Zwillingsparadoxon

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

[Ich habe diesen Thread zum Zwillingsparadoxon von dem Thread "Licht an der Grenze des Universums" abgespalten. Gruß, dermarkus]

landy · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 55

dieselbe frage habe auch ich meinen physiklehrer gefragt.
er sagte alle bewegten uhren gehen langsamer egal wie man sie bewegt.

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Das ist doch grad das Zwillingsparadoxon!

Für jeden Zwilling ist der jeweils andere Bewegt, es geht also die jeweils andere Uhr langsamer. Was machen die beiden wenn sie sich wieder treffen?

Lancelot · Anmeldungsdatum: 22.09.2004 Beiträge: 148 Wohnort: Sachsen

wahrscheinlich erstmal en kühles bier trinken smile

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Lancelot · Anmeldungsdatum: 22.09.2004 Beiträge: 148 Wohnort: Sachsen

jo Neko, ich denk man kommt einfach nicht weiter bis dahin wo du schon sagst, das es vom bezugssystem abhängt. Gibt eben keinen 0 Punkt im Universum. Alles andere ist wahrscheinlich reine Spekulation. unglücklich

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

reima · Anmeldungsdatum: 01.02.2005 Beiträge: 34

Ket-Vektor · Anmeldungsdatum: 18.05.2005 Beiträge: 33 Wohnort: 83278 Hilbertraum

Nochmal zum Zwillingsparadoxon in dem thread hier:

Es ist einfach derjenige jünger, der sich auf einer (angenäherten) Geodäte durch die Raumzeit bewegt. Es sei denn, beide tun das, dann sind sie am schluss halt gleich alt. (Beim gängigen ZwParadoxon entsteht der Altersunterschied übrigens NICHT aufgrund ART während der Beschleunigungsphase a la gravitativer zeitdilatation, der Hauptbeitrag zum Altersunterschied ist rein speziellrelativistisch.)

Beim endlichen Universum wäre eine Umrundung aber bei gängigen modellen nicht möglich, da man mehr zeit bräuchte als bis zum big crunch verbleibt. Aber WENN es möglich wäre und sich beide geodätisch bewegen, wären sie gleich alt beim Treffen - und würden womöglich ein Bier trinken, soweit stimme ich zu. smile

*winkt*
florian

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Es geht beim Zwillingsparadoxon nicht um Geodäten, oder die Frage, wie genau man die Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings gestaltet. Sondern um ein Inertialsystem und ein kühles Bier:

Beim Zwillingsparadoxon befindet sich der eine Zwilling stets in einem Inertialsystem. Das heißt, er erfährt während der ganzen Zeit keinerlei Beschleunigung. (Ein bisschen Spazierengehen und Autofahren sei ihm zugestanden Augenzwinkern

). Dieses Inertialsystem ist der Bezugspunkt für das gesamte Experiment.

Bevor sich die beiden Zwillinge trennen, befinden sie sich zusammen in eben diesem Inertialsystem des einen Zwillings und trinken zusammen ein kühles Bier Prost

. Dabei sehen sie sich in die Augen und sehen, dass sie beide gleich alt sind.

Dann trennen sich die beiden Zwillinge, das heißt, der reisende Zwilling geht mit seinem Raumschiff auf Reisen. Das heißt, er wechselt von dem Inertialsystem in andere Bezugssysteme, darunter auch beschleunigte Bezugssysteme zum Beispiel während der Startphase, einer Umkehrphase und der Wiederankunftsphase. Daran, dass er eine Beschleunigung erfährt, merkt der reisende Zwilling eindeutig, dass er das Inertialsystem verlässt, während sein Bruder dableibt. Damit ist eindeutig festgelegt, dass es der reisende Zwilling ist, der sich bewegt, und zwar relativ zu dem Inertialsystem, in dem die beiden vor und nach der Reise zusammen Bier trinken und ihr Alter vergleichen, und in dem der zu Hause gebliebene Zwilling sich die ganze Zeit über aufhält.

