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Spezielle Fragen zur Wurfparabel
 
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Alois77
Gast





Beitrag Alois77 Verfasst am: 08. Mai 2020 17:05    Titel: Spezielle Fragen zur Wurfparabel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich habe 2 etwas speziellere Fragen zur Wurfparabel

1 Bei senkrechtem Wurf nach oben ohne Luftwiderstand erreicht ein Ball bei doppelter Ekin bei v0 auch die doppelte Höhe.
Erreicht der Ball auch bei einem Winkel von 45 Grad die doppelte Weite?

2 Erreicht der Ball auch die doppelte Höhe bei der doppelten Energie, wenn man den Luftwiderstand mit einbezieht?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass der Luftwiderstand sich bei doppelter Geschwindigkeit vervielfacht, aber zu Beginn ist der Ball ja auch wesentlich schneller und hat eine höhere kinE.

Über Antworten freue ich mich.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405

Beitrag ML Verfasst am: 09. Mai 2020 10:17    Titel: Re: Spezielle Fragen zur Wurfparabel Antworten mit Zitat

Hallo,

Alois77 hat Folgendes geschrieben:

1 Bei senkrechtem Wurf nach oben ohne Luftwiderstand erreicht ein Ball bei doppelter Ekin bei v0 auch die doppelte Höhe.
Erreicht der Ball auch bei einem Winkel von 45 Grad die doppelte Weite?

Das kannst Du mit der Gleichung für die Reichweite herausfinden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Reichweite

Der Term ist proportional zur kinetischen Energie am Anfang. Die Antwort lautet also ja.

Da die Horizontalgeschwindigkeit entlang des Weges konstant ist, bedeutet das auch, dass der Wurf doppelt so lang dauert.

Zitat:

2 Erreicht der Ball auch die doppelte Höhe bei der doppelten Energie, wenn man den Luftwiderstand mit einbezieht?

Aus dem Bauch heraus würde ich nein sagen. Den Grund hast Du genannt (Luftreibung proportional v²). Nachweisen kannst du das, indem Du die Differentialgleichung für den senkrechten Wurf mit Reibung aufstellst und löst. Das geht im Zweifel auch numerisch.
Hier findest Du eine Lösung, die ich mir aber nicht im Detail angeschaut habe:
https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=65040&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F

Viele Grüße
Michael
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