrt{\frac{2\cdot \kappa \cdot p_i (t)}{(\kappa -1)\cdot \varrho_N } \cdot (1-(\frac{p_L}{p_i (t)} )^{\frac{\kappa -1 }{\kappa} }) }
<br />
)
 Isentropenexponent Stickstoff
 = 250 kg/m^3) Dichte Stickstoffbei p = 200 bar
 Innendruck
 Luftdruck
erhalte ich bei t = 0
Die höchste Ausströmgeschwindigkeit des Mediums ist die Schallgeschwindigkeit
 bei 20° C
Habe leider keine Muße, mich an die Lösung zu machen.
Edit:Rechenfehler korrigiert
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 02. März 2021 12:56, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5055
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| DrStupid Verfasst am: 01. März 2021 16:35 Titel: |
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Ich habe das Ganze mit Bernoulli und adiabatischer Expansion durchgerechnet. Damit komme ich auf die Ausströmgeschwindigkeit
 \cdot \frac{A}{{V_0 }} \cdot \sqrt {\frac{{R \cdot T_0 }}{{2 \cdot M}}} \cdot t} \right]^{-1})
(was mit To = 20 °C am Anfang 420 m/s entspricht), die Leistung
 \cdot \frac{A}{{V_0 }} \cdot \sqrt {\frac{{R \cdot T_0 }}{{2 \cdot M}}} \cdot t} \right]^{\frac{{3\kappa - 1}}{{1 - \kappa }}}
<br />
)
(was bei einem Düsendurchmesser von 5 mm am Anfang 160 kW entspricht) und die Arbeit
 \cdot \frac{A}{{V_0 }} \cdot \sqrt {\frac{{R \cdot T_0 }}{{2 \cdot M}}} \cdot t} \right]^{{\textstyle{{2\kappa } \over {1 - \kappa }}}} } \right\}
<br />
)
(was insgesamt 720 kJ entspricht). Die Abschätzung von Mechaniker Lehrling ist also zumindest nicht abwegig.
Edit: Rechenfehler korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 01. März 2021 22:05, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. März 2021 19:03 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Ich habe das Ganze mit Bernoulli und adiabatischer Expansion durchgerechnet. Damit komme ich auf die Ausströmgeschwindigkeit
...(was mit To = 20 °C am Anfang 590 m/s entspricht) ...
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Geht man von einem konstanten Rohrquerschnitt aus, ist die maximale Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit des Gases. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5055
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| DrStupid Verfasst am: 01. März 2021 19:23 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Geht man von einem konstanten Rohrquerschnitt aus, ist die maximale Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit des Gases. |
Dann gelten meine Gleichungen nur bis
Das wären bei Stickstoff mit 20 °C rund 350 m/s. Darüber müsste ich die die Austrittsgeschwindigkeit auf c begrenzen. Vielleicht komme ich morgen dazu das auch noch durchzurechnen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. März 2021 19:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Geht man von einem konstanten Rohrquerschnitt aus, ist die maximale Geschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit des Gases. |
Dann gelten meine Gleichungen nur bis
Das wären bei Stickstoff mit 20 °C rund 350 m/s. Darüber müsste ich die die Austrittsgeschwindigkeit auf c begrenzen. Vielleicht komme ich morgen dazu das auch noch durchzurechnen. |
@DrStupid
Ist schon ok. lt. Tabelle ist c_N = 334 m/s.
Damit ist die maximale Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 bestimmt
Die maximale Leistung steht nur für eine infinitesimale Zeit zur Verfügung.
Schönen Abend
Mathefix |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5055
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| DrStupid Verfasst am: 01. März 2021 20:10 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | lt. Tabelle ist c_N = 334 m/s. |
Das sieht nach der Schallgeschwindigkeit bei 0 °C aus. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. März 2021 20:14 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | lt. Tabelle ist c_N = 334 m/s. |
Das sieht nach der Schallgeschwindigkeit bei 0 °C aus. |
Geschenkt. c_N = 348 m/s bei 20°C. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5055
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| DrStupid Verfasst am: 02. März 2021 12:07 Titel: |
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Die Korrektur war dann doch viel einfacher als gedacht. Wenn das ganz am Anfang mit Schallgeschwindigkeit ausströmt, dann bleibt das so, solange sich der Stickstoff wie ein ideales Gas verhält und der Außendruck vernachlässigbar bleibt. Damit sehen die Gleichungen fast genauso aus wie mit Bernoulli. Für die Ausströmgeschwindigkeit erhalte ich
^{ - 1})
(was mit To = 20 °C am Anfang 349 m/s entspricht), für die Leistung
^{\frac{{3\kappa - 1}}{{1 - \kappa }}})
(was bei einem Düsendurchmesser von 6 mm am Anfang rund 200 kW entspricht) und für die Arbeit
^{\frac{{2\kappa }}{{1 - \kappa }}} } \right])
(was insgesamt rund 715 kJ entspricht).
Für den Schub gilt dann
^{\frac{{2\kappa }}{{1 - \kappa }}})
Das entspricht am Anfang 790 N, wodurch eine Flasche mit 80 kg Leergewicht mit 8,7 m/s² beschleunigt wird. Das reicht zwar nicht, um senkrecht abzuheben, aber horizontal kann sie theoretisch fast 100 km/h erreichen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. März 2021 12:51 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Die Korrektur war dann doch viel einfacher als gedacht. Wenn das ganz am Anfang mit Schallgeschwindigkeit ausströmt, dann bleibt das so, solange sich der Stickstoff wie ein ideales Gas verhält und der Außendruck vernachlässigbar bleibt. Damit sehen die Gleichungen fast genauso aus wie mit Bernoulli. Für die Ausströmgeschwindigkeit erhalte ich
(was mit To = 20 °C am Anfang 349 m/s entspricht), für die Leistung
(was bei einem Düsendurchmesser von 6 mm am Anfang rund 200 kW entspricht) und für die Arbeit
(was insgesamt rund 715 kJ entspricht).
Für den Schub gilt dann
Das entspricht am Anfang 790 N, wodurch eine Flasche mit 80 kg Leergewicht mit 8,7 m/s² beschleunigt wird. Das reicht zwar nicht, um senkrecht abzuheben, aber horizontal kann sie theoretisch fast 100 km/h erreichen. |
@DrStupid
Sieht gut aus  |
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