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Nachricht |
Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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 Boson13 Verfasst am: 07. Okt 2018 20:23 Titel: Extrema einer Potentialfunktion |
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Hey Leute,
Ich habe eine Frage:
Gegeben sei eine Kraft, für die F=-gradU gelte. Dabei ist U ein Potential. Diese Kraft ist maximal, wenn die Funktion vo U ein Extremum(also Minimum oder Maximum) aufweist, oder? Bin mir grade unsicher... 
LG
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 07. Okt 2018 20:31 Titel: Re: Extrema einer Potentialfunktion |
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| Boson13 hat Folgendes geschrieben: | | . Diese Kraft ist maximal, wenn die Funktion vo U ein Extremum(also Minimum oder Maximum) aufweist, oder? |
Nein.
Mit ein wenig Nachdenken und Auffrischen der Differentialrechnung kommst Du auch selber darauf wieso.
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 07. Okt 2018 21:48 Titel: |
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OK, ich habe arüber nachgedacht. Der Gradient ist quasi die Steigung, also müssten an den Nullstellen der Potentialfunktion die Extrema der Kraftfunktion liegen. Ist das korrekt?
LG
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Okt 2018 10:50 Titel: |
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| Boson13 hat Folgendes geschrieben: | OK, ich habe arüber nachgedacht. Der Gradient ist quasi die Steigung, also müssten an den Nullstellen der Potentialfunktion die Extrema der Kraftfunktion liegen. Ist das korrekt?
LG |
Nein. Das ist dasselbe, was Du schon zuvor geraten hattest. Und das ist, wie Dir jh8979 gesagt hat, nicht richtig.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Okt 2018 13:02 Titel: |
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Du hast doch schon den Gedanken mit der Steigung. Wann ist denn das Maximum erreicht?
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 08. Okt 2018 13:27 Titel: |
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Tut mir leid, wenn ich mich gerade dämlich anstelle... 
Die Steigung ist an einem Maximum/Minimum null. Allerdings ist ja die Ableitung des Potentials die Kraft. Ich bin irgendwie verwirrt...
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2018 13:46 Titel: |
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| Boson13 hat Folgendes geschrieben: |
Die Steigung ist an einem Maximum/Minimum null.
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Richtig.
| Zitat: | | Allerdings ist ja die Ableitung des Potentials die Kraft. |
Auch richtig.
Mit anderen Worten: An Stellen, bei denen das Potential ein lokales Extremum besitzt, ist das zu dem Potential gehörende Kraftfeld Null.
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 08. Okt 2018 14:26 Titel: |
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Ok, soweit bin ich auch gekommen...
Aber ich suche ja ein Maximum der Kraft, nicht des Potentials. Und da bin ich mir nicht sicher, wie ich das angehen soll... 
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2018 14:46 Titel: |
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Na so wie man immer die Maxima einer Funktion findet, in diesem fall von |) .
Falls es um eine konkrete Aufgabe geht, solltest Du sie uns vllt erstmal mitteilen 
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 08. Okt 2018 14:53 Titel: |
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So richtig konkret ist die Aufgabe nicht. Ich schreibe gerade an einer Arbeit zur akustischen Levitation. Am stabilsten können Proben logischerweise levitiert werden, wenn die Kradt maximal ist. In einem Paper zu diesem Thema habe ich gelesen, dass die diese Kraftmaxima an den Orten der Minima der Potentialfunktion liegen. Das kommt mir aber irgendwie seltsam vor, meiner Ansicht nach müsste an diesen Stellen die Kraft null sein...
Hab das Paper mal angehängt, vielleicht habe ich auc nur was falsch verstanden...Ist gleich auf der ersten Seite.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Barmatz et al_Acoustic radiation potential on a sphere in plane, cylindrical, and spherical standing_1.392061.pdf |
| Dateigröße: |
1.95 MB |
| Heruntergeladen: |
196 mal |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2018 15:07 Titel: |
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| Boson13 hat Folgendes geschrieben: | | Am stabilsten können Proben logischerweise levitiert werden, wenn die Kradt maximal ist. |
Das ist erstens nicht logisch, weil zweitens falsch.
(Steht auch auf der ersten Seite: "Selection rules for potential minima (localisation points) are ...")
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 08. Okt 2018 17:44 Titel: |
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OK, nach gefühlten Stunden habe ich meinen Denkfehler begriffen... 
Eine Frage habe ich aber noch: Müsste eine stabile Positionierung dann nicht auch an den Maxima der Potentialfunktion möglich sein? Auch hier ist die rückstellende Kraft doch null, oder?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2018 18:23 Titel: |
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| Boson13 hat Folgendes geschrieben: |
Eine Frage habe ich aber noch: Müsste eine stabile Positionierung dann nicht auch an den Maxima der Potentialfunktion möglich sein? Auch hier ist die rückstellende Kraft doch null, oder? |
Würde man naiv annehmen, wenn man aber mal die Umgebungen beider Punkte genauer anschaut, sieht man einen Unterschied.
(Tipp: Die Kraft ist der negative Gradient des Potentials, sonst wäre es genau andersrum und die Maxima wären die gewünschten Punkte.)
Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 08. Okt 2018 18:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Boson13
Anmeldungsdatum: 01.10.2018
Beiträge: 12
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| Boson13 Verfasst am: 08. Okt 2018 18:24 Titel: |
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Ok, verstanden...(:
Vielen Dank für Deine Hilfe.
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