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FixKK
Anmeldungsdatum: 25.03.2019
Beiträge: 18
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 FixKK Verfasst am: 25. März 2019 14:58 Titel: Druckausgleich |
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Für die Klausur am Freitag benötige ich noch Hilfe bei unter anderem folgenden Thema.
Aufgabe/Frage:
Zwei unterschiedlich große Behälter sind mit einem Rohr und einem Ventil verbunden. Der kleinere Behälter enthalte ein ideales Gas bei einem Druck von  Pa und einer Temperatur von 300K. Der größere Behälter besitzt ein 4-faches Volumen des kleineres Behälters und ebenfalls ein ideales Gas mit  Pa und einer Temperatur von 400K. Wird das Ventil geöffnet, findet ein Druckausgleich statt, allerdings werden die Temperaturen der beiden Behälter konstant gehalten. Welcher Druck herrscht dann in beiden Behältern?
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die gesamte Stoffmenge  in den beiden Behältern und überlegen Sie sich dann, wie sich die Stoffmengen in den beiden Behältern verteilen müssen, damit sich der gleiche Druck einstellt.
Meine Idee/Mein Ansatz:
Jeweils für Gas 1 bzw. 2:
Dementsprechend gilt für die Stoffmenge:
Da aber weder  noch  oder  bzw.  gegeben sind, weiß ich nicht wie ich hier weiterkomme. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. März 2019 16:45 Titel: Re: Druckausgleich |
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| FixKK hat Folgendes geschrieben: | | Da aber weder noch oder bzw. gegeben sind, weiß ich nicht wie ich hier weiterkomme. |
Der Tipp, wonach zuerst die gesamte Stoffmenge berechnet werden soll, ist etwas unglücklich. Die Volumen sind ja nicht absolut gegeben. Man kann deshalb  auch nicht absolut bestimmen, sondern nur bezogen auf ein Volumen, also z.B. das Verhältnis  .
Das macht aber nichts. Du kannst einmal annehmen, dass nach dem Öffnen des Ventils die Stoffmenge  in Behälter 1 ist und demzufolge  in Behälter 2, und dann den Druck in den beiden Behältern gleichsetzen. Das kann man dann auflösen, sodass nur noch ein Ausdruck mit gegebenen Werten übrigbleibt.
Zu  : es gibt doch nur eine Gaskonstante, weshalb führst Du 2 Variablen ein? |
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FixKK
Anmeldungsdatum: 25.03.2019
Beiträge: 18
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| FixKK Verfasst am: 25. März 2019 17:31 Titel: Re: Druckausgleich |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Du kannst einmal annehmen, dass nach dem Öffnen des Ventils die Stoffmenge in Behälter 1 ist und demzufolge in Behälter 2, und dann den Druck in den beiden Behältern gleichsetzen. Das kann man dann auflösen, sodass nur noch ein Ausdruck mit gegebenen Werten übrigbleibt. |
Ok das habe ich jetzt so versucht:
Nach dem Öffnen gilt: 
Das heißt (mit umgestellter Gasgleichung):
RT_{2}}{4V_{1}})
Weiter vereinfacht:
T_{2})
...
Allerdings sitze ich jetzt hier fest und ich hab das Gefühl ich hab mich verrannt.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Zu : es gibt doch nur eine Gaskonstante, weshalb führst Du 2 Variablen ein? |
Danke für die Info, deswegen war ich auch etwas verwirrt, weil ich anfangs dachte, dass es theoretisch zwei geben müsste, weil man diese nicht ausrechnen konnte und keine konkreten Gase gegeben hat. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. März 2019 19:04 Titel: Re: Druckausgleich |
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| FixKK hat Folgendes geschrieben: | |
Diese Gleichung kannst Du nach  auflösen und für noch die Gleichung aus Deinem 1. Beitrag verwenden.
Damit kann man den gesuchten Druck
durch gegebene Grössen ausdrücken und berechnen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. März 2019 22:16 Titel: |
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IRRTUM
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. März 2019 00:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. März 2019 22:51 Titel: |
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@franz: Du setzt voraus, dass die Temperaturen in den Behältern gleich sind, was aber hier nicht der Fall ist. Auch nach dem Öffnen des Ventils soll es nicht zu einem Temperaturausgleich kommen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. März 2019 00:33 Titel: |
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Danke für die Kontrolle Myon!