Wenn sie sich nach der Reise wieder treffen, befinden sie sich wieder beide im Inertialsystem des zuhausegebliebenen Zwillings und trinken zusammen ein kühles Bier Prost

Dabei sehen sie sich in die Augen und sehen, dass der Zwilling, der auf Reisen war und dabei zeitweilig das Inertialsystem verlassen hat, jünger geblieben ist.

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Earl Mobile · Anmeldungsdatum: 15.08.2006 Beiträge: 17 Wohnort: Berlin

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

// edit: Was hier stand, enthielt einige Dinge, die nicht richtig waren. Ich poste daher die korrigierte Version unten neu.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn der eine Zwilling dem anderen hinterherfliegt, dann bewegen sie sich mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung. Also bewegen sie sich dann im selben Inertialsystem und altern währenddessen gleich schnell.

----------------------------------

Nur wenn wir annehmen, dass die "zu Hause bleibende" Erde ein Inertialsystem ohne Gravitationsfeld sei (das ist nicht ganz realistisch), können wir sie als Aufenthaltsort für unseren zuhausebleibenden Zwilling wählen, wenn wir über das Experiment zum "Zwillingsparadoxon" sprechen.

------------------

Ich stimme Sax zu. Was er sagt, kann man mit den folgenden beiden Effekten herleiten:

1) Den Effekt der speziellen Relativitätstheorie "Bewegte Uhren gehen langsamer."

Hier sind sich beide Zwillinge einig darüber, wie groß der Betrag der Geschwindigkeit ist, mit der sie sich relativ zueinander bewegen. Weil aber jeder meint, er selbst sei in Ruhe und der andere bewege sich, sagt jeder, die Uhr des anderen gehe langsamer. Sie sind sich also einig darüber, um wieviel die eine Uhr langsamer geht als die andere, aber nicht darüber, welche Uhr langsamer geht. Die Bewegungsrichtung, also ob sich die beiden Brüder aufeinander zu oder voneinander weg bewegen, ist für diesen Effekt egal.

2) Den Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie "Uhren in einem Gravitationsfeld gehen langsamer." Noch präziser muss man sagen: Die Uhr in einem Gravitationfeld geht langsamer als eine Uhr in Schwerelosigkeit, wenn das Gravitationsfeld zwischen diesen beiden Uhren so gerichtet ist, dass es von der Uhr in Schwerelosigkeit zur Uhr im Gravitationsfeld zeigt.

Dieser Effekt tritt nur aus der Sicht des reisenden Zwillings im beschleunigten Bezugssystem auf. Anstatt zu sagen, er wird beschleunigt, sagt er (nach dem Äquivalenzprinzip ersetzt er seine Beschleunigung durch ein Gravitationsfeld, dessen Richtung seiner Beschleunigungsrichtung entgegengesetzt ist):

"Ich bin in Ruhe, und ich spüre ein Gravitationsfeld. (Als ich auf den Knopf für mein Raketentriebwerk gedrückt habe, habe ich offensichtlich dadurch im gesamten Weltraum dieses homogene Gravitationsfeld angeschaltet Augenzwinkern

). Mein Zwillingsbruder zu Hause spürt nichts von diesem homogenen Gravitationsfeld, weil er von diesem Feld im freien Fall beschleunigt wird und sich dadurch in Schwerelosigkeit befindet.

"Während der Umkehrphase zeigt das Gravitationsfeld vom meinem Zwillingsbruder zu mir. Lichtwellen, die von meinem Bruder durch dieses Gravitationsfeld zu mir laufen, gewinnen dabei Energie aus der potentiellen Energie des Gravitationsfeldes, werden also dabei kurzwelliger. Ich beobachte daher, dass seine Uhr schneller läuft als meine. Also geht meine Uhr während der Umkehrphase langsamer als seine.

"Je größer der Abstand zwischen mir und meinem Zwillingsbruder ist, desto mehr Energie gewinnen die Photonen unterwegs aus der potentiellen Energie des homogenen Gravitationsfeldes, also wächst dieser Effekt mit zunehmendem Abstand zwischen uns Zwillingen.

