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meleini_o
Anmeldungsdatum: 19.10.2021
Beiträge: 4
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 meleini_o Verfasst am: 19. Okt 2021 15:51 Titel: Vektorielle Kinematik |
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Hallo ihr lieben,
ich hänge bei folgenden zwei Beispielen:
kann mir bitte jemand helfen?
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Bildschirmfoto 2021-10-19 um 15.49.43.png |
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Bildschirmfoto 2021-10-19 um 15.49.43.png |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Okt 2021 17:36 Titel: |
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Krokodil
Die Frage ist, mit welchem Winkel Alpha zum Ufer das Krokodil schwimmen muss, damit die Gesamtzeit bis zum Zebra minimal ist.
Die Geschwindigkeit des Krokodils hat eine x- und eine y-Komponente, deren Betrag von Alpha abhängt. Die Zeit zur Überquerung des Flusses hängt von der Geschwindigkeit in y-Richtung ab. In x-Richtung wirkt noch die Flussgeschwindigkeit.
Jetzt solltest Du die Bewegungsgleichungen aufstellen können: T = f(alpha)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Okt 2021 08:42, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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meleini_o
Anmeldungsdatum: 19.10.2021
Beiträge: 4
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| meleini_o Verfasst am: 19. Okt 2021 20:30 Titel: |
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könntest du das genauer ausführen bitte? also ... irgendwie aufschreiben?
ich habe wie gesagt überhaupt keinen Plan 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2021 09:02 Titel: |
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t = Zeit
w = Wasser
f = Fluss
l = Land
b = Breite Fluss
l, x = s. Skizze
Alpha = Schwimmwinkel Krokodil/Ufer
(1) t = t_w + t_l
(2) t_w = b/v_wy = b/(v_w * sin(alpha))
(3) t_l = (l - x)/v_l
(4) x = ( v_wx - v_f)* t_w = (v_w*cos(alpha)-v_f)*t_w
(5) t(alpha)= ...
(6) dt/d{alpha) = 0 > alpha > x
Hilft Dir das weiter?
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meleini_o
Anmeldungsdatum: 19.10.2021
Beiträge: 4
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| meleini_o Verfasst am: 20. Okt 2021 10:26 Titel: |
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Hab das jetzt mal so, passt das ?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2021 10:36 Titel: |
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Ich vermute, dass es eine sehr einfache Lösung gibt.
Muss ich noch verifizieren. Bitte um etwas y
Geduld.
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meleini_o
Anmeldungsdatum: 19.10.2021
Beiträge: 4
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| meleini_o Verfasst am: 20. Okt 2021 10:44 Titel: |
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Passt, Dankeschön schon mal !!
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Okt 2021 11:47 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ich vermute, dass es eine sehr einfache Lösung gibt. |
Wenn Du mit "sehr einfach" nur Grundrechenarten meinst, dann ja.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2021 12:05 Titel: |
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Folgende Überlegung zur Diskussion:
Die Gesamtzeit ist dann minimal, wenn die Schwimmzeit minimal und die Laufstrecke maximal ist. Die Schwimmzeit ist dann minimal, wenn v_wy maximal wird und das Ufer bei x=0 erreicht wird. Dazu muss v_wx = v_f sein. Das Krokodil muss mit cos(alpha) = v_f/v_w schwimmen.
Schwimmzeit
t_w = b/(v_w*(1-(v_f/v_w)^2))^0,5)
Laufzeit
t_l = l/v_l
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Okt 2021 12:17 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Gesamtzeit ist dann minimal, wenn die Schwimmzeit minimal und die Laufstrecke maximal ist. |
Die Schwimmzeit wird minimal, wenn das Krokodil quer zur Strömungsrichtung schwimmt. Das führt aber nicht zur minimalen Gesamtzeit. Du hast den richtigen Ansatz oben schon hingeschrieben.
Wenn Du unbedingt noch einen alternativen Ansatz willst, dann kannst es ja mal mit dem Brechungsgesetz probieren.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2021 14:15 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Gesamtzeit ist dann minimal, wenn die Schwimmzeit minimal und die Laufstrecke maximal ist. |
Die Schwimmzeit wird minimal, wenn das Krokodil quer zur Strömungsrichtung schwimmt. Das führt aber nicht zur minimalen Gesamtzeit. Du hast den richtigen Ansatz oben schon hingeschrieben.
Wenn Du unbedingt noch einen alternativen Ansatz willst, dann kannst es ja mal mit dem Brechungsgesetz probieren. |
Da ich keinen Nerv hatte, die trigonometrischen Terme aufzulösen, habe ich Beispiele gerechnet. Bei Verringerung von Alpha = arccos(v_f/v_w) steigt die Schwimmzeit stärker als die Laufzeit abnimmt. Die Gesamtzeit steigt.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Okt 2021 14:28 Titel: |
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Alternativ kann man die Zeiten auch direkt in Abhängigkeit von x formulieren und dann das Extremum in Abhängigkeit von x suchen:
 = t_L(x) + t_W(x))
Für das Land ist es einfach
 = \frac{l-x}{v_L})
Für das Wasser muss man dann eine quadratische Lösung finden
 \cdot t_W^2(x) = b^2+x^2)
Hierbei ist
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 20. Okt 2021 14:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Da ich keinen Nerv hatte, die trigonometrischen Terme aufzulösen |
Das solltest Du aber. Dabei kommt etwas anderes heraus. Die Grundrechenarten allein reichen zwar doch nicht (man braucht am Ende noch eine Wurzel), aber es ist trotzdem nicht sonderlich kompliziert.
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