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Nachricht |
ObiAida2
Anmeldungsdatum: 25.06.2018
Beiträge: 1
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 ObiAida2 Verfasst am: 25. Jun 2018 11:33 Titel: Kompression des Meeresspiegels |
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Meine Frage:
Hallo,
momentan sitze ich an folgendem Problem:
Um wie viel ist der Meeresspiegel der Ozeane auf Grund der Kompression des Wassers unter seinem
eigenen hydrostatischen Druck abgesenkt? Nehmen Sie an, dass im unkomprimierten Zustand
die Höhe des Wasserspiegels über dem Meeresboden überall h = 3000m betrage und das Wasser
ein spezifisches Gewicht von ? = 1 × 10^4 N/m3 habe. Der Kompressionsmodul des Wassers
beträgt K = 2 × 10^9 Pa.
Meine Ideen:
Ich stehe mometan auf dem Schlauch, muss ich leider zugeben. Ich habe folgendes Integral gebildet:
Nun komme ich leider nicht mehr weiter. Ich verstehe nicht, wie ich das Kompressionsmodul da miteinbeziehen soll.
Vielen Dank für eure Antworten
MfG |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 25. Jun 2018 12:50 Titel: |
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Willkommen hier im physikerboard.de!
Du kannst die Höhenänderung dh einer Schicht der Dicke dz in der Tiefe z betrachten:
also
Das dann über die ganze Höhe des Ozeans integriert ergibt die gesamte Höhenänderung.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 26. Jun 2018 11:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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ObiAida3
Gast
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| ObiAida3 Verfasst am: 25. Jun 2018 12:55 Titel: |
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Hallo, und danke!
ich habe leider nicht ganz verstanden, wie du auf den Zusammenhang
 kommst.
Könntest du das bitte näher erläutern? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 25. Jun 2018 13:02 Titel: |
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Die relative Höhenänderung der betrachteten dünnen Schicht ist gleich ihrer relativen Volumenänderung - die „Grundfläche“ der Schicht ändert ja nicht. |
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ObiAida
Anmeldungsdatum: 20.06.2018
Beiträge: 2
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| ObiAida Verfasst am: 25. Jun 2018 13:07 Titel: |
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Alles klar, das ergibt Sinn.
Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe 
Willkommen im Physikerboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, ObiAida2 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 26. Jun 2018 09:18 Titel: |
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| ObiAida3 hat Folgendes geschrieben: |
ich habe leider nicht ganz verstanden, wie du auf den Zusammenhang
kommst.
Könntest du das bitte näher erläutern? |
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die relative Höhenänderung der betrachteten dünnen Schicht ist gleich ihrer relativen Volumenänderung - die „Grundfläche“ der Schicht ändert ja nicht. |
Da habe ich Zweifel. Auch wenn die zur Verfügung stehende Fläche gleicht bleibt, wird das Wasser doch allseitig zusammengedrückt. Wenn man das Wasser in kleine Würfelchen unterteilt, so sind durch die Kompression alle Seiten der Würfelchen verkürzt. In eine Schicht mit gegebener Fläche passen dann einfach mehr Würfelchen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 26. Jun 2018 10:26 Titel: |
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Ja, bei der Kompression werden alle Seiten eines Würfelchens verkürzt. Ist a die Seitenlänge eines Würfels mit Volumen V, ist die relative Änderung einer Seitenlänge
Hat man in einer Schicht N solche Würfel, so werden sich die Würfel bei einer Komprimierung neu anordnen.
Die relative Änderung der Höhe h der Schicht ist aber gleich der relativen Änderung des Volumens N*V der Schicht, und diese ist gleich der relativen Änderung des Volumens eines einzelnen Würfels - die Zahl N der Würfel bzw. die Stoffmenge bleibt ja konstant. Deshalb
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 26. Jun 2018 11:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | .
