Messung eines Quantensystems zur Basis

Tetrix · Gast

Hallo,

ich habe ein 3-Zustandssystem S mit den Basen

. Es ist zusätzlich:

Dieses System soll nun zunächst in ein Orthonormalsystem

überführt werden, mein neuer Zustand ist dann:

Damit müsste ich das Orthogonalsystem aufgestellt haben. Es geht nun folgendermaßen weiter.

Angenommen das System befindet sich im Zustand

und man führt eine Messung in der Basis

durch, mit welcher Wahrscheinlichkeit misst man

. Mein Ansatz ist:

Ich glaube, dass das soweit richtig ist. Meine eigentliche Frage ist aber, angenommen das System befindet sich im Zustand

und man führt eine Messung in der Basis

durch, mit welcher Wahrscheinlichkeit misst man dann

?

Meine Idee wäre hier eine Basistransformation durchzuführen sodass ich das System in Abhängigkeit zu

darstelle. Ist der Ansatz richtig?

Vielen Dank!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Tetrix · Gast

Danke für deine Antwort! Thumbs up!

Du sprichst davon, dass es einfacher geht, wie denn ohne Basis Transformation?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18144

Es ist ganz einfach.

Die Wahrscheinlichkeit p, ein Quantensystem mit Zustandsvektor psi im eindimensionalen Unterraum e mit Projektor

zu finden, ist gegeben durch

Diese Wahrscheinlichkeit p entspricht gerade dem Erwartungswert der (speziellen) Observablen E.

An keiner Stelle wird vorausgesetzt, dass psi oder e Elemente einer bestimmten Basis sind (das ändert sich, wenn mehrdimensionale Unterräume betrachtet werden).

Tetrix · Gast

Danke für die Antwort!

Das heißt also in meinem Fall dann

, oder?

Tetrix · Gast

Hallo nochmal,

ich habe das mal mit Hilfe der Basistrafo versucht zu lösen, hier sind meine Gedanken dazu:

etwas aufgelöst:

ich komme dann auf:

so wenn ich jetzt bzg.

messe, dann komme ich auf:

Erste Frage, ist das richtig so?

Zweite Frage, wie würde denn der "einfachere" Weg aussehen, das habe ich bisher noch nicht ganz verstanden...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Es gilt:

Daher ist auch:

Beides Resultate, die Du jetzt auch durch explizite Rechnung nachgeprüft hast.

Tetrix · Gast

Verdammt... Hammer

Ja klar, jetzt wo du es geschrieben hast. Einfach die Regel des Skalarproduktes anwenden (das ist es doch was du meinst nehme ich an?). Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht...

Danke dir!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Tetrix · Gast

Aber nochmal vielen Dank für deine Hilfe hier!