Geschwindigkeit und Winkelbeschleunigung

Zweistein1 · Gast

Meine Frage:
Das Schwungrad einer Dampfmaschine rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 150 U/min. Wird die Dampfzufuhr unterbrochen, so kommt das Rad infolge der Reibung der Lager und des Luftwiderstands innerhalb von 2,2 h zum Stillstand.
a) Geben Sie die konstante Winkelbeschleunigung (in U/min2) des Rads während des Abbremsens an.

b) Wie oft dreht sich das Rad nach dem Abschalten des Dampfes noch, bevor es anhält?
c) Betrachten Sie den Moment, in dem sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 75 U/min dreht. Wie groß ist die tangentiale Komponente der linearen Beschleunigung eines Massenpunktes innerhalb des Rads, welcher sich 50 cm von der Drehachse entfernt befindet?

Meine Ideen:
a) Meine Idee war es, w(omega) durch t zu teilen, um alpha (die WInkelbeschleunigung) zu erhalten. Also nachdem man alles in Sekunden umgerechnet hat:

9000 U/s / 7920 s

Allerdings ist das Ergebnis falsch... wie geht man also vor? U/min ist ja nun auch keine direkte Geschwindigkeitsangabe...

b) Hier wollte ich mit der Formel für die gleichmäßig beschleunigte Rotationsbewegung arbeiten und das phi nachher durch 2 *pi teilen. Um die Drehzahl zu bekommen. Hat nicht geklappt, heraus kam eine riesig große Zahl und nicht die 9900 Umdrehungen wie in der Lösung steht...

c) Da finde ich überhaupt keinen Ansatz...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Mach Dir das Leben nicht so schwer, und bleib in der U/min-Welt.

Wenn also etwas mit 150U/min innerhalb von 2,2h (also wieviel min?) auf Null ist, kannst Du doch durch einfache Division die U/min² sofort hinschreiben.

Dasselbe gilt für die nächste Rechnung, multipliziere die Hälfte dieser Beschleunigung in U/min² mit dem Quadrat der benötigten Minuten, und Du erhältst direkt die Umdrehungen.

Mit dem hier sollte der dritte Teil auch klar werden.

Viele Grüße
Steffen

Zweistein2 · Gast

Vielen Dank, a) habe ich jetzt mit 1,136 U/min^2 ausgerechnet!

Nur b) verstehe ich immer noch nicht...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Nun, die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Rotationsbewegung, die Du ja verwenden willst, lautet doch

. Und es verbietet Dir niemand, anstelle von

die Umdrehungen U einzusetzen, denn auch die beschreiben ja einen Winkel. Mach doch mal.