Lambert-Beersches Gesetz

MeisterEder · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich bereite mich für Klausur vor in der wir keinen TR benutzen dürfen.

Folgende Frage wird mich mit Sicherheit erwarten:
Die Intensität einer monochromatischen Licht Strahlung wird in einer Messküvette mit 10mm Lichtweg au etwa 25% geschwächt. Bei welcher Lichtweglänge wird bei Gültigkeit des Lambert Beerschen Gesetzes 94% der Lichtintensität absorbiert?

Meine Ideen:
Mit dem Logarithmus die Aufgabe auf dem Taschenrechner auszurechnen ist kein Problem. Allerdings brauche ich ein paar Ratschläge, wie ich die Aufgabe mit Stift, Papier und Kopf ausrechnen kann.
Vielen Dank

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

KORREKTUR

gegeben 25 % (= 1/4) ~ 10 mm, gesucht 6 % (= ...) ~ x mm

50 % (= 1/2) ~ 5 mm "Halbwertsdicke"
25 % (= 1/4) ~ 10 mm
12,5% (=1/8 ) ~ 15 mm
6,25% (=1/16) ~ 20 mm ~ ca. 6 %

Bei 20 mm sind ca. 94 % absorbiert / etwa 6 % übrig.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Der Punkt des Lambert-Beer-Gesetzes ist doch, dass die Intensität über die Tiefe einer Exponentialfunktion folgt. Deswegen würde ich das nicht mit einer Gerade machen (doppelte Tiefe gleich die halbe Intensitat usw).

Aus den ersten zwei Angaben lässt sich der Abschwächungsparameter herausfinden.

So, wie ich das sehe, ist die Frage jetzt, wie man die ganzen Logarithmen nur mit Stift und Papier ausrechnet. Wenn die Zahlen gut passen, kann man das schon im Kopf machen. Allerdings geht das für komplizierte Logarithmen nicht mehr, dafür gab es schon früher Logarithmustabellen.

Manchmal darf man als endgültiges Ergebnis einfach den Logarithmus stehen lassen, so wie "Die gesuchte Zahl ist ln(4)", das kommt auf die Art der Prüfung an.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo yellowfur!

Die Analogie zum Kernzerfall mit der typischen Halbwertszeit T (hier: Halbwertsdicke H) mag für diesen Vorgang ungebräuchlich sein, aber warum nicht mal so:

Auch beim Luftdruck geht es wohl exponentiell zu mit der einer Höhe H = 5,5 km.

MeisterEder · Gast

Über den TR erhalte ich eine Lichtweglänge von 20 mm.

Ich habe dann mal ein bisschen rumprobiert, wenn ich einhalb exponentiell verfielfache(gibt es dafür ein Fachwort?) dann komme ich auch auf 20mm
1/16=0,0625 annähernd 6% da passt 4 mal einhalb rein und ergibt 2
2 mal o,o1 macht 0,02.
Bin mir nicht sicher ob es so die beste Herangehensweise ist, aber zumindest habe ich es versucht.

MeisterEder · Gast

Ah, gerade oben die Korrektur gesehen.
Herzliches Dank an alle und ein schönes Wochende!!!!!!!!!!

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Auch von mir noch vielen Dank für deine Antwort, Franz!
Ich sehe jetzt, dass ich mich einfach an der eulerschen Zahl gestört habe, die du mit zwei näherst und natürlich war deine Abschätzung oben keinerlei Gerade. Danke für die Erklärung!