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Zwillingsparadoxon
 
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jvc96



Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113

Beitrag jvc96 Verfasst am: 22. Nov 2016 19:22    Titel: Zwillingsparadoxon Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

Ich habe bei der folgenden Aufgabe zwar schon einige Ansätze, aber auc einige größere Lücken die mir die Lösung verweigern grübelnd

zu a)
Ich denke ja ich muss und und in die Lorentztransformation einsetzen. Da hört es dann aber schon auf. Ich kann ja schlecht als neue Koordinaten die ausgerechnete Formel für due Lorentztrafo einsetzen. Das Diagram im 1. Bezugssystem ist auch klar. Allerdings weiß ich nicht so wirklich wie ich die anderen zeichnen soll. Das erste hab ich so gezeichnet: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/img1783.gif
Die beiden Fragen am Ende der a) sind auch klar.

zu b)
Ich weiß was gemeint ist, aber wie berechne ich denn die Formel für ein anderes Bezugssystem. Ich kann da ja schlecht einfach nur t' und v' einsetzen oder so

zu c)
Aufgabe ist klar und gelöst smile

Wäre also super wenn jamand bei a und b ein bisschen helfen könnte



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jvc96



Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113

Beitrag jvc96 Verfasst am: 23. Nov 2016 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

niemand der da helfen kann??
jvc96



Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113

Beitrag jvc96 Verfasst am: 23. Nov 2016 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

wirklich keiner? Ich bin auch für kleine Tipps oder anregungen dankbar
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 18:23    Titel: Re: Zwillingsparadoxon Antworten mit Zitat

jvc96 hat Folgendes geschrieben:

zu a)
Ich denke ja ich muss und und in die Lorentztransformation einsetzen.


Dann mach das doch einfach mal.
jvc96 hat Folgendes geschrieben:

Da hört es dann aber schon auf. Ich kann ja schlecht als neue Koordinaten die ausgerechnete Formel für due Lorentztrafo einsetzen.

Wieso nicht? Die Lorentztransformation sagt dir doch gerade, wie die Koordinaten im neuen Bezugssystem aussehen, in Abhängigkeit von den alten Koordinaten...

jvc96 hat Folgendes geschrieben:
Das Diagram im 1. Bezugssystem ist auch klar. Allerdings weiß ich nicht so wirklich wie ich die anderen zeichnen soll. Das erste hab ich so gezeichnet: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/img1783.gif


Das ist soweit ich erkennen kann richtig. Aber du kannst noch die Koordinaten des Umkehrpunktes und des Endpunktes eintragen. Und was die Strecke L ist weißt du auch, nämlich v1*t1.

jvc96 hat Folgendes geschrieben:
zu b)
Ich weiß was gemeint ist, aber wie berechne ich denn die Formel für ein anderes Bezugssystem. Ich kann da ja schlecht einfach nur t' und v' einsetzen oder so

Wieso nicht?

„Wo kämen wir hin, wenn jeder sagte, wo kämen wir hin und keiner ginge, um zu sehen, wohin wir kämen, wenn wir gingen.“
jvc96



Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113

Beitrag jvc96 Verfasst am: 23. Nov 2016 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ok. Dann hätte ich bei er a) erstmal die folgenden Ausdrücke:


Das seh ich aber nicht wie ich weitermachen soll.

Zu b)
Da erhalte ich dann und das kann nicht sein
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

jvc96 hat Folgendes geschrieben:
Ok. Dann hätte ich bei er a) erstmal die folgenden Ausdrücke:


Der Ort an dem dein Ereignis 1 stattfindet ist x1=v1*t1, also musst du schreiben


Zuletzt bearbeitet von Nescio am 23. Nov 2016 19:22, insgesamt einmal bearbeitet
jvc96



Anmeldungsdatum: 24.10.2016
Beiträge: 113

Beitrag jvc96 Verfasst am: 23. Nov 2016 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

du meinst ich soll statt x1 v1t1 znd statt t1 ct1 transformieren?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Nov 2016 00:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde zur Aufgabe (b) wie folgt vorgehen: die Eigenzeit entlang einer beliebigen Weltlinie C zwischen zwei Ereignissen E_a und E_b ist definiert als Wegintegral



durch die 4-dim. Raumzeit. Daraus folgt unmittelbar die Invarianz unter Koordinatentranformationen, denn diese Definition ist explizit koordinatensystemunabhängig.


Zur konkreten Berechnung führt man ein beliebiges Bezugsystem S mit Koordinaten (x,t) ein. t_a und t_b bezeichnen die Koordinatenzeiten der Ereignisse E_a und E_b bzgl. S.

Dann gilt für eine Bewegung mit Geschwindigkeit u(t) bzgl. S



Das letzte Gleichheitszeichen gilt für den hier relevanten Spezialfall




In deiner Aufgabe sind nun spezielle Bezugsysteme gegeben, nämlich die Ruhesysteme von A und B sowie ein weiteres Bezugsystem.

Zu berechnen sind also die Eigenzeiten tau_a und tau_b. Dazu benötigst du die Koordinatenzeiten t_a und t_b bzgl. dieser Systeme, zu berechnen mittels dreier Lorentztransformation. Die Geschwindigkeiten u folgen einfach daraus, dass die Bewegung von A bzw. B im jeweils eigenen Ruhesystem mit Geschwindigkeit |u| = 0 erfolgt, im Bezugsystem des jeweils anderen, also B bzw. A mit Geschwindigkeit |u| = v_1.

Letztlich ist das nur Buchhaltung. Wichtig ist, dass man sich immer klar macht, was denn nun die Koordinatenzeiten t und was die jeweiligen Eigenzeiten tau sind.
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