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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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 navix Verfasst am: 10. Dez 2021 18:29 Titel: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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Meine Frage:
Man drehe einen Reifen/Ring an und wirft ihn dann waagerecht entlang des Bodens, sodass er zunächst gleitet. Der Reifen wird so angedreht, dass er "zur werfenden Person hin" rotiert. Seine initiale (lineare) Geschwindigkeit ist dann  .
(a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit  muss der Reifen angedreht werden, damit er mit  zur werfenden Person zurückrollt?
(b) Wie lange dauert es, bis der Reifen zurück ist?
(c) Wie viel Prozent der Anfangsenergie werden in thermische Energie umgewandelt?
Als Daten habe ich gegeben:
Meine Ideen:
Zuerst ist mir unklar, ob es beim Gleiten ein Drehmoment aufgrund der Gleitreibung gibt. Es gibt ja "vollkommenes Gleiten", sodass das Objekt nur translational abgebremst wird, oder die Kraft teilt sich auf in eine translationale (lineare Beschleunigung) und drehende (Winkelbeschleunigung) Komponente. Also, bleibt die Winkelgeschwindigkeit während des Gleitens erhalten oder ändert sie sich dort bereits (vor dem Rollen)?
Aufgrund der Gewichtskraft des Rings, übt der Boden eine Normalkraft auf den Ring aus. Da der Ring zunächst gleitet, berechnet sich die Reibungskraft als
Angenommen die Gleitreibung verursacht sowohl eine lineare Beschleunigung als auch ein Drehmoment, dann gilt doch
wobei  der translationale und  der drehende Beitrag ist. Da der Ring aber gleitet, also nicht rollt, gilt die Rollbedingung  nicht.
/R)
Also kann man die zwei Gleichungen nicht miteinander verbinden.
Könnte man hier den Drehimpuls betrachten?
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 11. Dez 2021 14:09 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | | Zuerst ist mir unklar, ob es beim Gleiten ein Drehmoment aufgrund der Gleitreibung gibt. |
Die Gleitreibungskraft übt ein Drehmoment aus auf den Ring.
| Zitat: | Angenommen die Gleitreibung verursacht sowohl eine lineare Beschleunigung als auch ein Drehmoment, dann gilt doch
wobei der translationale und der drehende Beitrag ist. |
Die Kraft teilt sich nicht auf. Die Gleitreibungskraft übt sowohl ein Drehmoment aus auf den Ring, und nach dem 2. Newtonschen Gesetz bewirkt sie auch eine Beschleunigung. Also (je nach Vorzeichenwahl bei der Gleitreibungskraft können noch Minuszeichen hinzukommen):
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 11. Dez 2021 16:16 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die Kraft teilt sich nicht auf. Die Gleitreibungskraft übt sowohl ein Drehmoment aus auf den Ring, und nach dem 2. Newtonschen Gesetz bewirkt sie auch eine Beschleunigung. Also (je nach Vorzeichenwahl bei der Gleitreibungskraft können noch Minuszeichen hinzukommen):
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Das ergibt eindeutig mehr Sinn!
Die originalen Vorzeichen waren  und  . Also wird der Ring bspw. von rechts aus geworfen und bewegt sich dann nach links (negativ), und soll dann irgendwann wieder nach rechts zurückrollen (positiv). Die Winkelgeschwindigkeit sollte dann negativ sein, da sich der Ring dafür mit dem Uhrzeigersinn drehen muss.
Der Kontaktpunkt bewegt sich beim Gleiten dann ja tangential nach links, also muss die Reibungskraft nach rechts zeigen (positiv).
Der Ring kann, denke ich mal, als Torus mit Dicke  angenommen werden (in der Aufgabe stand zusätzlich, dass die Dicke vernachlässigbar ist):
 = MR^2)
Also
Diese Wert für  kommt mir allerdings sehr groß vor. Angenommen das stimmt jetzt so, dann müsste der Ring doch rein intuitiv so lange gleiten, bis die lineare Geschwindigkeit  = 0) ist, damit er umkehren kann. Die Winkelgeschwindigkeit ) wäre dann kleiner, zeigt aber dennoch in die selbe Richtung (Vorzeichen) wie .
Erst dann müsste doch der eigentliche Rollvorgang beginnen mit der Rollbedingung
 = \omega(t) \cdot R)
Andernfalls würde der Ring ja weiter weg von der werfenden Person rollen und irgendwann zum Stillstand kommen.
Wenn also der Zeitpunk eintritt, wo gilt, dann wirkt in diesem Moment doch keine Reibungskraft mehr auf den Ring, er hat aber trotzdem noch eine Restwinkelgeschwindigkeit  .
Die Rollbedingung würde dann aber doch implizieren. Mir ist das nicht ganz klar, wie ich mit diesem Punkt umgehe, wo der Ring vom Gleiten zum Rollen kommt. 
