Eindimensionaler Oszillator Freie Energie

Ivanova · Anmeldungsdatum: 12.03.2018 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo! Ich bin schon in Prüfungsvorbereitung und habe diese Aufgabe in einer Probeklausur gefunden.

Aufgabe 3: Anharmonischer Oszillator [5 Punkte]
Ein Proton auf einem Zwischengitterplatz in einem Metall kann als stark anharmonischer Oszillator aufgefasst werden. Als vereinfachtes Modell nehmen wir eine eindimensionale Hamiltonfunktion

an. Berechnen Sie gemäß der klassischen Statistik die freie Energie F und die spezifische Wärme C_V als Funktion der Temperatur. Gilt das Dulong-Petit-Gesetz

Hinweis: Führen Sie das auftretende Ortsintegral auf die Gammafunktion

zurück.

Meine Ideen:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Was als erstes auffällt ist, dass eine eindimensionale Hamiltonfunktion gegeben ist, du jedoch in drei Dimensionen rechnest.

Was ist das x in H?

Im Mittelteil stimmen Text und / oder Formeln nicht.

Möchtest du über N ungekoppelte Teilchen integrieren? Dann hättest du auch diese N Teilchen also q- und p-Variablen im Exponenten

Was passiert denn bei deiner p-Integration? Was ist lambda?

Ivanova · Anmeldungsdatum: 12.03.2018 Beiträge: 6

Okay.. also der x in H sollte die Ortskoordinate q sein. In der Mitte ist einfach in der Aufgabenstellung eingegeben, dass die Gamma Funktion von 0,25 ungefähr 3,6 ist.
Ich habe die Formel etwas verpeilt.. also ich denke, dass die Integration über die Impulse die thermische de-Broglie Wellenlänge \lambda ergeben sollte. also

Dieses Integral kann ich selber nicht rechnen.. ich habe es versucht mit Substitution, aber ich kriege es nicht hin.. Habe es in WolframAlpha angegeben und es kam raus [latex]\frac{\gamma{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{a\beta}}... Das stimmt aber mit der erwarteten Antwort nicht überein.. Ich weiß nicht wie ich das Ortsintegral in der angegebenen Form zurückbringe..