Bewegung im anharmonischen Potential

Walker · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Physiker,

ein klassisches Punktteilchen befinde sich im eindimensionalen, anharmonischen Potential der Form

und die Anfangsenergie

des Teilchens sei so gewählt, dass die Funktion

genau 2 verschiedene Nullstellen hat. Zur Besseren Visualisierung hab ich von der Situation für

ein entsprechendes Bild generiert.

Da das Teilchen an der Stelle

des lokalen Maximums von

weder kinetische Energie besitzt

,
noch eine äußere Kraft verspürt

,
war meine Erwartung, dass das Teilchen dort verharrt und in Ruhe bleibt. Die Stelle

ist im Bild rötlich gekennzeichnet. Um dies zu testen, hab ich nun Mathematica zur Hilfe genommen, und wie auf dem Bild zu sehen ist, sagt die numerische Lösung eine Bewegung voraus, die bei

eine gewisse Zeit lang stoppt, aber dann doch (entgegen meiner Erwartung) in Richtung

geht.

http://up.picr.de/34097008ev.png

Meine Ideen:
In der Literatur oder in online verfügbaren Skripten findet man leider sehr wenig zu diesem speziellen Problem. Es wird höchstens erwähnt, dass die aus dem Energiesatz berechnete, halbe Periode der Bewegung gegen Unendlich geht, also dass die Bewegung nicht periodisch ist. Das sagt mir jedoch nicht, ob die Lösung beschränkt oder unbeschränkt ist. Meiner Meinung nach gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder meine Erwartung ist korrekt und numerische Fehler lassen die berechnete Lösung gegen

laufen oder meine Erwartung ist falsch und mir fehlen die nötigen mathematischen/physikalischen Kenntnisse, um das System richtig einzuschätzen. Wahrscheinlich trifft eher Letzteres zu und daher wäre ich für jede Hilfe sehr dankbar.

Schöne Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8586

Walker · Gast

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Gut zu wissen, dass meine Erwartung an die Physik korrekt gewesen ist. Muss dann bei der Interpretation numerischer Ergebnisse mehr Vorsicht walten lassen...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8586