Die Rechnung entspricht nicht der Vorgabe.
(Wobei dann aber kein thermodynamische Gleichgewicht mehr besteht.  ) |
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FixKK
Anmeldungsdatum: 25.03.2019
Beiträge: 18
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| FixKK Verfasst am: 26. März 2019 11:14 Titel: Re: Druckausgleich |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Diese Gleichung kannst Du nach auflösen und für noch die Gleichung aus Deinem 1. Beitrag verwenden.
Damit kann man den gesuchten Druck
durch gegebene Grössen ausdrücken und berechnen. |
Wenn ich die Gleichung nach  auflöse bekomme ich T_2}{4V_1T_1}) . Für  eingesetzt sieht meine Gleichung wie folgt aus:
T_2}{4V_1T_1} = ... = \frac{p_1V_1T_2 + 4p_2V_1T_1 - n'_1T_2RT_1}{4V_1T_2RT_1}) .
Um das ganze nach dem gesuchten Druck aufzulösen benötige ich doch die Stoffmenge  , allerdings weiß ich nicht, wie ich die obige Gleichung danach auflösen kann, weil ich das Gefühl hab, dass ich mich da entweder verrannt habe, oder die Gleichung viel einfacher hätte sein können. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. März 2019 15:05 Titel: Re: Druckausgleich |
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| FixKK hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Gleichung nach auflöse bekomme ich . |
Das hast Du nicht wirklich nach aufgelöst, Du musst alle Terme auf eine Seite der Gleichung bringen.
Es sollte dann nach einigem Umformen für den Druck nach dem Öffnen des Ventils herauskommen
was pn=2*10^5 Pa ergibt.
Wenn es nur darum geht, den Druck zu berechnen, geht es schneller, wenn man z.B. einfach V1=1 (m^3) und V2=4 (m^3) setzt. Dann erhält man explizite Werte für n1 und n2 und kann mit diesen weiterrechnen. |
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FixKK
Anmeldungsdatum: 25.03.2019
Beiträge: 18
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| FixKK Verfasst am: 26. März 2019 16:48 Titel: |
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Das mit dem „nicht wirklich danach aufgelöst“ hab ich auch gerade gesehen, trotzdem Danke! 
Allerdings steh ich gerade auf dem Schlauch, weil ich nicht weiß, wie ich das  wegbekomme aus meiner Gleichung. Weil wenn ich es durch  ersetze, hab ich ja wieder das  in der Formel... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. März 2019 17:23 Titel: Re: Druckausgleich |
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Du kannst für das einsetzen, was Du bereits oben verwendet hast:
| FixKK hat Folgendes geschrieben: | |
PS: Im 2. Summanden müsste V1 statt V2 stehen (V2=4*V1). |
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FixKK
Anmeldungsdatum: 25.03.2019
Beiträge: 18
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| FixKK Verfasst am: 26. März 2019 18:00 Titel: |
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Soo also ich hab das jetzt weiter versucht zu vereinfachen und bin auf folgende Gleichung gekommen:
@Myon: Die Formel ist ja schonmal „relativ“ ähnlich zu Deiner, allerdings weiß ich jetzt nicht genau, wie ich hier weiter vorgehen soll, weil ich nicht weiß, wie ich das R im Nenner wegbekomme. (Sollte die Gleichung falsch sein und ich hab hier zu viele Variablen drin, lass es mich bitte wissen. ) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. März 2019 21:25 Titel: |
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Wenn man den Druck in den beiden Behältern gleichsetzt, erhält man
RT_2}{V_2})
oder
=\frac{n_gRT_2}{V_2}=RT_2(\frac{p_1}{4RT_1}+\frac{p_2}{RT_2}))
Bei der letzten Gleichung wurde einfach von oben eingesetzt. Damit
\frac{4}{4RT_1+RT_2}=\frac{p_1T_2^2+4p_2T_1T_2}{RT_1T_2(4T_1+T_2)}=\frac{p_1T_2+4p_2T_1}{4RT_1^2+RT_1T_2})
Daraus folgt dann der gesuchte Druck
Etwas kürzer geht die Rechnung, wenn man in der 2. Zeile den Druck p einführt und dann auflöst. |
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