Beeinflusst die Masse im freien Fall die Beschleunigung ?

Tonmeister · Gast

Meine Frage:
Hi.

In einem anderen Forum haben wir gerade die Diskussion ob auf der Erde zwei geometrisch identische, aber in der Masse unterschiedliche Objekte aus der gleichen Höhe gleich schnell fallen (und somit gleichzeitig am Boden ankommen) oder nicht.

Könnt Ihr Physiker uns bitte eine Antwort geben und diese auch begründen ?
Das wär super. :)

Meine Ideen:
Meine Überlegung ist folgende:

Eine Stahlkugel und eine Plastikkugel werden aus der gleichen Höhe fallengelassen. Die geometrische Form, die Größe und auch die Oberflächenbeschaffenheit ist dabei die Gleiche.

Meine Überlegungen sind nun folgende:
Auf beide Kugeln wirkt die gleiche Gravitationskraft (~9.81m/s²) und auch der gleiche Luftwiderstand, da sie sich ja nur durch ihre Masse unterscheiden, sonst aber absolut identisch sind.

Meiner Meinung nach müsste dann die resultierende Kraft bei beiden Kugeln gleich sein und sie somit gleich beschleunigen und auch gleichzeitig am Boden auftreffen.

Liege ich damit richtig oder falsch und wenn ich falsch liege, wo ist dann mein Denkfehler ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Du liegst richtig. Seit Galilei wissen wir, dass die Masse nicht von Belang ist. Angeblich hatte er sich damals extra auf den schiefen Turm begeben, um sein Fallexperiment öffentlich zu zeigen, aber dafür gibt es keinen Beleg.

Dafür ein schönes Bild.

Viele Grüße
Steffen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

In Vakuum fallen alle Körper gleich schnell. Wenn allerdings noch Luftwiderstand ins Spiel kommt, wird der schwerere Körper weniger stark gebremst und fällt damit schneller.

Tonmeister · Gast

Vielen Dank für die schnelle Antwort. smile

Lässt sich das denn irgendwie durch Formeln wissenschaftlich belegen ?

Tonmeister · Gast

@Nils
Wieso wird er denn weniger gebremst, wenn er doch die gleiche Größe und die gleiche Form hat ? Also was hat die Masse mit der Beschleunigung zu tun ?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Tonmeister · Gast

@Steffen Bühler

Im freien Fall ist das klar, aber mein Beispiel findet ja im Medium Luft statt.
Die Luft übt, meiner Meinung nach, eine Gegenkraft zur Graviation aus. Da diese aber bei beiden Objekten gleich ist, müsste die resultierende Kraft gleich sein und somit auch die Beschleunigung der beiden Objekte. grübelnd

Tonmeister · Gast

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Nils hat das sehr gut erklärt: diese Gegenkraft ist (im Gegensatz zur Gravitationskraft) nicht massenabhängig. Wenn wir an der Beschleunigung interessiert sind, weil wir wissen wollen, wie lang die Fallzeit ist, müssen wir die Kraft aber durch die Masse teilen. Somit ist die Gegenbeschleunigung in der Tat reziprok zur Masse.

Aber sei beruhigt: der erwähnte Faktor k ist so klein, dass die Gegenkraft bei alltäglichen Bedingungen vernachlässigt werden kann.

Tonmeister · Gast

@Steffen Bühler
Du schreibst, daß diese Gegenkraft nicht massenabhängig, aber auch, daß die Gegenbeschleunigung reziprok zur Masse ist. Das widerspricht sich doch, oder !?

Wieso hast Du dann in Deinem ersten Beitrag geschrieben das ich Recht habe und wieso sollte es den Luftwiderstand interessieren wie schwer ein Objekt ist ?

Ich bin verwirrt. Hammer

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Ich hatte Dir recht gegeben, weil es im Alltag bei fallenden Körpern gleicher Form in Luft eben kaum messbar ist, dass die Masse einen Einfluss hat. Diesen Unterschied hatte ich daher vernachlässigt, ich ging davon aus, dass dies ohnehin nicht Thema Eurer Diskussion sei, sondern die falsche, aber verbreitete Annahme, dass eine Stahlkugel schneller fällt als eine Plastikkugel.

Es ist eben nicht so, im Gegenteil fällt die Stahlkugel sogar um eine Winzigkeit langsamer.

Diese bremsende Gegenkraft kann man über den Strömungswiderstand berechnen. Sie setzt sich zusammen aus Luftdichte, cw-Wert, Fläche des Körpers und Geschwindigkeit.

Und richtig: da ist die Masse nicht enthalten! Trotzdem gilt jederzeit auch F=ma. Also muss man hier, um die Gegenbeschleunigung a zu erhalten, die Gegenkraft F durch die Masse m teilen.

Tonmeister · Anmeldungsdatum: 27.03.2020 Beiträge: 5

Jetzt bin ich richtig verwirrt. :O

Nils sagte das die Stahlkugel schneller fällt. Du gibst ihm recht, aber schreibst auch, daß die Stahlkugel langsamer fällt. Das widerspricht sich doch total. grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Ich denke, Nils hat alles gesagt: es ergibt sich eine Beschleunigung von

Der zweite Term entspricht der geschwindigkeitsabhängigen Reibung.

