Heben einer Last

iceicelady · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 33

Hallo!

Bitte helft mir folgende Aufgabe zu lösen:

Die Skizze veranschaulicht die Kräfteverhältnisse, wie sie in etwa beim Heben einer Last mit der Hand auftreten. Die Zugkraft am Muskel, der am Unterarm unter einem Winkel von 40° angreift, beträgt 1500 N.
Wie groß ist die wirksame Hebekraft Fh auf der Hand in 6 cm Entfernung vom Drehpunkt? Kann damit eine Masse von 10 kg gehoben werden?

Vielen Dank für eure Antworten!

P.S. Skizze wurde angehängt
Falls es nicht eindeutig erkennbar sein sollte:
Pfeil schräg nach links oben ist Fz= 1500 N
Der Winkel beträgt 40°
Was ich nicht weiß ist, ob die Angabe gebraucht wird, dass Fh (rechts außen) 36 cm vom Drehpunkt entfernt ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, wenn ich ehrlich bin, verstehe ich Deine Skizze noch nicht so ganz: Das links nach oben soll der Oberarm sein und das fast waagerechte Stück der Unterarm und der Kreis das Ellenbogengelenk, richtig? Die schräge Verbindung soll der Muskel sein, der mit 1500N kontrahiert und damit den Unterarm nach oben zieht, während der Oberarm fest bleibt und damit auch das Gelenk, also der Drehpunkt am Unterarm, auch noch richtig?
Der Muskel ist am Unterarm jetzt bei 6cm "befestigt" und die Last ist bei der 6-fachen Strecke, also bei 36cm und soll 10kg = 981N senkrecht nach unten gehen, auch noch richtig?
Was ich jetzt aber gar nicht verstehe: Wo genau sind die 40° Du hast das etwas merkwürdig ein gezeichnet. Ich blicke da nicht durch...

Prinzipiell aber: Der Muskel verursacht ein Drehmoment im Unterarm. Dafür hast Du sicher Formeln. In diesen Formeln kommt aber ein Vektorprodukt vor, was bedeutet, dass Du die Kraft des Muskels zerlegen mußt, so dass Du nur noch den zum Hebelarm (Unterarm) senkrechten Anteil bekommst.
Für die 10kg große Belastung kannst Du auch wieder ein Drehmoment ausrechnen. Wenn das des Muskels größer als das der Belastung ist, dann kann man die 10kg hoch heben, wenn nicht, dann eben nicht.

Gruß
Marco

iceicelady · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 33

Ja, du hast mit allem Recht Augenzwinkern

Vielen Dank für deine Antwort

Mir ist die Fragestellung des Professors selber etwas unklar. Und ich weiß auch nicht welche Formel ich hier verwenden kann.
Weißt du welche? Wir haben in dem Zusammenhang gar kein ähnliches Beispiel besprochen

Danke!

Die 40° sind zwischen dem Muskel und Oberarm

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Irgendwie fehlt dann aber noch eine Angabe, glaube ich...
Das Drehmoment hängt sehr eng mit dem Hebelgesetz zusammen. Das habt Ihr doch sicher gelernt, oder?
Betrachte mal nur den Unterarm. Wenn der waagerecht ist (soll er doch sein, oder?) dann erzeugt das Gewicht ein Drehmoment. Die Kraft (die Gewichtskraft der Masse) ist in diesem Fall ja senkrecht zum Hebelarm, also hast Du ein Drehmoment (vom Betrag her):

Bei dem Drehmoment das der Muskel erzeugt, mußt Du jetzt aber die Kraft zerlegen, so dass Du die zum Hebelarm senkrechte Komponente bekommst. Dafür brauchst Du aber den Winkel zwischen Muskel und Unterarm und nicht zwischen Muskel und Oberarm. Ist noch irgendetwas gegeben, welchen Winkel das Gelenk haben soll oder so? Sonst kann man das nicht ausrechnen (so weit ich weiß). Oder vielleicht, wie der Abstand der "Befestigung" des Muskels am Oberarm vom Gelenk ist?

Gruß
Marco

Gast

So, ich habe noch einmal versucht es etwas besser zu skizzieren. Ich hoffe, dass man jetzt besser sieht wo der Winkel Alpha ist.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich denke, du meinst die Situation in der Skizze unten.

Mit Hilfe des Winkels

kannst du ausrechnen, wie groß die vertikale Komponente

der Zugkraft ist.

Diese mal dem kurzen Hebelarm muss gleich der Gewichtskraft

der Last mal dem langen Hebelarm sein, damit die Last gehalten und gehoben werden kann.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das ist dann aber nicht der Winkel zwischen Oberarm und Muskel, sondern zwischen Unterarm und Muskel. Dann ist ja alles klar... und ich habe mir schon den Kopf zerbrochen! böse

Gruß
Marco

iceicelady · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 33

Danke und Entschuldigung für die Missverständnisse Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Kein Problem. War nur Spaß!

Hast Du schon versucht den senkrechten Anteil der Kraft auf den Unterarm aus zu rechnen? Weißt Du, wie man so eine Vektorzerlegung machen kann?

Gruß
Marco