Schnittpunkt: Gleichmäßige und beschleunigte Bewegung

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hi,
Zwei Radfahrer (R1 und R2) fahren mit einer konstanten geschwindigkeit V1 und V2. mit V1>V2
R1 überholt R2 zum Zeitpunkt t0. R2 fängt nach einer Reaktionszeit t1 an mit konstanter beschleunigung R1 wieder einzuholen.

Dazu soll ein Ausdruck nach der Zeit hergeleitet werden, die R2 nach Anfang der Beschleunigung benötigt, um R1 wieder einzuholen.

Die Antwort soll als Ausdruck von

dargestellt werden.

Meine Ideen:
Ich muss ehrlich sagen, dass ich aufgrund des Ausdrucks

ein bisschen auf dem Schlauch stehe.
Ich hatte die Idee, nach v zu integrieren

damit stimmt die Zeit aber nicht.

Zwei Gleichungen aufstellen und dann die Schnittpunkte errechnen geht problemlos.

Aber das ist ja nicht Sinn der Aufgabe.

Hab ich falsch integriert oder ist der Ansatz komplett falsch? Bitte um Hilfe!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Wenn Du den Koordinatenursprung in t_0 legst, ergeben sich folgende Gleichungen:

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Danke für die Antwort.

Warum

? Das hieße doch, die Bewegung wird nach t1 Sekunden auf 0 gebremst und dann für t sekunden mit a beschleunigt?

Davon abgesehen, wird das ganze dann nach t oder t-t1 umgestellt? Das ist doch garnicht möglich oder sehe ich das falsch?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

@Mathefix: Deine Gleichung ist aber auch nicht ganz richtig.

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Danke!

Habe jetzt

umgestellt

was dem Ausdruck ja schon ziemlich nahe ist
Mit Beispielzahlen bekomme ich aber immernoch was falsches raus : /

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Ab der 3. Gleichung stimmt etwas nicht mehr, denn

, nicht

.

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Könnte mir jemand vllt. noch einen Hinweis geben? Ich komme nicht weiter.

ab hier haperts schon

Ich muss ja nach t auflösen und den Schnittpunkt zu haben, oder gehe ich das Ganze falsch an?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Das stimmt schon. Wenn man für s0=t1(v1-v2) einsetzt, erhält man die Gleichung

Diese kann man durch a dividieren und dann mit dem gegebenen Ausdruck für T schreiben als

Diese quadratische Gleichung wiederum kann man nach t auflösen, wobei sich ein relativ „übersichtliches“ Resultat ergibt.

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Danke!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Aus der quadratischen Gleichung

folgt doch einfach

Relevant ist natürlich nur die positive Lösung.

jerrycoke · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 6

Das habe ich doch auch... nur bisschen unsauber und mit nem kleinen Fehler bei

statt

(der aber rechnerisch keinen Unterschied macht)

Aber wenn du sagst einfach, bist du anders da drauf gekommen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

-T^2 und +T^2 ist schon nicht das Gleiche. Aber es ging mir nicht ums Rumkritisieren. Mit „einfach“ meinte ich, dass man nur in die Lösungsformel für quadratische Gleichungen einzusetzen braucht.