Ein schwerere Körper wird durch die Reibung aufgrund des Faktors 1/m weniger stark gebremst.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen im Board!

Ja, sorry, jetzt bin ich selber durcheinandergekommen. Die Stahlkugel fällt also um eine Kleinigkeit schneller als die Plastikkugel, der Unterschied sollte aber kaum ins Gewicht fallen.

Als Entschädigung rechne ich mal ein Beispiel durch: wenn die Kugeln 10 Zentimeter Durchmesser haben und von 10 Metern herabfallen, würden sie im Vakuum 1,42 Sekunden bis unten brauchen. Dann haben sie beim Aufschlagen eine Geschwindigkeit von etwa 14 m/s.

Die Gegenkraft durch den Luftwiderstand (mit der verlinkten Formel zu berechnen) ist geschwindigkeitsabhängig, ändert sich also laufend. Nehmen wir mal die Durchschnittsgeschwindigkeit, also 7m/s. Die Formel ergibt dann etwa 0,1N Gegenkraft.

Wenn man das durch die 5 Kilogramm der Stahlkugel teilt, ergibt sich eine Gegenbeschleunigung von 0,02m/s², die von den 9,81m/s² abgezogen werden muss. Die Plastikkugel hat meinetwegen 0,5kg, das sind dann 0,2m/s² Gegenbeschleunigung.

Also fällt die Stahlkugel mit Reibung in 1,43 Sekunden, die Plastikkugel in 1,44 Sekunden.

Tonmeister · Anmeldungsdatum: 27.03.2020 Beiträge: 5

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Indem Du auf beiden Seiten durch m teilst.

Tonmeister · Anmeldungsdatum: 27.03.2020 Beiträge: 5

Ja klar, aber wäre die Formel dann nicht: F/m = g - (k*v²)/m ?

PS: Irgendwie scheint das Zitieren bei mir nicht zu funktionieren.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Mit Klammern ist es klarer, aber es ist

.

Was das Zitieren betrifft, so darf beim Antworten kein Haken für "BBCode in diesem Beitrag deaktivieren" gesetzt sein. Du kannst BBCode im Profil auch generell aktivieren.

Tonmeister · Anmeldungsdatum: 27.03.2020 Beiträge: 5

Aber man muss doch v² auch durch m teilen, oder lieg ich da völlig falsch ? Wie gesagt, das hab ich schon ewig nicht gemacht. Big Laugh

Hat geklappt. Augenzwinkern

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Nein, es gilt zwar in der Addition das Distributivgesetz

Wenn aber a und b multiplikativ verknüpft sind, gilt

Würdest Du beide Faktoren des Zählers durch c teilen, ergäbe sich

Tonmeister · Anmeldungsdatum: 27.03.2020 Beiträge: 5

Ach stimmt. Ich erinnere mich ganz dunkel. Big Laugh

Dann vielen Dank an alle für die Erklärungen. Prost

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Habe die Aufgabe erst jetzt gelesen. Ich glaube, dass die Zusammenhänge nicht so einfach sind.

Bewegungsgleichung für eine fallende Masse mit Luftwiderstand:

Lösung dieser netten DGL:

Mit steigender Masse nimmt der erste Faktor zu, der zweite ab.

Die Geschwindigkeit konvergiert gegen

Je grösser die Masse, desto höher die Endgeschwindigkeit

Wenn ich Zeit habe, bilde ich v'(m), um die Abhängigkeit von der Masse zu erkennen, es sei denn jemand kommt mir (hoffentlich) zuvor.

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Den unterschiedlichen Einfluss des geschwindigkeitsabhängigen Terms kann man gut wahrnehmen, wenn man einen Tischtennisball und eine gleich große Steinkugel aus größerer Höhe fallen lässt.

Es stellt sich bei großen Fallhöhen irgendwann auch eine nahezu konstante maximale Fallgeschwindigkeit ein. Beim schwereren Körper (unter sonst gleichen Bedingungen) ist diese höher.

Nur um die Verwirrung zu komplettieren: Man müsste die Gleichungen für den freien Fall an der Luft eigentlich um einen weiteren Term erweitern.

Bei gleicher Geometrie und unterschiedlicher Masse haben die Fallkörper auch unterschiedliche Dichte und unterliegen damit unterschiedlichen Auftriebskräften.

(Edit: Das ist so nicht richtig formuliert, siehe nächste Beiträge.)

Das kann im Extremfall dazu führen, dass einer der Körper gar nicht mehr fällt. (siehe Prinzip: "Leichter als Luft").

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Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Ich war gerade am Edit, aber Du warst schneller.

Das mit den unterschiedlichen Auftriebskräften war natürlich Blödsinn.
Die Auftriebskraft ist ja nicht von der Dichte des Fallkörpers abhängig, sondern nur von der Masse der verdrängten Luft und damit für beide Fallkörper gleich.

Doch die aus dieser Kraft resultierende Beschleunigung ist wieder von der Masse des Fallkörpers abhängig.

Damit hat die Auftriebskraft also Einfluss und führt dazu, dass der leichtere Körper langsamer (oder auch gar nicht) fällt.

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Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Wie man sieht, ist der freie Fall an der Luft deutlich komplexer, als unter Vakuum.

Um so erstaunlicher ist die Leistung Galileos.

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Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982