Kinematik: Stehende Kiste auf Förderband

chris8k · Anmeldungsdatum: 06.07.2006 Beiträge: 5

Hallo zusammen!

Ich habe hier eine Aufgabe zur Kinematik, an der ich mir leider die Zähne ausbeiße. Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen!

Gesucht ist die Geschwindigkeit v_1 eines schiefen Förderbandes, bei der eine darauf liegende Kiste mit der Masse m sich nicht bewegt (v_2=0).
Alpha=30°, m=5kg, Reibungskoeffizient=0,1, Höhe der Kiste h=2m

Ich habe leider keinen Lösungsweg. Etwas ziellos habe ich die Beschleunigung der Kiste nach unten (bei Stillstand des Bandes), die Hangabtriebs- und die entgegen wirkende Reibkraft berechnet.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich kann mir auch nicht vorstellen, wie das gehen soll. Du müsstest ja die Hangabtriebskraft kompensieren. Aber das kannst Du nur mit der Reibungskraft, die aber nicht geschwindigkeitsabhängig ist. Also sollte es eigentlich egal sein, wie schnell das Band läuft, oder?
Was hat es eigentlich genau mit der Höhe der Kiste auf sich? Ist da noch was mit Rotation dabei? Kann ich mir eigentlich nicht vorstellen... aber wer weiß.

Also ich habe keine Idee, wie das funktionieren soll. Vielleicht soll das aber gerade die Antwort auf die Frage sein? grübelnd

Gruß
Marco

chris8k · Anmeldungsdatum: 06.07.2006 Beiträge: 5

Schon mal danke für deine Antwort. Dieses Beispiel war ursprünglich ohne jegliche Angabe, ob die Höhe ein Rolle spielt weiß ich nicht - ich habe sie "vorsichtshalber" angegeben (sorry, dass ich's vergessen habe zu sagen). Dass diese Aufgabe keine Lösung hat, wäre möglich, aber dann würde ich mich aber über unseren Prof wundern. Ein weiterer Ansatz von mir war, dass die Reibkraft geschwindigkeitsabhängig ist und die Kiste bei niedriger Geschwindigkeit befördert wird und bei hoher durchrutscht. Die Reibkraft selber ist, soweit ich beim Nachschlagen gesehen habe aber nicht abhängig von v.

Aber ich bin mir sicher, dass es eine Rolle spielt, wie schnell sich das Band dreht. Man denke nur an den "Trick" wenn man eine Tischdecke wegzieht und ein Körper darauf liegen bleibt. Da spielt die Geschwindigkeit sehr wohl eine Rolle. Dieses Beispiel entspricht eigentlich der obigen Aufgabe, nur dass der Tisch (normalerweise) eben ist.

Ein anderer Ansatz wäre vielleicht über die Arbeit bzw. Energie möglich?!?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, ist das schon der komplette genaue Aufgabentext? Falls nicht, könntest du den mal hier posten, dann werden wir vielleicht schlauer draus?

chris8k · Anmeldungsdatum: 06.07.2006 Beiträge: 5

Die Angabe war leider nur mündlich, abgesehen von der Zeichnung. Da konnte man aber nur das Band, den Körper (Kiste) mit Masse m und "My" zwischen Band und Körper erkennen, das war alles.
Falls nötig, kan man auch fehlende Werte selbst bestimmen (Fläche der Kiste??). Er meinte nur, dass im Fall des Falles alle benötigten Vorgaben angegeben werden.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich bin einverstanden, dass die Gleitreibungskraft bei einer gleichförmigen Bewegung nicht von der Geschwindigkeit abhängt.

Das mit dem Tischtuch ist eine beschleunigte Bewegung. Wenn die Beschleunigung des Tischtuches zu groß wird, dann reicht die Haftreibungskraft nicht mehr aus, um die Sachen auf dem Tischtuch am Tischtuch festzuhalten.

Die Geschwindigkeit des Bandes ist also egal, solange sie immer gleich bleibt.

