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anybodyElse
Gast
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 anybodyElse Verfasst am: 27. Jan 2020 23:12 Titel: Rollender Hohlzylinder |
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Ein idealer Vollzylinder (Durchmesser d=0,1 m, Masse m=0,8 kg) beginnt zur Zeit t=0 an der Position x_0=-1,2 m eine parabelförmige Bahn (h=1,5x²) hinab zu rollen. Ab x=0 verläuft die Bahn horizontal, Reibungsverluste werden vernachlässigt, g=9,8 m/s².
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Vollzylinders bei x=2,5 m.
Meine Rechnung:
Ich nehme für das Trägheitsmoment des Vollzylinders  an, konnte dazu aber verschiedene Werte in der Literatur finden. Was genau stimmt davon?
 \left( \frac{v}{R} \right)^2)
Bzw. mit  als Vorgabe wäre das:
Falls alles richtig ist bis hierhin, wäre das die Geschwindigkeit des Vollzylinders bei x = 0 m. Hiernach rollt der Zylinder auf einer horizontalen Fläche weiter bis x = 2,5 m (Reibung wird vernachlässigt).
Die Geschwindigkeit bei einer horizontalen Bewegung wäre doch schlichtweg  , aber hier weiß ich nicht mehr weiter - den vorgebenen Durchmesser habe ich bislang auch noch nicht unterbringen können. Wie ist die Aufgabe zu lösen? Und stimmt meine Rechnung bis hierhin?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Jan 2020 00:04 Titel: |
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Ja, deine Berechnungen stimmen soweit, auch I = 0.5*mR² im Falle eines Vollzylinders ist richtig.
Das einzige was hier ein bisschen tricky ist, ist die durchlaufene Fallhöhe. Die hängt nämlich davon ab, was genau mit der "Position des Zylinders" gemeint ist. Ist das die x-Koordinate seines Schwerpunkts oder ist es die Stelle an die der Zylinder die Bahn berührt? Je nach dem ergeben sich nämliche unterschiedliche Werte für die durchlaufe Fallhöhe h. Ist zumindest auffällig, dass die exakte Form der Bahn so explizit beschrieben wird.
Gibt es vielleicht eine Skizze aus der dies hervorgeht?
Viele Grüße,
Nils
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anybodyElse
Anmeldungsdatum: 28.01.2020
Beiträge: 27
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Jan 2020 09:20 Titel: |
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Hi,
sorry, ich hatte gestern die Rechnung nur bis zur Stelle v = sqrt(4/3*g*h) gecheckt. Ab hier musst du dir überlegen, welche Höhe der Schwerpunkt des Zylinders durchläuft (diese Strecke entspricht dann dem h in der Formel). Aus der Skizze ist zu erkennen, dass mit der Position des Zylinders die Stelle gemeint ist, an dem der Zylinder die Bahn berührt. Hier muss man also noch etwas Arbeit reinstecken und sich überlegen, was das für die y-Position des Schwerpunktes bedeutet. Aber ich denke, das schaffst du alleine, oder?
Viele Grüße,
Nils
P.S.: Ach ja, der Titel des Beitrags widerspricht dem ersten Satz der Aufgabenstellung! Bitte nochmal checken!
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anybodyElse
Anmeldungsdatum: 28.01.2020
Beiträge: 27
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| anybodyElse Verfasst am: 28. Jan 2020 12:17 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Aus der Skizze ist zu erkennen, dass mit der Position des Zylinders die Stelle gemeint ist, an dem der Zylinder die Bahn berührt. Hier muss man also noch etwas Arbeit reinstecken und sich überlegen, was das für die y-Position des Schwerpunktes bedeutet. Aber ich denke, das schaffst du alleine, oder? |
Ich danke sehr dafür, dass du dir die Zeit nimmst, das so ausführlich zu erklären. Das hilft mir enorm weiter! Wenn ich dich richtig verstehe, dann müsste der Schwerpunkt des rollenden Objektes doch die Höhe besitzen
^2 \ m + 0,05 \ m = 2,21 \ m)
Und damit wäre
Wie berücksichtige ich, dass die Strecke  betragen soll? War damit etwa die Position  gemeint oder rollt der Zylinder bei  noch weiter?
Wärst du so lieb und gibst mir einen Hinweis, wie ich die horizontale Bewegung kalkuliere? Ab hier tappe ich völlig im Dunkeln
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | P0.S.: Ach ja, der Titel des Beitrags widerspricht dem ersten Satz der Aufgabenstellung! Bitte nochmal checken! |
Sehr scharfsinnig beobachtet! Das ist mir gar nicht aufgefallen. So lautet der Originaltitel der Aufgabe. Es gibt noch eine Teilaufgabe, bei der ein Vergleich zwischen Hohl- und Vollzylinder gezogen wird. Die hatte ich weggelassen weil sie für diesen Part unerheblich ist. Nachträgliche Änderungen kann ich nicht mehr vornehmen
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Jan 2020 12:36 Titel: |
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Ich glaube ja, dass der Aufgabensteller bei dieser Anfänger-Schulaufgabe solche Feinheiten wie die exakte Definition der Anfangsposition gar nicht im Kopf gehabt hat. Aber selbst wenn, dann lässt sich das ja entsprechend berücksichtigen. Er hat aber bereits in der Aufgabenstellung einen gravierenden Fehler gemacht. Er hat nämlich die Parabelbahn mit h=1,5x² angegeben. Das stimmt aber dimensionsmäßig nicht. Da alle Längenmaße mit ihrer Einheit angegeben sind, müsste die Parabelgleichung richtigerweise lauten
Im Übrigen verstehe ich immer noch nicht, warum unter der Wurzel plötzlich der Faktor 2/3 anstelle von 4/3 auftaucht.
