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Nachricht |
Baeringu
Anmeldungsdatum: 12.12.2020
Beiträge: 16
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 Baeringu Verfasst am: 12. Dez 2020 14:59 Titel: Doppelte Seilkraft am Fadenpendel |
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Meine Frage:
Unter welchem Winkel muss ein Fadenpendel losgelassen werden, wenn die maximale Beanspruchung des Fadens gerade doppelt so gross werden soll wie die beim ruhenden Pendel?
Meine Ideen:
Nehme ich da die Zentripentalkraft zur Berechnung? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Dez 2020 15:15 Titel: |
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Ja, sowie den Energieerhaltungssatz.
Viele Grüße,
Nils |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2020 12:27 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ja, sowie den Energieerhaltungssatz.
Viele Grüße,
Nils |
Ich komme auf Alpha = 60°. |
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Baeringu
Anmeldungsdatum: 12.12.2020
Beiträge: 16
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| Baeringu Verfasst am: 13. Dez 2020 13:08 Titel: |
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Vielen Dank für die ANtwort, könntest DU mir noch sagen wie die Gleichung aussieht? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2020 14:18 Titel: |
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| Baeringu hat Folgendes geschrieben: | | Vielen Dank für die ANtwort, könntest DU mir noch sagen wie die Gleichung aussieht? |
s. meinen korrigierten post.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 15. Dez 2020 15:46, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2020 10:30 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ja, sowie den Energieerhaltungssatz.
Viele Grüße,
Nils |
Ich komme auf Alpha = 60°. |
s. meinen korrigierten post.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 15. Dez 2020 15:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5898
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2020 10:47 Titel: |
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Ich glaube, die 60° waren schon richtig.
Auf den Pendelkörper wirken die Seilkraft und die Gewichtskraft. Am untersten Punkt sind die Kräfte entgegengerichtet, und es gilt dort
Die letzte Gleichung gilt, da  sein soll. Aus der Energieerhaltung folgt weiter
mg)
und damit
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2020 15:17 Titel: |
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@Myon
Du betrachtest den Tiefpunkt. Das Ergebnis ist der Auslenkwinkel, bei dem am Tiefpunkt die doppelte Gewichtskraft auftritt.
Vielleicht überinterpretiere ich die Aufgabenstellung oder denke zu kompliziert bzw. falsch.
Meine Überlegung geht dahin, den Auslenkwinkel zu ermitteln, bei dem auf der Kreisbahn die doppelte Gewichtskraft auftritt - möglicherweise ist das der Tiefpunkt, aber nicht a priori.
)
EES
) )
)
 = m\cdot v\cdot \frac{\dd v}{\dd \alpha })
\,\cdot \dd \alpha = \int \!v \,\cdot \dd v )
- \cos(\alpha_0)) = \frac{1}{2} \cdot v^{2}+ C )
\rightarrow C= 0 )
 - \cos(\alpha_0 )))
 - \cos(\alpha_0 ))+ m\cdot g \cdot \cos(\alpha )= 2 \cdot m\cdot g )
 = \frac{2}{3}\cdot (1+ \cos(\alpha_0 )) )
Diskussion
Bei welchen Auslenkwinkeln  wird die Fadenkraft  erreicht und bei welchem Drehwinkel  tritt das ein.
Minimaler Auslenkwinkel
 = 1)
 d.h. im Tiefpunkt
Auslenkwinkel ; 2*m*g tritt ein bei
;
 ; 
 ; 
 ; 
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 16. Dez 2020 15:50, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5898
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2020 15:28 Titel: |
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Die maximale Belastung des Fadens soll gleich der doppelten Gewichtskraft sein.
Es gilt
also
Beide Summanden rechts werden am untersten Punkt maximal, damit auch die Seilkraft. Deshalb reicht es für die Lösung der Aufgabe, wenn man die Situtation dort betrachtet. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2020 15:52 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die maximale Belastung des Fadens soll gleich der doppelten Gewichtskraft sein.
Es gilt
also
Beide Summanden rechts werden am untersten Punkt maximal, damit auch die Seilkraft. Deshalb reicht es für die Lösung der Aufgabe, wenn man die Situtation dort betrachtet. |
Fehlt da noch das m?
Hatte "maximal" überlesen.
Zumindest habe ich richtig gerechnet. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5898
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2020 17:03 Titel: |
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Ja, da fehlte natürlich ein m.
Ich verstehe halt nicht ganz, was Du berechnet hast. Die Seilkraft kann natürlich den Betrag 2*m*g annehmen auch für einen Winkel alpha>0°, wenn die Amplitude mehr als 60° beträgt. Die Angabe „maximal“ wird deshalb schon benötigt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2020 15:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ja, da fehlte natürlich ein m.
Ich verstehe halt nicht ganz, was Du berechnet hast. Die Seilkraft kann natürlich den Betrag 2*m*g annehmen auch für einen Winkel alpha>0°, wenn die Amplitude mehr als 60° beträgt. Die Angabe „maximal“ wird deshalb schon benötigt. |
Hallo Myon
Hatte in meiner Rechnung einen Vorzeichenfehler. Habe ihn korrigiert.
Schau Dir bitte mein Ergebnis an: Die Fadenkraft von 2*m*g wird bei allen Auslenkwinkeln ereicht. Der Drehwinkel bei dem dieser Fall eintritt ist entsprechend unterschiedlich. Bei beträgt er , also im Tiefpunkt.
Gruss
mathefix |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5898
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| Myon Verfasst am: 16. Dez 2020 19:55 Titel: |
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Ja, das stimmt, aber das ist doch auch nicht überraschend? Wenn bei 60° Amplitude die Seilkraft am untersten Punkt 2*m*g beträgt, dann wird für Amplituden >60° diese Seilkraft bereits oberhalb des tiefsten Punktes erreicht. Dafür muss auch nicht integriert werden, es reicht eine Gleichung für die Energieerhaltung und eine für die Seilkraft. Das Ganze geht über die ursprüngliche Aufgabe hinaus, da es dort nur um die Seilkraft am untersten Punkt geht. |
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