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EDIT: Das Drehmoment durch die Gleitreibung müsste doch
sein, also
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 11. Dez 2021 17:35 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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Was die Vorzeichen betrifft, hier muss man sich einfach einmal festlegen und dann konsquent so rechnen.
| navix hat Folgendes geschrieben: | | Angenommen das stimmt jetzt so, dann müsste der Ring doch rein intuitiv so lange gleiten, bis die lineare Geschwindigkeit ist, damit er umkehren kann. |
Nein. Wenn v=0 erreicht ist, gleitet der Ring immer noch. Erst auf dem Rückweg kommt ein Zeitpunkt tR, wo das Gleiten in Rollen übergeht. Für  gilt
=\frac{v_1}{R})
Für  tritt eine gleichmässige Translations- und Drehbeschleunigung auf.
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 11. Dez 2021 18:17 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Wenn v=0 erreicht ist, gleitet der Ring immer noch. Erst auf dem Rückweg kommt ein Zeitpunkt tR, wo das Gleiten in Rollen übergeht. Für gilt
Für tritt eine gleichmässige Translations- und Drehbeschleunigung auf. |
Ok, vielen Dank schon einmal!
Mein Ansatz ist jetzt Folgendes:
Gleitphase: )
 = 1{,}177 \; \mathrm{m/s^2} \implies v(t) = 1{,}177t + v_0)
 = 2{,}616 \; \mathrm{rad/s^2} \implies \omega(t) = 2{,}616t + \omega_0)
Für  muss gelten: (eigentlich ja für den Grenzwert  oder?)
 = \omega(t_R) \cdot R)
Rollphase: )
 = \frac{v_1}{R} = \mathrm{const.})
 = \frac{v_1}{R})
 - \omega_0}{2{,}616})
Hier habe ich die Formel für von oben eingesetzt.
Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für :
 - \omega_0}{2{,}616} = \frac{v_0 - \omega_0}{2{,}616 - 1{,}177})
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 11. Dez 2021 19:24 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | Für muss gelten: (eigentlich ja für den Grenzwert oder?)
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Das mit dem Grenzwert verstehe ich nicht ganz. Die Gleichung ist entweder richtig oder falsch - sie ist richtig für alle . Für den "Grenzwert"  also ebenfalls.
| Zitat: | |
Ich würde bei Umformungen bis zum Schluss nur mit Variablen rechnen, oder sonst zumindest die Einheiten hinzuschreiben, sonst ergeben sich solche Gleichungen, die nicht richtig sein können.
| Zitat: | |
Was erhältst Du für ? Zur Überprüfung, ich erhalte (ohne jede Gewähr)
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 14. Dez 2021 19:36 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich würde bei Umformungen bis zum Schluss nur mit Variablen rechnen, oder sonst zumindest die Einheiten hinzuschreiben, sonst ergeben sich solche Gleichungen, die nicht richtig sein können.
| Zitat: | |
Was erhältst Du für ? Zur Überprüfung, ich erhalte (ohne jede Gewähr)
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Darauf komme ich auch. Ich frage mich nur, wie ich jetzt den Haftreibungskoeffizienten in meine Berechnung integrieren soll. Scheint ja irgendwie unabhängig davon zu sein, solange die Haftreibung beim Rollen groß genug ist?
Desweiteren ist mir aufgefallen, dass bei den obigen Gleichungen von Winkelbeschleunigung und linearer Beschleunigung a = alpha * R herauskommt. Das ist doch die Rollbedingung. Kann beim Gleiten doch gar nicht sein oder?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2021 08:59 Titel: Re: Rollender Ring auf waagerechtem Boden |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | | Darauf komme ich auch. Ich frage mich nur, wie ich jetzt den Haftreibungskoeffizienten in meine Berechnung integrieren soll. Scheint ja irgendwie unabhängig davon zu sein, solange die Haftreibung beim Rollen groß genug ist? |
Der Haftreibungskoeffizient spielt für die Aufgabe keine Rolle, solange er grösser als der Gleitreibungskoeffizient ist.
Der Gleitreibungskoeffizient wiederum ist für das Resultat in a) nicht relevant (falls kein Fehler vorliegt), für Teilaufgabe b) hingegen schon. Die Antwort in c) sollte wiederum unabhänig vom Gleitreibungskoeffizienten sein.
| Zitat: | | Desweiteren ist mir aufgefallen, dass bei den obigen Gleichungen von Winkelbeschleunigung und linearer Beschleunigung a = alpha * R herauskommt. Das ist doch die Rollbedingung. Kann beim Gleiten doch gar nicht sein oder? |
Das gilt hier während des Gleitens, aber nur, weil es sich um einen Reifen handelt und  gilt:
Bei einer Scheibe wäre das nicht der Fall. Und es bedeutet auch nicht, dass der Reifen in dieser Phase rollt, denn offensichtlich ist  .
Übrigens fiel mir gerade auf, dass in meinem ersten Beitrag ein Faktor R fehlte. Die Gleichungen hätten lauten sollen
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