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Nachricht |
Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 31. Jan 2019 11:39 Titel: Gravitationskraft/Maximum |
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Meine Frage:
Guten Tag!
Ich kann nicht die folgende Aufgabe verstehen:
Eine Masse M wird in zwei Teile der Massen m und M-m aufgespalten, die dann in einen bestimmten Abstand gebracht werden. Berechnen Sie (ohne Einsatz eines Taschenrechners) das Verhältnis m/M, für das der Betrag der Gravitationskraft zwischen diesen beiden Teilen am größten ist. Prüfen Sie, dass es sich bei Ihrem Ergebnis wirklich um ein Maximum handelt!
Was muss ich denn genau machen?
Es wäre cool, wenn jemand helfen könnte 
Danke!
Meine Ideen:
Es hat mit:
-Verhältnis
-Gravitationskraft
zu tun
Zuletzt bearbeitet von Wolvetooth am 31. Jan 2019 17:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7251
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. Jan 2019 11:47 Titel: |
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Nein, das ist einfach nur eine Minimaxaufgabe. Bestimme das Maximum der Funktion )
Also ableiten, nullsetzen, wie immer eben.
Viele Grüße
Steffen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2019 13:34 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Eine Masse M wird in zwei Teile der Massen m und M ? m aufgespalten, |
Ich nehme an, das Fragezeichen soll ein Minuszeichen sein, oder?
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Was muss ich denn genau machen? |
- Schreibe die Gleichung für die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m und (M-m) auf
- Bilde die Ableitung dF/dm, setze sie null und löse nach m/M auf
- Bilde die zweite Ableitung d²F/dm². Ist sie kleiner als null, handelt es sich um ein Maximum |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 31. Jan 2019 18:03 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Eine Masse M wird in zwei Teile der Massen m und M ? m aufgespalten, |
Ich nehme an, das Fragezeichen soll ein Minuszeichen sein, oder?
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Was muss ich denn genau machen? |
- Schreibe die Gleichung für die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m und (M-m) auf
- Bilde die Ableitung dF/dm, setze sie null und löse nach m/M auf
- Bilde die zweite Ableitung d²F/dm². Ist sie kleiner als null, handelt es sich um ein Maximum |
Ich bin so schlecht in Mathe 
Meint ihr das hier:
=\frac{GmM}{r^{2}})
So muss die Funktion nach dm abgeileitet werden? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7251
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. Jan 2019 18:16 Titel: |
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Fast. Du hast doch zwei Massen, die erste ist m, die zweite M-m. Und das Verhältnis von m zu M, also der Bruch m/M soll maximal werden.
Also schreibst Du erstmal stur das Gravitationsgesetz für diese beiden genannten Massen hin:
}{r^{2}})
Tipp: da nur das Verhältnis gesucht wird, kannst Du M=1 setzen, dann ergibt das m sofort die Lösung.
Du bist dran. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 31. Jan 2019 19:07 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Fast. Du hast doch zwei Massen, die erste ist m, die zweite M-m. Und das Verhältnis von m zu M, also der Bruch m/M soll maximal werden.
Also schreibst Du erstmal stur das Gravitationsgesetz für diese beiden genannten Massen hin:
Tipp: da nur das Verhältnis gesucht wird, kannst Du M=1 setzen, dann ergibt das m sofort die Lösung.
Du bist dran. |
Zuerst will ich mich noch einmal für die Hilfe bedanken!!
Stimmt! ich habe die zweite Masse vergessen
Jetzt sieht es so aus:
Dann habe ich wegen des Tippes gesagt , dass M=1 ist, also:
}{r^{2}})
und mit der Ableitung kriege ich am Ende, dass die erste Ableitung
}{r^{2}})
ist. Wenn alles bisher richtig ist, würde ich jetzt in die Funktion F(0) einsetzen
Vielen Dank noch mal |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Jan 2019 19:38 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Und das Verhältnis von m zu M, also der Bruch m/M soll maximal werden. |
Nein, das ist nicht richtig. Die Gravitationskraft zwischen den beiden Teilen von M, also zwischen m und (M-m) soll maximal werden. Deshalb ist es auch gar nicht sinnvoll, die Gravitationskraft als Funktion von m/M darzustellen. Die Funktion G(m) reicht vollkommen.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Dann habe ich wegen des Tippes gesagt , dass M=1 ist, ... |
Warum das denn? Dann kannst Du später doch gar kein Verhältnis m/M mehr bilden, weil Dir M abhanden gekommen ist. Lass alles so, wie es ist. Leite die Gleichung
}{r^2})
nach m ab und setze die Ableitung gleich null. Dann löse nach m/M auf. Basta! |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7251
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. Jan 2019 20:18 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Und das Verhältnis von m zu M, also der Bruch m/M soll maximal werden. |
Nein, das ist nicht richtig.
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Stimmt, ich habe mich verschrieben. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7251
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. Jan 2019 20:25 Titel: |
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Du musst mich nicht immer vollständig zitieren, ich weiß, was ich geschrieben habe. 
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
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Prima! Für welches m (das dann dem gesuchten m/M entspricht), wird also F' Null und damit F maximal?
Und dann musst Du nur noch nachweisen, dass dies wirklich ein Maximum und kein Minimum ist, wie der eifrige Kollege ja schon verraten hat. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 31. Jan 2019 21:28 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Warum das denn? Dann kannst Du später doch gar kein Verhältnis m/M mehr bilden, weil Dir M abhanden gekommen ist. Lass alles so, wie es ist. Leite die Gleichung
nach m ab und setze die Ableitung gleich null. Dann löse nach m/M auf. Basta! |
Dann war es bestimmt ein Missverstädnis.
Jetzt, wie du sagst, werde ich die Gleichung wie sie war lassen und ich werde sie nach m ableiten. Die erste Ableitung nach m von
ist
Jetzt die Ableitung gleich null einsetzen
dann enthalten wir dass:
Wenn ich weiter ableiten würde, könnte ich dann beim Einsetzen bestimmen, ob es sich um einen Maximalpunkt handelt oder nicht aber erst möchte ich wissen, ob es bishier richtig ist!
Danke nochmal!
Zuletzt bearbeitet von Wolvetooth am 02. Feb 2019 00:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7251
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. Jan 2019 21:33 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
ist
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Da ist Dir ein G abhanden gekommen. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 01. Feb 2019 15:35 Titel: |
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Oh, warum? So ist doch die Gravitationskraft oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Feb 2019 16:12 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | ...Die erste Ableitung nach m von
ist
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Die Gravitationskonstante steht als Faktor vor dem gesamtem Bruch. Plötzlich steht sie bei Dir nur noch in einem Summanden des Zählers. Das kann doch nicht sein. Außerdem würde es dimensionsmäßig nicht stimmen. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 02. Feb 2019 00:51 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | ...Die erste Ableitung nach m von
ist
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Die Gravitationskonstante steht als Faktor vor dem gesamtem Bruch. Plötzlich steht sie bei Dir nur noch in einem Summanden des Zählers. Das kann doch nicht sein. Außerdem würde es dimensionsmäßig nicht stimmen. |
Ups, es war wieder wegen Latex 
korrigiere ich gleich |
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