Durch passende Wahl des Winkels der Schräge kannst du allerdings eine Situation erreichen, in der die Gleitreibungskraft gerade gleich der Hangabtriebskraft ist. (Solange der dafür erforderliche Winkel nicht so groß ist, dass der Körper anfängt, das Band hinunterzupurzeln.)

chris8k · Anmeldungsdatum: 06.07.2006 Beiträge: 5

Die Tischdicke war also ein schönes Gegenbeispiel : )
Okay, v=konst., und die Überlegung, dass F_r=F_h bedeutet, dass der Körper in Ruhe ist. Bei Betrachtung des ruhenden Bandes würde der Körper an der gleichen Stelle stehen, bei Bewegung würde der Körper befördert.
Aber durch die Definition F_r=F_h*μ kann doch F_r nie gleich F_h sein (außer μ wäre 1). Also muss F_h immer größer sein.

Eine Lösung wäre vielleicht der Ansatz, dass der gerutschte Weg der Kiste gleich dem Weg ist, der das Förderbandes zurück gelegt hat (aber eigentlich darf die Kiste nicht rutschen). Oder, dass die Geschwindigkeit, mit der sich die Kiste nach unten bewegen würde gleich der Geschwindigkeit des Bandes ist. Aber durch die Beschleunigung nach unten ist die Geschwindigkeit von der Zeit abhängig. Und es vergeht ja eigentlich keine Zeit, da die Kiste steht grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chris8k · Anmeldungsdatum: 06.07.2006 Beiträge: 5

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Das stimmt nicht. Die Reibungskraft ist nicht von der Hangabtriebskraft, sondern von der Normalenkraft abhängig, als:

Bei einer schiefen Ebene hast Du also:

und die Hangabtriebskraft:

Wenn die beide gleich seien sollen:

Also kannst Du mit dem richtigen Winkel das schon erreichen, so wie dermarkus das ja auch geschrieben hat. Aber es ist immer noch egal, wie schnell das Band läuft.

Mit der Überlegung mit "zurück gelegtem Weg" mußt Du ganz vorsichtig sein: Du darfst dabei nicht so ohne weiteres das Bezugsystem wechseln. Wenn das Band eine konstante Geschwindigkeit hat, dann kannst Du das als Bezugssystem nehmen. Die Aufgabe wäre aber nur dann gelöst, wenn die Geschwindigkeit der Kiste relativ zum Band konstant wäre. Das bedeutet aber auch, dass die Anfangsgeschwindigkeit der Kiste nicht 0 sein würde, wenn sie im äußeren Bezugssystem steht, sonst wäre sie da ja nicht 0. Die Kiste beschleunigt aber (weil ja effektiv eine nicht kompensierte Kraft auf sie wirkt) und das tut sie in jedem nicht beschleunigten Bezugssystem (das ist also invariant). Wenn Du das Band immer weiter beschleunigst, dann ändert das auch nichts daran. Du darfst dann nicht einfach das Bezugssystem Band annehmen, weils nicht mehr unbeschleunigt wäre (dann müsstest Du Scheinkräfte einführen etc.) und es wäre viel einfacher, wenn Du wieder das äußere BS nimmst.
Fakt ist: Die Laufgeschwindigkeit des Bandes ändert nichts an der Reibungskraft, außer natürlich, wenn es sich relativ zur Kiste nicht bewegt und deshalb Haftreibung angesagt ist. So gesehen ist die Reibung natürlich schon geschwindigkeitsabhängig, weil die Richtung von der Geschwindigkeit abhängt und bei v=0 die Kraft sogar größer wird und als Gegenkraft zu sonstigen Kräften wirkt. Aber wenn man annimmt, dass das Band noch oben läuft, dann ist immer eine Geschwindigkeit zwischen Kiste und Band, die auch immer in die selbe Richtung geht. Deshalb wirkt die Reibungskraft dann auch immer in die selbe Richtung und mit dem selben Betrag.
Also nochmal: Die zurückgelegte Strecke, die Du mit den Bewegungsgleichungen ausrechnen kannst, darfst Du nicht so ohne weiteres mit der zurückgelegten Strecke des Körpers auf dem Band gleich setzen. Das mußt Du dann erstmal passend transformieren, das bei einem beschleunigten Band nicht mehr ganz so trivial wäre...

Gruß
Marco

//Edit: Hubs... Da war ich aber viel zu langsam! Zwei Posts in der Zeit, in der ich diesen einen geschrieben habe...