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anybodyElse
Anmeldungsdatum: 28.01.2020
Beiträge: 27
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| anybodyElse Verfasst am: 28. Jan 2020 13:13 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Da alle Längenmaße mit ihrer Einheit angegeben sind, müsste die Parabelgleichung richtigerweise lauten |
Danke sehr!
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Im Übrigen verstehe ich immer noch nicht, warum unter der Wurzel plötzlich der Faktor 2/3 anstelle von 4/3 auftaucht. |
Gut aufgepasst. Bruchrechnung will gelernt sein.
Der Vorfaktor 4/3 entstand durch die Herleitung der Formel:
Wenn hier h ersetzt wird mit  folgt
Vereinfacht wird das zu
Das war mein Fehler
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube ja, dass der Aufgabensteller bei dieser Anfänger-Schulaufgabe solche Feinheiten wie die exakte Definition der Anfangsposition gar nicht im Kopf gehabt hat. |
Die Aufgabe sollte in der Tat nicht allzu schwierig sein. Ich versuch nur ans Ziel zu kommen und das möglichst einfach. Du hast jetzt sehr viele richtige Korrekturen vorgenommen. Wärst du so freundlich mir noch mitzuteilen, wie ich hier thematisch weiterkomme ? Vielen Dank schon mal für das professionelle Feedback.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Jan 2020 14:58 Titel: |
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| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | ...
Bruchrechnung will gelernt sein.
...
Vereinfacht wird das zu
... |
In der Tat! Bruchrechnung will gelent sein. Du hast sie jedenfalls nicht gelernt. Wie kommst Du darauf, dass (4/3)*(3/2)=17/6 ?? (Abgesehen davon, dass die Dimension noch immer nicht stimmt)
| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | | Wärst du so freundlich mir noch mitzuteilen, wie ich hier thematisch weiterkomme ? |
Was willst Du denn noch? Was meinst Du mit "thematisch weiterkommen"? Welches Thema? Das einzige Thema, bei dem Du noch weiter kommen musst, ist die Bruchrechnung und das Verständnis für physikalische Dimensionen.
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anybodyElse
Anmeldungsdatum: 28.01.2020
Beiträge: 27
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| anybodyElse Verfasst am: 28. Jan 2020 15:27 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Was willst Du denn noch? Was meinst Du mit "thematisch weiterkommen"? |
Die Geschwindigkeit bezieht sich doch, soweit ich das verstehe, auf den Abschnitt zwischen der Position x = - 1,2 m und x = 0 m. Wie berücksichtige ich, dass die Strecke  lang ist? Einfach nur die Differenz bilden und dann
 \ m + 2,5 \ m = 1,3 \ m)
einsetzen? Ich ging davon aus, dass ich die Geschwindigkeit berechnet habe bis zum Punkt x = 0 m und dann nochmal eine horizontale Geschwindigkeit zwischen x = 0 m und x = 2,5 m hinzukommt. Das ist der Punkt, der mich irritiert
| Zitat: | | Wie kommst Du darauf, dass (4/3)*(3/2)=17/6 ?? (Abgesehen davon, dass die Dimension noch immer nicht stimmt) |
Flüchtigkeitsfehler. Hier nochmal in richtig:
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Jan 2020 15:49 Titel: |
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Die Geschwindigkeit ändert sich doch entlang der horizontalen Ebene gar nicht mehr.
Viele Grüße,
Nils
P.S.: nach Durchlesen der Threads denke ich mittlerweile auch nicht mehr, dass die exakte Startposition hier zu berechnen ist. Die Aufgabenstellung steckt ja voller Fehler und Ungereimtheiten.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Jan 2020 16:08 Titel: |
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| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Geschwindigkeit bezieht sich doch, soweit ich das verstehe, auf den Abschnitt zwischen der Position x = - 1,2 m und x = 0 m. |
Nein, woraus folgerst Du das? Laut Aufgabenstellung startet die Kugel an der Stelle x0=-1,2m. Sie erreicht an der Stelle x=0 die Ebene. Und Du sollst die Geschwindigkeit an der Stelle x=2,5m bestimmen, also nach 2,5m auf der horizontalen Ebene.
| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | | Wie berücksichtige ich, dass die Strecke lang ist? [/latex] |
Überhaupt nicht. Da die Bewegung reibungsfrei erfolgt, ist die Geschwindigkeit an der Stelle x=2,5m genauso groß wie an der Stelle x=0.
| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | | Ich ging davon aus, dass ich die Geschwindigkeit berechnet habe bis zum Punkt x = 0 m und dann nochmal eine horizontale Geschwindigkeit zwischen x = 0 m und x = 2,5 m hinzukommt. |
Was soll da noch hinzukommen? Die potentielle Energie ändert sich auf der Ebene nicht, und es geht keine Reibungsenergie verloren. Also kann sich auch die kinetische Energie nicht ändern.
| anybodyElse hat Folgendes geschrieben: | Flüchtigkeitsfehler. Hier nochmal in richtig:
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Das würde ich so nicht schreiben, da bei dieser Schreibweise nicht zwischen Einheiten und physikalischen Größensymbolen unterschieden werden kann.
Ich würde als Ergebnis stehen lassen
und die Höhe h gesondert berechnen und dann einsetzen.
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anybodyElse
Anmeldungsdatum: 28.01.2020
Beiträge: 27
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| anybodyElse Verfasst am: 28. Jan 2020 16:43 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Die Geschwindigkeit ändert sich doch entlang der horizontalen Ebene gar nicht mehr. |
Das war alles, was ich wissen wollte. Vielen Dank euch zwei!
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