Winkelbeschleunigung aus Drehzahl, Höhe und Trägheitsmoment

BenSimon · Anmeldungsdatum: 29.06.2018 Beiträge: 1

Guten Abend zusammen,

sitze gerade an einer Aufgabe:

Um einen homogenen Zylinder der Masse

ist ein Seil gewickelt. Der Radius des Zylinders beträgt

. Am Ende des Seils hängt eine Last der Masse

. Das Gewicht befindet sich in einer Höhe von

. Nach Loslassen des Gewichts erreicht die Rolle eine Drehzahl von

.

Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung.

Mein Ansatz:

Grundgleichungen:

wobei für Zylinder gilt

(a=Bahnbeschleunigung)

Rechnung:

r gekürzt und m/2*r rüber

Das Problem ist, die Aufgabe wäre so richtig, wenn das Gewicht einfach nur unter Einfluss der Schwerkraft nach unten fällt. Allerdings wirkt hier nicht einfach nur die Schwerkraft sondern es sind Drehzahl (20 1/s) und die Höhe (1m) mit im Spiel. Am Ende komme ich dann auf die normale Beschleunigung und nicht die Winkelbeschleunigung Alpha mit der Einheit 1/s^2 nach der gefragt ist.

Frage: Wie bekomme ich in diese Größen in die Rechnung? Welchen Ansatz muss ich wählen um statt der Schwerkraft die Gößen Drehzahl und Höhe zu verarbeiten?

Vielen herzlichen Dank für eurer Engagement! Ich freue mich über jede Antwort.

Liebe Grüße Ben

PS: Ich habe meine Lösung auch als Screenshot beigefügt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5918

Du hast in Deinen Gleichungen nur die Rotation des Zylinders betrachtet. Die Translation der Masse mL muss aber ebenso berücksichtigt werden. Dann zeigt sich, dass auf den Zylinder nicht das Drehmoment mL*g*r wirkt.

Stelle also noch die Bewegungsgleichung für die Translation der Masse mL auf und führe als weitere Grösse die Seilkraft Fs ein.

Was etwas seltsam an der Aufgabe ist, ist die Angabe der erreichten Drehzahl am Schluss. Vielleicht gehört diese zu einer anderen Teilaufgabe. Aus den restlichen Grössen erhalte ich jedenfalls nach einer Bewegung der Masse mL um h=1m nicht diese Drehzahl.

PS: Was Deine Frage zur Beschleunigung/Drehbeschleunigung betrifft: hast Du a berechnet, so ergibt sich alpha doch einfach über alpha=a/r.