"Während der Beschleunigungsphasen am Anfang und am Ende der Reise zeigt die Beschleunigung in die andere Richtung, und damit zeigt das homogene Gravitationsfeld vom Raumschiff zur "Erde". Also geht meine Uhr während dieser Beschleunigungsphasen schneller als die meines zuhausegebliebenen Bruders. Allerdings ist während dieser beiden Beschleunigungsphasen der Abstand zwischen meinem Bruder und mir viel kleiner als bei der Umkehrphase, folglich ist der Effekt während dieser beiden Beschleunigungsphasen ebenfalls viel kleiner, bei einer sehr langen Reise mit verhältnismäßig kurzen Beschleunigungsphasen kann man ihn gegenüber dem Effekt bei der Umkehrphase also vernachlässigen."

Dies sagt der reisende Zwilling.

Der zuhausegebliebene Zwilling (der in seinem Inertialsystem ruht und kein Gravitationsfeld spürt) braucht hingegen natürlich kein Gravitationsfeld einzuführen, um sich aus seiner Sicht zu erklären, dass er in seinem Inertialsystem ruht.

--------------------------------------

Zusammengefasst haben wir demnach also zwei Sichtweisen, die dasselbe ergeben müssen, da der Uhrenvergleich am Anfang und Ende des Experiments jeweils im selben Bezugssystem ("beim Biertrinken") stattfindet:

================================
der zuhausegebliebene Zwilling beobachtet:
================================

* während sich der reisende Zwilling bewegt, geht die bewegte Uhr des reisenden Zwillings langsamer als die des zuhausegebliebenen.

Folglich ist während der Reise die Uhr des reisenden Zwillings langsamer gegangen, der reisende Zwilling ist also jünger geblieben.

========================
der reisende Zwilling beobachtet:
========================

* Während der Reise bewegt sich der zuhausegebliebene Zwilling relativ zum reisenden, dadurch geht die Uhr des zuhausegebliebenen Zwillings langsamer als die des reisenden.

* Während der Umkehrphase meint der reisende Zwilling ein Gravitationsfeld zu spüren, das von seinem Bruder zu ihm zeigt, dadurch geht die Uhr des zuhausegebliebenen Zwillings, der dieses Feld nicht spürt, während dieser Phase schneller als die des reisenden, und zwar um so mehr, je größer der Abstand zwischen den beiden Zwillingen ist.

* Während der Beschleunigungsphasen am Anfang und Ende der Reise meint der reisende Zwilling ein Gravitationsfeld zu spüren, das von ihm zu seinem Bruder zeigt, dadurch geht die Uhr des zuhausegebliebenen Zwillings, der dieses Feld nicht spürt, während diesen Phasen langsamer als die des reisenden. Weil in diesen Phasen aber der Abstand der beiden Brüder klein ist, ist dieser Effekt klein gegenüber dem Effekt in der Umkehrphase.

Weil der Effekt durch die Umkehrphase hier größer ist als die Summe der Effekte durch die Bewegung während der Reise und durch die Beschleunigungsphasen am Anfang und Ende der Reise (Das kann man nachrechnen, aber auch aus der Überlegung im Inertialsystem schließen), stellt also auch der reisende Zwilling nach der Reise beim gemeinsamen Biertrinken fest, dass die Uhr des zuhausegebliebenen Zwillings insgesamt schneller gegangen ist, der zuhausegebliebene Zwilling also schneller gealtert ist.

-----------------------------------------

Zu den quantitativen Ergebnissen, die Sax anführt, kommt man wohl am einfachsten, wenn man das ganze für eine Reise durchrechnet, bei der die Reisephase mit konstanter Geschwindigkeit sehr lang und die Umkehrphase sowie die Beschleunigungsphasen am Anfang und Ende dagegen vergleichsweise kurz sind.

Oder man überlegt sich schlicht durch Vergleich der Ergebnisse der beiden Brüder, dass die Summe der Effekte durch alle Beschleunigungsphasen für den reisenden Bruder immer genau doppelt so groß und entgegengesetzt sein muss wie der Effekt durch die spezielle Relativitätstheorie, egal wie man die Beschleunigungsphasen gestaltet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die andere Möglichkeit:
Die Beschleunigung bei der Umkehrphase erfolgt nicht durch Raketentriebwerke, sondern durch Gravitationsfelder (= Krümmung des Raumes):