Die relative Änderung der Höhe h der Schicht ist aber gleich der relativen Änderung des Volumens N*V der Schicht, und diese ist gleich der relativen Änderung des Volumens eines einzelnen Würfels - die Zahl N der Würfel bzw. die Stoffmenge bleibt ja konstant. |
Meine Denkblockade hat sich aufgelöst. Die Zahl der Würfel in einer Schicht bleibt zwar nicht konstant, es passen nach der Kompression mehr Würfel auf die Fläche. Diese kommen aus den darüberliegenden Schichten. Da die Gesamtzahl aber konstant bleibt, hat man hinterher weniger Schichten. Der Gesamteffekt entspricht dann deinem Vorgehen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 26. Jun 2018 21:47 Titel: |
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Ich hätte es etwas anders schreiben müssen... Ich verstand unter einer „Schicht“ nicht eine einzelne Lage von Würfeln, sondern einfach ein kleines Höhenintervall mit einer konstanten Anzahl an Wassermolekülen. Wie da die Würfel angeordnet sind, spielt keine Rolle. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5878
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Jun 2018 08:59 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Du kannst die Höhenänderung dh einer Schicht der Dicke dz in der Tiefe z betrachten:
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Dumme Frage:
Wenn
 = \varrho \cdot g\cdot z)
Warum soll dann
sein? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 27. Jun 2018 11:04 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Warum soll dann
sein? |
dp ist der Druckunterschied, der die Volumenänderung bewirkt. Hier ist der Druckunterschied -p_0=\rho gz) , wenn  der Luftdruck über der Wasseroberfläche ist.
PS: Von der Notation her ist das zugegebenermassen nicht ganz günstig. dp entspricht nicht der infinitesimalen Druckzunahme bei einer Zunahme der Tiefe um dz. Ich habe „dp“ verwendet, da die Gleichung mit dem Kompressionsmodul üblicherweise in dieser Form geschrieben wird. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5878
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Jun 2018 12:21 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Warum soll dann
sein? |
dp ist der Druckunterschied, der die Volumenänderung bewirkt. Hier ist der Druckunterschied , wenn der Luftdruck über der Wasseroberfläche ist.
PS: Von der Notation her ist das zugegebenermassen nicht ganz günstig. dp entspricht nicht der infinitesimalen Druckzunahme bei einer Zunahme der Tiefe um dz. Ich habe „dp“ verwendet, da die Gleichung mit dem Kompressionsmodul üblicherweise in dieser Form geschrieben wird. |
Vielen Dank für die Klarstellung. Statt dp wäre Delta p verständlicher.
Weitere Frage:
Da die Gesamtmasse konstant ist, müsste durch das durch Kompression verringerte Volumen zu einer höheren Dichte führen.
D.h. )
Ist die Überlegung richtig?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 27. Jun 2018 14:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 27. Jun 2018 14:46 Titel: |
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Die Dichtezunahme wurde nicht berücksichtigt. Da  proportional ist zu  , ist der relative Fehler dadurch mit Sicherheit kleiner als /K) , also kleiner als 1.5%.
Eine genauere Rechnung führt wegen
auf
 gz\,dz=\frac{\rho g h^2}{2K}+\frac{\rho^2 g^2z^2h^3}{3K^2})
Die Höhenänderung beträgt damit 22.75m statt 22.5m. Man muss aber dazu sagen, dass die ganze Rechnung ohnehin nicht ganz exakt ist, da der proportionale Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Druckänderung nur bei klienen Druckunterschieden gilt.
Wichtig ist ja vor allem die Grössenordnung. Ich persönlich hätte vor der Rechnung rein gefühlsmässig gedacht, dass die Höhenänderung geringer wäre. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5878
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Jun 2018 15:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die Dichtezunahme wurde nicht berücksichtigt. Da proportional ist zu , ist der relative Fehler dadurch mit Sicherheit kleiner als , also kleiner als 1.5%.
Eine genauere Rechnung führt wegen
auf
Die Höhenänderung beträgt damit 22.75m statt 22.5m. Man muss aber dazu sagen, dass die ganze Rechnung ohnehin nicht ganz exakt ist, da der proportionale Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Druckänderung nur bei klienen Druckunterschieden gilt.
Wichtig ist ja vor allem die Grössenordnung. Ich persönlich hätte vor der Rechnung rein gefühlsmässig gedacht, dass die Höhenänderung geringer wäre. |
Danke Dir! Das Ergebnis hatte ich auch, war mir nur nicht sicher.
Meine Überlegung war, dass bei konstanter Masse eine Volumenänderung ohne Dichteänderung nicht möglich ist.
Ich bin der Meinung, dass es besser ist die vollständige Gleichung aufzustellen und dann zu ermitteln, welche Terme vernachlässigbar sind. |
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